нескольких нерешительных битв в Аркадии, окружил Алариха своими войсками
в Элиде, так что последнему  с  трудом  удалось  отступить  в  Эпир.  Но
восточно-римский император Аркадий, завидуя успехам Стилихона,  заключил
мир с Аларихом и назначил его  наместником  восточной  Иллирии.  Аларих,
которого все племена его народа признали  своим  королем  и  который  по
могуществу  занимал  третье  место  в  римской  империи,  решился  (400)
произвести вторжение в Италию. Осада некоторых городов,  напр.  Аквилеи,
по-видимому, отняла у него много времени, так что Стилихон успел стянуть
к себе легионы из отдаленных провинций и набрать вспомогательные  войска
у варваров. Император Гонорий,  который  при  приближении  неприятеля  к
Милану хотел бежать в Галлию, должен был запереться в небольшой крепости
Асте на  Танаре,  и  только  приближение  Стилихона  освободило  его  из
опасного положения. Вскоре  потом  (6  апр.  402)  произошла  битва  при
Поленции (к юго-западу от Асты). Аларих принужден был отступить и  после
второго поражения, нанесенного ему при  Вероне,  осенью  начал  обратное
движение в Иллирию. Спустя несколько лет после  того  Стилихон,  желавши
держать его подальше от границ Италии и приобрести его дружбу для  своих
замыслов против Восточной  империи,  заключил  с  ним  договор,  которым
Аларих был назначен наместником  также  западной  Империи,  с  ежегодною
уплатою ему 4,000 фунт. золота. Так  как  по  смерти  Стилихона  римское
правительство отказалось от исполнения заключенного им  договора,  то  в
408 г. Аларих вторично вторгнулся в Италию. Чтобы  не  замедлять  своего
движения осадою резиденции Гонория, укрепленной Равенны, он пошел  вдоль
берега и потом от Арминиума  повернул  по  фламиниевой  дороге  к  Риму.
Подвоз всякого рода припасов к этому городу был  отрезан  и  Рим  вскоре
нашелся вынужденным, вследствие голода и болезней, начать переговоры. Но
так как равеннский двор отказался принять предложенные Аларихом  условия
мира, то в 409 г. он снова подступил к Риму. Занятием  гавани  Остии  он
быстро довел город до самого крайнего положения и принудил его  признать
городского  префекта  Аттала  императором,  а  его,   Алариха,   главным
военачальником Западной Римской империи. Вскоре однако он  рассорился  с
Атталом и лишил его  императорского  сана.  Когда  же  равеннский  двор,
ободренный прибытием вспомогательного войска, снова  отверг  предложения
Алариха, последний в  третий  раз  подступил  к  стенам  столицы.  Сенат
решился на  отчаянное  сопротивление,  но  благодаря  измене  нескольких
невольников, которые в ночное время отворили  Саларские  ворота,  Аларих
овладел городом 24 авг. 410  г.  После  продолжавшегося  несколько  дней
разграбления Рима, Аларих обратился на южную Италию и  готовился  уже  к
занятию римских житниц - Сицилии и Африки; но буря, потопившая многие из
его кораблей, помешала  успеху  этого  предприятия.  Вскоре  после  того
Аларих умер. Тело его, по уверению Иорданеса, было  опущено,  вместе  со
многими сокровищами, на дно реки Бузенто, а пленные, которые употреблены
были для этой работы, были умерщвлены, дабы никто не мог узнать о  месте
его погребения. Королем после него был  избран  его  зять  Атаульф.  Ср.
Симониса, "Kritische Untersu-chungentiber die Geschichte  A's."  (Г„тт.,
1858); Пальмана, "Geschichte der Volkerwanderung" (1  т.,  Гота,  1863);
Розенштейна, в "Forschungen zur  deutschen  Geschichte"  (3  т.,  Г„тт.,
1863); фон Эйкена, "Der Kampf der Westgoten und Romer unter А." (Лейпц.,
1876).
   Алгебра, вместе с Арифметикой, есть наука о числах и чрез  посредство
чисел - о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств  каких-нибудь
определенных, конкретных  величин,  обе  эти  науки  исследуют  свойства
отвлеченных величин, как таковых, независимо от того, к каким конкретным
приложениям они способны. Различие между Арифметикой и А. состоит в том,
что первая наука исследует свойства данных, определенных величин,  между
тем как А. занимается изучением общих величин,  значение  которых  может
быть произвольное, а следовательно А изучает только те свойства величин,
которые общи всем величинам, независимо от их значений Таким образом, А.
есть обобщенная  Арифметика.  Это  подало  повод  Ньютону  назвать  свой
трактат об А. "Общею Арифметикой". Гамильтон, полагая, что подобно тому,
как  геометрия  изучает  свойства  пространства,  А.  изучает   свойства
времени, назвал А. "Наукою чистого времени" - название, которое Деморган
предлагал  изменить  в  "Исчисление  последовательности".  Однако  такие
определения не выражают ни существенных свойств А., ни исторического  ее
развития. А. можно определить как "науку о количественных соотношениях".
   В настоящее время, отчасти  из  педагогических  соображений,  отчасти
вследствие исторического развития этой  науки,  А.  делят  на  низшую  и
высшую, причем в последнее время под названием новой А. развилось учение
о инвариантах преобразований алгебраических форм.
   История А. Происхождение самого  слова  А.  не  вполне  выяснено.  По
мнению большинства исследователей этого вопроса, слово А. происходить от
арабских слов Эль-джабер-эль-мокабела, т.  е.  учение  о  перестановках,
отношениях и решениях,  но  некоторые  авторы  производить  А  от  имени
математика  Гебера,  самое  существование  которого  однако   подвержено
сомнению.
   Первое   дошедшее   до   нас   сочинение,   содержащее   исследование
алгебраических вопросов, есть трактат Диофанта, жившего  в  середине  IV
века. В этом трактате мы встречаем например  правило  знаков  (минус  на
минус дает  плюс),  исследование  степеней  чисел,  и  решете  множества
неопределенных вопросов, которые в настоящее время  относятся  к  теории
чисел. Из 13 книг, составлявших полное сочинение Диофанта, до нас  дошло
только 6, в которых решаются уже довольно трудные алгебраические задачи.
Нам неизвестно о каких бы то ни было иных сочинениях об А. в  древности,
кроме утерянного сочинения знаменитой дочери Теона, Гипатии. В Европе А.
снова появляется только в эпоху Возрождения, и именно от  арабов.  Каким
образом арабы дошли до тех истин, которые мы находим  в  их  сочинениях,
дошедших до нас в большом  количестве,  -  неизвестно.  Они  могли  быть
знакомы с трактатами греков, или, как думают  некоторые,  получить  свои
знания   из   Индии.   Сами    арабы    приписывали    изобретение    А.
Магоммеду-бен-Муза, жившему около середины IХ-го  века  в  царствованние
халифа Аль-Мамуна. Во  всяком  случае  греческие  авторы  были  известны
арабам, которые  собирали  древние  сочинения  до  всем  отраслям  наук.
Магоммед-Абульвефа перевел и комментировал сочинения Диофанта  и  других
предшествовавших ему математиков  (в  Х  веке).  Но  ни  он,  ни  другие
арабские математики не внесли много нового, своего в А. Они изучали  ее,
но не совершенствовали. Первым сочинением, появившимся  в  Европе  после
продолжительного  пробела  со   времен   Диофанта,   считается   трактат
итальянского купца Леонардо, который, путешествуя по своим  коммерческим
делам  на  Востоке,  ознакомился  там  с  индийскими  (ныне  называемыми
арабскими) цифрами, и с Арифметикой и А. арабов. По возвращении своем  в