в 1382 г. - Фамагусту на Кипре; но  в  1326  г.  Арагония  отняла  у  ее
Сардинию.  После  падения  Константинополя  Магомет  II,  за   то,   что
генуэзский  полководец  Джустиниани  помогал  Константину  XI,  отнял  у
генуэзцев, в 1460 г., Хиос и Лесбос; затем они потеряли и  колонии  свои
на Черном море. В то время, когда сила и  торговое  значение  Г.  стояли
высоко, внутри республики происходили  постоянные  волнения,  вызываемые
борьбой партий. Выбиравшийся с 1339 г. народом пожизненный правитель-дож
не имел сил прекратить эти волнения. Позже дож  имел  советников;  но  и
они, несмотря на  все  свои  усилия,  не  могли  достигнуть  цели;  дело
доходило до того, что  генуэзцы,  чтобы  избежать  анархии,  подчинялись
чужому господству. Среди этих беспорядков был учрежден в  1407  г.  банк
св. Георгия (Compera di SanGiorgio),  возникший  из  тех  ссуд,  который
правительство брало для своих  нужд  у  богатых  граждан.  Андрей  Дориа
восстановил независимость Г., которая во время войны Карла V и Франциска
I находилась во власти то испанцев, то французов. Было выработано  новое
устройство, сохранившееся до самого конца  республики;  форма  правления
была строго аристократическая; главой государства был дож,  избиравшийся
теперь только на два года. Дворянство было разделено на новое и  старое;
дож мог избираться и из того, и из другого. При доже был тайный совет из
12 членов - governatori, избиравшихся на два года, и  8  прокураторов  -
procuratori, наблюдавших за казной и государственными  доходами.  Высшей
властью были облечены "большой совет" из 300 членов и "малый  совет"  из
100 членов. Г. постепенно теряла свои владения и,  наконец,  в  1768  г.
должна была отдать Корсику Франции. После того, как французы в  1797  г.
покорили все соседние к Генуе земли, нейтралитет  не  мог  более  спасти
республику; в виду приближения французской армии,  правительству  ничего
более не оставалось, как согласиться на новое изменение государственного
устройства. 6 июня 1797 г. состоялся договор с Бонапартом,  по  которому
Г. ввела у себя  французские  порядки  и  стала  называться  Лигурийской
республикой; пределы ее были, при этом, несколько увеличены, так что все
ее пространство равнялось 5500 кв. км.; ее флот, столь сильный в Средние
века, состоял теперь только  из  пяти  галер  и  нескольких  вооруженных
лодок. Город в 1800 г. был  осажден  австрийцами  и  английским  флотом;
защищавшие  его  французские  войска,  под  начальством  Массены,  после
храброй обороны, вынуждены были сдаться.  По  декрету  4  июня  1805  г.
Лигурийская республика была присоединена к Франции и  разделена  на  три
департамента: Г., Апеннины и Монтенотте. Морская торговля Г. с этих  пор
была тенью того, что было прежде; генуэзцы посещали теперь только берега
Италии, Франции, Испании, Португалии. После падения Наполеона в Г. снова
было восстановлено прежнее устройство, существовавшее до 1797 г.; но  по
решению венского конгресса 1815 г., республика, под  именем  герцогства,
была соединена с Сардинским королевством. Революционное движение 1821 г.
слабо отразилось в Г. В конце марта 1849 г. народ и национальная гвардия
овладели фортом, прогнали гарнизон, и 2 апреля  временное  правительство
объявило Г. независимой республикой; но уже 4 апреля  сардинские  войска
вновь заняли город. Попытка мадзинистов захватить, в ночь  с  29  на  30
июня 1857 г., один из фортов Г. была неудачна, так как народ не принимал
в этом никакого участия. Г. - родина  Мадзини  и  Паганини.  Ср.  Serra,
"Storia  della  Liguria"  (Турин,   1834);   Canale,   "Storia   civile,
commerciale e litteraria dei Genovesi" (Генуя, 1844  -  1854);  его  же,
"Nuova storia delta republicadi Genova" (Флор.,  1862  -  64);  его  же,
"Storia della republica di Genova  dall'  anno  1528  al  1550"  (Генуя,
1874): Langer, "Polit. Geschichte G. s und Pisas im 12 Jahrh.  "  (Лпц.,
1882).
   Геодезическая линия. - Г. линией на  поверхности  мы  называем  такую
линии), главные нормали всех  точек  которой  совпадают  с  нормалями  к
поверхности.
   Если уравнение поверхности и прямоугольных координатах будет f (х, у,
z) = 0, то два дифференциальных уравнения Г. линии будут иметь вид:

   , где .

   К тем же дифференциальным уравнениям мы придем,  если  поставим  себе
задачу найти кратчайшую линию на поверхности  между  заданными  на  этой
поверхности двумя точками, а потому можем сказать, что кратчайшею линиею
на поверхности между двумя точками  будет  часть  Г.  линии,  проходящей
через эти точки. Обратное заключение не всегда справедливо,  ибо  иногда
часть геодезической линии, проходящей через две заданные на  поверхности
точки, заключенная между этими точками, может не  быть  кратчайшею,  что
можно видеть из следующего простого примера. Возьмем шар;  на  нем,  как
известно, геодезическою линиею будет дуга большого крута. Пусть даны две
точки. не лежащие на концах одного и того же  диаметра;  через  эти  две
точки можно провести только одну дугу большого круга. На этой дуге точки
отделяют две части: меньшую 180ё-ти и большую 1803-ти. Первая часть есть
кратчайшая кривая на шаре между двумя точками; вторая же, будучи  частью
Г.  линии,  лежащею  между  заданными  точками,  не  обладает  указанным
свойством. На плоскости Г. дитя совпадает с кратчайшею, т. е. с  прямою.
Для  получения  уравнения  Г.  линии   в   конечном   виде,   необходимо
интегрировать написанные  выше  уравнения.  Для  геодезии  важен  случай
кратчайшей линии на эллипсоиде; решенный известным математиком Якоби.  В
механике  Г.  линия  играет  важную  роль:  по   ней   движется   точка,
долженствующая оставаться на поверхности в том случае, когда на точку не
действуют никакие внешние силы. Д. Гр  Геодезия  -  наука,  занимающаяся
изучением вида  и  размера  земли;  в  Г.  же  рассматриваются  также  и
различные условные способы изображения земной поверхности в виде карт  и
планов.
   Небольшая  часть  земной  поверхности  может   быть   принимаема   за
плоскость; исследование такой части может быть сделано при помощи весьма
простых  средств  и  способов  и  составляет  предмет  низшей   Г.   или
топографии;  в  высшей  же  Г.  принимается  в  расчет  кривизна  земной
поверхности. Обыкновенно считают Пифагора первым, который принимал землю
за шар; первое определение размеров земли,  принимая  ее  за  шар,  было
сделано крайне остроумным способом Эратосфеном, жившим в III в. до Р. X.
В  начале  XVIII  ст.  Ньютон  высказал,  что  земля  должна  иметь  вид
эллипсоида вращения, сжатого у полюсов,  и  на  основании  теоретических
соображений  определил  величину  этого  сжатия.  Предположение  Ньютона
блестяще  подтвердилось  позднейшими  геол.  работами.  Для  определения
размеров земного эллипсоида служат так назыв. градусные измерения.
   Понятно, что эллипсоид,  вычисленный  на  основании  одних  градусных
измерений, будет более или менее отличаться от  эллипсоида,  полученного