информация   о   случайном   процессе   (его   измерение)   поступает
последовательно  во  времени.  Допустим,  что  в  некоторый  (заранее
неизвестный) момент  происходит  изменение  какой-либо  вероятностной
характеристики  процесса  (в   общем   случае,   какой-либо   функции
распределения). Спрашивается, как обнаружить  произошедшее  изменение
скорейшим образом после того, как оно возникло (ясно, что сделать это
заранее - "предсказать будущее" - в принципе нельзя), но  так,  чтобы
при этом ложные сигналы тревоги  не  были  слишком  частыми  (частота
таких сигналов может быть ограничена заданной величиной). Эта  задача
получила название задачи о скорейшем обнаружении "разладки".
    Первые работы в указанной области были опубликованы еще  в  30-х
годах (см.ссылку в  [262]  на  работу  Шьюхарта,  посвященную  задаче
скорейшего обнаружения). Однако, строгой теории  тогда  построено  не
было. В 50-х годах  появились  работы  Пейджа  [263]-[264],  где  был
предложен метод обнаружения "разладки" как в ретроспективном, так и в
скорейшем варианте.  Этот  метод,  получивший  впоследствии  название
метода кумулятивных сумм, и основанный на последовательном вычислении
функции правдоподобия, оказался удобным с  точки  зрения  организации
расчетов  и  практически  эффективным.  Примерно  в  это   же   время
А.Н.Колмогоров дал строгую постановку задачи о скорейшем  обнаружении
момента "разладки" для винеровского процесса,  сформулировав  ее  как
некоторую вероятностную экстремальную  проблему.  Эта  проблема  была
решена А.Н.Ширяевым, который нашел в указанной  ситуации  оптимальный
метод обнаружения. Итог  исследованиям  А.Н.Ширяева  в  этой  области
подведен в книге [265].
    Интерес к проблематике задач  о  "разладке"  стал  возрастать  с
середины 60-х годов, что  вызывалось  потребностями  приложений.  При
этом  основные  усилия  исследователей  направлялись  на  то,   чтобы
разработать  методы,  использующие   как   можно   меньше   априорной
информации. Дело в том,  что  оптимальные  и  близкие  к  ним  методы
основаны на точном знании функций распределения до  и  после  момента
"разладки"  и  функции  распределения  момента  "разладки"  (если  он
случаен). Такую  информацию  трудно  получить  во  многих  интересных
практических  приложениях.  В  связи  с  этим  обстоятельством  стали
развиваться минимаксные методы (позволяющие избавиться от  информации
о  функции  рапсределения  момента  "разладки")  и  непараметрические
методы,  позволяющие  отказаться  от  информации   о   распределениях
случайной  последовательности.   Большие   обзоры   работ   по   этой
проблематике за последние 15-20 лет содержатся в работах [266]-[268].
    Работы авторов настоящей работы были  в  числе  первых  работ  в
области непараметрических  методов  решения  задач  о  "разладке".  С
самого начала мы стремились синтезировать такие методы, которые можно
достаточно легко применять для решения  практических  задач.  В  этом
отношении именно непараметричесике методы, не использующие  априорную
информацию о распределениях, представляются наиболее подходящими.
    Итог   нашим    исследованиям    в    рассматриваемой    области
математической статистики подведен в книге  [269].  Здесь  мы  изложим
основные идеи нашего подхода применительно к ретроспективным  методам
обнаружения "разладки", т.к. именно  эти  методы  использовались  для
анализа исторических текстов.
    Наша  методология  основана  на  двух  основных  идеях.  Первая
состоит в том, что обнаружение изменения любой функции  распределения
или какой-либо иной вероятностной характеристики может быть (с  любой
степенью точности) сведено к  обнаружению  изменения  математического
ожидания   в   некоторой    новой    случайной    последовательности,
сформированной  из  исходной.  Поясним  это  положение  на  следующем
примере. Пусть анализируется случайная последовательность

                            X = {x }   ,

"склеенная" из двух строго стационарных случайных последовательностей

                             1     t=1

склейки n .

Пусть известно, что X  и  X  отличаются между собой одной из
двумерных функций распределения, а именно, предположим, что функция

P{x    u , x    u } = F(u ,u ) до момента t  = n  - 2 равна F ( ),

а при t   t = n +1 - F ( ), причем \F ( ) - F ( )\    > 0, где \ \
-обычная  sup-норма.  Хорошо  известно,  что  функция   распределения
конечномерного случайного вектора может быть приближена равномерно  с
любой точностью функцией распределения случайного вектора с  конечным
числом значений. Отсюда следует, что при разбиении  плоскости  R   на
достаточно большое число  непересекающихся  областей  A ,  j=1,...,r,
вектор (x ,x   ) можно аппроксимировать по распределению  вектором  с
конечным  числом  значений.  Поэтому,  если  ввести  новые  случайные
последовательности

(I(A)  -  индикатор  множества  А),  то  хотя  бы  в  одной  из  этих
последовательностей происходит  изменение  математического  ожидания.
Следовательно, если  существует  алгоритм,  обнаруживающий  изменение
математического ожидания, то этот же алгоритм обнаружит  и  изменение
функции  распределения.  Аналогично  можно  обнаружить  и   изменение
произвольной   вероятностной   характеристики.   Например,   если   в
последовательности меняется корреляционная функция,  то  рассматривая
новые последовательности  V ( )  =  x x   ,   =0,1,2,...,  мы  сведем
задачу к обнаружению изменения математического ожидания  в  одной  из
последовательностей V ( ).
    Указанное  обстоятельство  позволяет  ограничиться   разработкой
только  одного,  базового,  алгоритма,  который  может   обнаруживать
изменение математического ожидания, а не  создавать  (вообще  говоря,
бесконечное) семейство алгоритмов для обнаружения изменений  тех  или
иных вероятностных характеристик.
    Вторая идея  нашего  подхода  заключается  в  использовании  для
обнаружения моментов "разладок" семейства статистик вида

Y (n) = [(1 - - )] [ -      x  -                x  ]            (1)