70 + 60 р 70
     100 + 90 р 100
     Относящийся  к  этим колонкам  вопрос  к  читателю похож на  вопросы из
психологических практикумов, публикуемых на страницах журналов: что означают
эти равенства и каковы закономерности, характерные для каждой из колонок?
     Не будем  далее интриговать  читателя или отсылать его, как  это иногда
делается, к ответам, написанным в перевернутом виде,  либо помещенным где-то
через  десятки  страниц.  Скажем сразу,  что равенства отображают  некоторые
зависимости  условной алгебры децибелов --  логарифмических единиц, принятых
для  расчета и измерения уровней  звука или вибрации.  В названии  "децибел"
увековечено  имя   изобретателя  телефона   Грэхема   Белла.  Один   децибел
соответствует едва заметному на слух приросту громкости звука.
     Но почему децибелы сродни логарифмическому исчислению? В первую очередь
потому,  что  они  отражают  мудрую  особенность   слухового  (и  не  только
слухового)  восприятия   живых  существ:  прирост  ощущения   пропорционален
логарифму раздражения. Человечество не случайно приняло  "на  вооружение"  в
науке и технике  логарифмические масштабы: зачастую  упрощается  графическое
изображение колебательных процессов, об этом еще будет сказано в дальнейшем.
     Однако  не пора ли вернуться  к  цифровым колонкам, с которых мы начали
разговор? Левая колонка равенств отображает (повторяем,  условно) результаты
суммирования эффекта действия двух  одинаковых источников шума или вибрации,
колебательная  мощность  которых   выражена  в  децибелах.  Как  видим,  вне
зависимости   от  величины  колебательного  уровня  каждого  из   одинаковых
источников, суммарный звуковой уровень двух источников всегда на  3 децибела
превышает уровень любого из отдельно взятых источников.
     А вторая колонка? Она относится  к сложению  эффектов двух источников с
заметно различающимися колебательными  мощностями.  Видно,  что если уровень
более слабого источника на 10 (или более) децибел отличается от уровня более
мощного источника,  то  суммарный  уровень практически равен уровню отдельно
взятого более мощного источника.
     Своеобразие децибельного исчисления неоспоримо, в чем убеждает и беседа
в  кабинете  главного  инженера  крупного  машиностроительного  предприятия,
свидетелем  и  невольным участником которой автору довелось быть.  Работники
акустической лаборатории  завода  доложили,  что  им  удалось  по требованию
заказчика снизить шум  одной из выпускаемых машин  со 100 до 70 децибел. Они
ожидали одобрения, но главный инженер,  до этого момента не имевший, видимо,
времени или желания ознакомиться детально с акустикой, сухо заметил:
     -- Рано радуетесь. Подумаешь, снизили шум на 30%. Надо до нуля доводить
энергию звука.
     Он оглянулся на гостя, ища поддержки. Пришлось несколько охладить его:
     --   Снижение  звукового   уровня  на  тридцать  децибел  соответствует
уменьшению звуковой  энергии не на тридцать, а  на 99,9%. А  если, наоборот,
увеличить уровень шума  с 70 до  100 децибел, то  это будет  соответствовать
увеличению звуковой  энергии  в 1000 раз, то есть круглым счетом на 100000%.
Все  это   --  особенности  логарифмического   масштаба,   характерного  для
физиологической акустики.
     --  А  еже какие особенности  или преимущества  у логарифмической шкалы
звуковых энергий? -- спросил главный инженер.
     --  Она позволяет большой  диапазон значений  энергий  и интенсивностей
звука уместить в маленьком графике.
     ---- А если  бы  воспользовались линейной шкалой, какой длины она  была
бы?
     --  Смотря  какой  диапазон  энергий  нас   интересует.   Может,  шкала
протянется  отсюда до  Невского, а может, для этого  графика  не  хватило бы
упомянутого Гоголем колдовского стола длиной от Конотопа до Батурина.
     --  Вот  как?  А  тут,  я  вижу,  мои  деятели  и  частоту  отложили  в
логарифмическом масштабе. Это почему?
     -- Потому, что  равным ощущениям приращения  высоты  тона соответствует
увеличение частоты не  на какое-то  количество герц, а в какое-то число раз.
Например, для увеличения высоты тона в сто герц вдвое требуется повысить его
до двухсот  герц, т.  е. на  сто герц, а для  увеличения вдвое высоты тона в
тысячу герц  потребуется увеличить  его  частоту уже на тысячу герц. А это и
есть логарифмический закон.
     -- И для частот линейная шкала тоже протянется
     так далеко?
     -- Нет,  тут  она  будет  заметно короче. Если ограничиться  диапазоном
слышимых частот и откладывать по шкале каждый герц через миллиметр, то длина
линейной частотной шкалы уж никак не превысит двадцати метров.
     -- Тоже многовато, --  усмехнулся  главный инженер.--  Да,  акустика --
серьезная вещь, -- продолжал он задумчиво.
     Я ожидал, что он  закончит свое резюме словами вроде -- "Надо будет это
учесть  в дальнейшем".  Но он  вдруг повернулся к своим сотрудникам и сказал
твердо:
     -- Вы это учтите!
     Один из них, не растерявшись, заметил как-то между прочим:
     -- Мы это давно учли...
     --  Вас  понял. И для начала  сам учту это,  полагаю,  в  желаемом вами
смысле. Думаю, что против увеличения каждому квартальной премии на  тридцать
рублей  -- по рублю  за  децибел возражать  никто не будет?  Уж  рубли-то  в
логарифмическом масштабе, как звуковую энергию, извините, не могу исчислять.
А вот для выражения благодарности гостю за интересную беседу логарифмический
масштаб подойдет.  Выйдя  после беседы  на улицу,  автор подумал  о том, что
неплохо было бы  точно рассчитать длину  линейной шкалы  слышимого диапазона
сил звуков. Почему-то никто не удосуживался сделать это. Конечно, здесь  все
сильно зависит от того, какой масштаб принять за основу. Один децибел, т. е.
едва уловимая  на слух величина громкости,  соответствует  приросту звуковой
энергии  примерно на 25% ее исходной величины.  Логично  за единицу линейной
шкалы принять разность  энергий  (точнее, интенсивностей ее, т.  е.  потоков
энергии в  единицу  времени  на  единицу  площади),  соответствующую  одному
децибелу на пороге слышимости. Эта разность будет равна
     1,25J0 -- J0.
     где J0--пороговая интенсивность звука.
     На  другом,  "верхнем"  пороге  --  пороге  болевого  ощущения  --  при
стандартной частоте 1000 герц интенсивность звука примерно в 1014
раз больше, чем на пороге слышимости. Таким образом, диапазон воспринимаемых
человеком интенсивностей звука равен 1014 J0-J0.
     Число  делений   линейной   шкалы   интенсивностей   звука   п   будет,
следовательно, равно
     n=(1014J0-J0)/(1,25J0-J0)=4 1014.
     Если   деления   линейной   шкалы  взять   равными  1   миллиметру,  то