Самолет,  у  которого   центр   тяжести   расположен   позади   фокуса,
расценивается  как  статически  неустойчивый по  углу  атаки,  т. е.  как не
способный  сохранять угол атаки автоматически. При пилотировании статическая
неустойчивость проявляется прежде всего в том, что для увеличения угла атаки
сначала  нужно отклонить руль высоты, как обычно, вверх,  но,  когда самолет
уже повернется, руль высоты следует не только  вернуть в исходное положение,
но  и  отклонить  его  в  обратную  сторону, чтобы не допустить  дальнейшего
увеличения угла  атаки (тенденцию  к  чему  самолет проявит). В  итоге,  при
пилотировании летчику  приходится больше работать рулем высоты, а освободить
штурвал у такого самолета вообще нельзя. Обратное отклонение руля высоты при
статической неустойчивости  будет  особенно заметно при посадке, когда перед
касанием самолетом земли руль окажется сильно отклоненным вниз.
     Указанное   явление,  конечно,   усложняет   пилотирование  и   требует
повышенного внимания.  Однако летчики,  так или иначе,  осваивались  с этими
особенностями.  Статическая   неустойчивость   самолета   может  привести  к
неустойчивости самолета по перегрузке,  что  является уже опасным  и поэтому
совершенно недопустимым.
     Пусть в  полете по  некоторой причине изменился  угол  атаки; это может
быть  движение  рулем  высоты  или действие  восходящего воздушного  потока.
Изменение угла атаки приведет к увеличению подъемной силы на  величину DY и,
следовательно, к увеличению коэффициента  перегрузки  на величину  Dn= DY/G.
Статически устойчивый самолет автоматически вернется к исходному углу атаки,
и  приращение  будет  ликвидировано. Однако на  уменьшение перегрузки  будет
влиять еще один фактор.
     Перегрузка возникает  при изменении угла атаки. Угол атаки представляет
собой разность утла тангажа самолета, измеряемого по линии нулевой подъемной
силы J,  и  угла наклона  траектории q,  т. е. a=  J-- q. При  возникновении
перегрузки  линия  полета  (вектор  скорости)   начинает  поворачиваться   с
некоторой угловой скоростью, которую легко определить из выражения:

     При  наличии статической неустойчивости, т. е. когда фокус лежит позади
центра  тяжести,  самолет   тоже  начинает  вращаться  с  некоторой  угловой
скоростью  в  сторону увеличения угла тангажа. Расчет  этой угловой скорости
более  сложен,  так  как  для  этого нужно сопоставить  момент  от возникшей
перегрузки с тормозящим моментом от движения горизонтального оперения.
     Для  того   чтобы  перегрузка  стала  увеличиваться,  угловая  скорость
вращения  самолета  должна  быть  больше угловой скорости  вращения  вектора
скорости. Допустим, что Dny=0,1 и скорость полета равна 25 м/сек;
тогда угловая  скорость  вектора скорости будет около 0,04 или 2,3 град/сек.
Избыточная   подъемная  сила  DY=GDny=500  кГ,   находящаяся   на
расстоянии   0,375   м  впереди  центра   тяжести,   даст  вращающий  момент
Мвр=186  кГ•м.  Учитываем  также  тормозящий  момент оперения  от
увеличения его угла атаки при вращении Da=w•aго/V и равный

     Приравнивая   оба   момента,   получим   угловую   скорость    самолета
wсам=0,0075  1/сек,  или   0,43  град/сек.  Оказывается,   вектор
скорости  будет вращаться  значительно быстрее,  чем  самолет,  и угол атаки
будет уменьшаться. Значит, самолет "Илья Муромец" устойчив по перегрузке.
     Если  бы мы взяли  более  быстроходный  самолет с  таким же  положением
фокуса и  центра  тяжести,  то  угловая скорость вращения  вектора  скорости
оказалась  бы меньше, а угловая скорость  вращения самолета больше,  и такой
самолет оказался бы неустойчивым по перегрузке.
     Математические теории  устойчивости самолета были  разработаны довольно
давно и к 1910 г. были опубликованы теории Фербера, Г. А. Ботезата и др. Все
эти теории были  близки  друг к другу и  исходили из линеаризации  уравнений
движения,   разделения  движений  на  продольные  и  боковые,   и  в  итоге,
возмущенное движение самолета  характеризовалось линейными дифференциальными
уравнениями четвертого  порядка.  Впоследствии  было  найдено,  что движения
самолета,  как  продольные,  так  и  боковые,  можно разделить на  малые  --
короткопериодические и большие -- длиннопериодические.
     Для сравнительно быстроходных  самолетов такое  разделение было  вполне
приемлемо,  а расчет сильно упрощался,  так как уравнение четвертого порядка
разделялось на два  уравнения второго порядка. Подобное  разделение движений
на малые и большие применяется и в настоящее время.  Интересно  рассмотреть,
применимо ли такое разделение для самолета "Илья Муромец".
     Произведенный нами расчет дал следующий результат. Уравнение четвертого
порядка для продольных движений самолета "Илья Муромец" имеет такой вид:

     Ему соответствует характеристическое уравнение
     l4 + Bl3 + Cl2 + Dl + E = 0;
     B = 9; C=13; D = 3,5; E=-1.
     В  результате   мы   получили   корни   характеристического   уравнения
l1=-7,3;      l2=0,18;      l3=-1,17      и
l4=-0,7. Три корня отрицательны и свидетельствуют об устойчивости
трех составляющих движений,  а один корень положительный. Постоянные времени
для устойчивых движений будут: Т1=0,135  сек;  Т2=0,85
сек;  Т3=1,43  сек. Постоянная времени для неустойчивого движения
будет  Т4=5,5 сек.  Малые  значения постоянных времени устойчивых
составляющих  характеризуют  чрезвычайно  быстрое  затухание этих  движений.
Практически эти движения  будут  представляться совершенно заторможенными  и
неощутимыми для экипажа самолета.
     Неустойчивое   движение  с   постоянной   времени,   равной  5,5   сек,
характеризуется тем, что  всякое  нарушение  параметров  движения, например,
перегрузки,  будет  возрастать вдвое  за  время,  равное  0,7•5,5=3,8-4 сек.
Например, если в результате возмущения перегрузка увеличилась на 0,1 и стала
равной 1,1,  то через 4 сек она будет равна 1,2, через  8 сек -- 1,4 и через
12  сек  -- 1,8. Устранить такое изменение перегрузки  для  летчика никакого
труда не составит, а при полете в неспокойной атмосфере неустойчивость будет
вообще незаметна, так как летчик  будет устранять нарушения угла тангажа J с
интервалами  времени  не  более  2-3  сек.   Опыт  управления  неустойчивыми
системами  показывает,  что трудность  удержания  равновесия появляется  при
постоянных  времени  менее 0,2-0,3 сек. Неустойчивость с постоянной времени,
равной 5 сек, следует оценить как весьма слабо выраженную.
     Важной  характеристикой  управляемости  самолета  является  соотношение
между моментом, вызванным  отклонением руля высоты,  и  усилием, приложенным
летчиком. Это  соотношение имеет размерность длины  и называется приведенным
рычагом  продольного  управления LB. Для самолета "Илья Муромец" мы получили
значение  Lв  приблизительно  100  м;  для  большого по  размерам
самолета это сравнительно мало, что объясняется отсутствием аэродинамической
компенсации на руле высоты. Если летчик прилагает к штурвалу  усилие, равное