будет  четыре  или  более,  то  давление  их   на   плоскость   окажется
неопределенным или, вернее сказать, неопределимым  по  правилам  статики
идеально-твердых тел. Такая неопределимость может быть вполне устранена,
если примем во внимание упругие  свойства  Т.  тел  и  введем  в  расчет
зависимость между деформациями тел и деформирующими силами. Д. Б.
   Твердость (Rigidity) металлов и минералов -  свойство  сопротивляться
изменению формы. Так  как  изменение  формы  сопровождается  пластичными
деформациями, т. е. сдвигами, то модуль сдвига  (modulus  of  rigidity),
может служить теоретически мерой Т. На практике Т.  рассматривается  как
сопротивление тела углублению, производимому в нем другим  телом,  более
твердым. Так, Т. металлов  измеряется  по  способу  Родмана,  величинами
углублений,  производимых  стальным  закаленным  ножом,  имеющим   форму
пирамиды с сильно вытянутым ромбическим основанием. Полагается, что  при
одной  и  той  же   нагрузке   ножа,   величина   Т.   металла   обратно
пропорциональна величине объема  углубления.  Подобным  же  образом,  по
способу Кальверта и Джонсона, Т, измеряется величиной груза,  потребного
для вдавливания закаленного  стального  усеченного  конуса  определенных
размеров до половины его высоты.
   Т. минералов. При  испытании  на  Т.,  если  не  требуется  особенной
точности,  проводят  от  руки  стальным   острием   или   острым   углом
какого-нибудь  минерала  по  ровной  поверхности  другого   минерала   и
наблюдают, получается ли царапина на испытываемом минерале или  же  нет.
Для определении Т, и ее обозначения  пользуются  так  называемой  шкалой
Мооса, состоящей из 10 минералов. Шкалу эту  составляют:  1)  тальк,  2)
каменная соль, 3) известковый шпат, 4) плавиковый шпат,  5)  апатит,  6)
ортоклаз, 7) кварц, 8) топаз, 9)  корунд,  10)  алмаз.  При  пользовании
шкалой Мооса,  заготовляют  куски  названных  минералов  как  с  острыми
углами, так и с  ровными  поверхностями.  Для  того,  чтобы  не  слишком
портить более мягкие номера шкалы, испытуемым минералом чертят всегда по
тому члену шкалы, который кажется более твердым,  а  затем  переходят  к
номерам с меньшей Т. Если находят Т. равной одному из членов  шкалы,  то
эту Т. выражают номером этого члена; напр., Т. 4 означает Т. плавикового
шпата. Если Т. не вполне совпадает с таковой члена  шкалы,  а  находится
между двумя степенями Т., то к цифре первой степени прибавляют половину.
Таким образом 3,5 будет  Т.,  лежащая  между  Т.  известкового  шпата  и
плавикового шпата. Таким  образом  все  числа,  обозначающие  Т.,  имеют
значение  номеров.  Для  более  точного,  количественного  выражения  Т.
употребляется  прибор,  устроенный   впервые   Зеебеком   и   называемый
склерометром. Прибор этот состоит  из  равноплечного  рычага,  на  одном
конце которого на верхней стороне имеется чашка для груза, а под  чашкой
укрепляется  вертикальное  стальное  или  алмазное  острие.   Испытуемая
пластинка минерала устанавливается горизонтально на подставку прямо  под
острием; на чашку кладут груз до тех пор, пока при движении подставка  в
минерале не получатся царапина. Чем тверже  минерал,  тем  больший  груз
надо положить на чашку. Таким образом Т.  можно  выразить  весом.  Чтобы
можно было чертить пластинку по различным направлениям и определять  эти
направления,  служит  горизонтальный  вращающийся   круг,   кроме   того
подставка устроена на салазках, которые приводятся в движение при помощи
винта  и  служат  для  плавного  параллельного   перемещения   минерала.
Исследования Т. при помощи склерометра и сопоставление со  шкалой  Мооса
показали (Кальверт и Джонсон), что шкала Мооса дает только весьма грубое
представление об относительной Т. тел и что интервалы в Т. членов  шкалы
весьма не одинаковы, особенно между высшими членами ее.
   На  некоторых  кристаллах  и  спайных  осколках   кристаллографически
различные  плоскости  обладают  различной  степенью  Т.  У  дистена  или
кианита,  плоскости,  соответствующее   более   совершенной   спайности,
чертятся гораздо легче других плоскостей,  притом  в  первом  случай  Т.
равна 5-ти, а во втором доходит до 7-ми. Точно также  гипс  и  слюда  на
плоскостях совершеннейшей спайности обнаруживают значительно меньшую Т.,
чем на остальных. Сверх этого, при дальнейшем исследовании (Франвенгейм)
оказалось, что часто на  одной  и  той  же  кристаллическое  поверхности
обнаруживаются различные степени Т., смотря по направлению, по  которому
производится  черчение  кристалла.  Гюйгенс  впервые  показал   это   на
кристаллах  известкового  шпата.  Чтобы   изобразить   величину   Т.   и
соответствующее  ей  направление  на  кристаллической  плоскости,  Франц
выразил груз и направления линии, исходящими из  одной  точки.  На  этих
линиях отложил длины, пропорционально давлению (грузу). Если концы таких
линий, лучеобразно  исходящих  из  одной  точки,  соединить  линией,  то
получается кривая Т. Она представляется в различном виде, в  зависимости
от числа и направление плоскостей  спайности  в  данном  кристалле.  Она
имеет вид окружности, если по разным направлениям не существует различия
в Т., вид эллипса, если  существует  только  одна  плоскость  спайности,
перпендикулярная к исследуемой плоскости, наконец, вид лопастной фигуры,
если  исследуемая  плоскость  пересекается   несколькими   направлениями
спаянности. Так, напр., моноклиноэдрический кристалл слюды  обнаруживает
совершенную спайность только по плоскости (001). Соответственно этому  и
кривая Т. в плоскости (010) является в виде эллипса,  положение  длинной
оси  которого  показывает,  что  Т.  наибольшая   идет   в   направлении
перпендикулярном к спайности. На  конечной  плоскости  (001)  фигура  Т.
имеет вид окружности, потому что  здесь  нет  различии  в  Т.  в  разных
направлениях.
   Д. З.
   Тверское княжество. - Тверской край уже в начале XI в. принадлежал  к
довольно населенным и культурным местностям древней Руси: муромский  кн.
Глеб Владимирович, спеша к больному отцу  своему  в  Киев,  в  1015  г.,
предпочел путь не прямой, а окольный, но пролегающий по людной местности
- вверх по р. Волге до р. Тьмы (в нынешней Тверской у.) и  оттуда  на  Ю
через Смоленск. В XII  и  в  начале  XIII  в.  Тверь  входила  в  состав
Суздальско-Переяславского княжества. Когда она выделилась в особый удел,
о  том  точных  летописных  указаний  нет;  можно  полагать,   что   это
обособление совершилось между 1241 и 1245 гг.;  первым  тверским  князем
был один из сыновей вел. кн. Ярослава Всеволодовича -  Ярослав  (умер  в
1271 г.). Та роль, которую Т. княжество сразу заняло в  истории  древней
Руси, свидетельствует о силе этой области. Первый Т. князь с успехом два
раза отбил литовцев (1245 и 1248). По смерти отца, он принял  участие  в
борьбе  братьев  своих,  Александра  Невского  и  Андрея   Суздальского,
окончившейся неудачей последнего, союзника Ярослава, что особенно тяжело
отозвалось  на  семье  Ярослава:   при   взятии   татарами   (союзниками
Александра) г. Переяславля была убита жена его, а сыновья взяты в  плен.
Затем Ярослав некоторое время княжил в Новгороде. По  смерти  Александра