равновесие  плавающих  тел,  положению  центра  тяжести.  Первые   следы
изучения вопросов динамики встречаются в трудах одаренного всеобъемлющим
умом Леонардо да Винчи, родившегося  в  1452  году,  которому  было  уже
известно возрастание скорости при падении тел. Бенедетти, умерший в 1570
году, имел уже понятие о существовании центробежной силы и  о  том,  что
оторвавшаяся  от  вращающегося  тела  часть  продолжает   двигаться   по
касательной.  Открытие  начала  возможных  перемещений  (см.   ниже)   в
применение его к выводу  законов  равновесия  рычага,  блоков  и  ворота
принадлежит Гвидо Убальди, жившему от  1545  -  1607  г.  Таким  образом
механика,  как  самостоятельная  наука,  начала  зарождаться  в  Италии.
Настоящим же основателем динамики  по  справедливости  считают  Галилея,
который открыл: начало инерции, начало независимости  движения  и  нашел
законы падения тел. Исследования Галилея  по  механике  изложены  в  его
сочинениях: 1)"Discorso intorno alle cose che stanno in su l'acqua о che
in quello si muovono", 2) "Dialogo intorno ai due niassimi  sistemi  del
mondo", 3)"Discorsi e dimonstrationi matematiche  intorno  a  due  nuove
scienze" и  4)  "Della  scienza  mессаniса".  При  своей  жизни  Галилей
приобрел славу более астрономическими своими открытиями,  но  наибольшая
его заслуга состоит, как замечает Лагранж,  именно  в  открытии  законов
падения тел: нужен  был  гений,  чтобы  выяснить  закон  явления  самого
обыденного и в то же время управляющего движениями миров, как  это  было
впоследствии   обнаружено   Ньютоном.   Гюйгенс,   пополнивший    многие
исследования Галилея, установил точные понятия о центробежной силе  и  о
законах колебания маятника и этим еще более подготовил путь  к  открытию
всемирного притяжения,  сделанному  Ньютоном,  поставившим  механику  на
прочные основания изложением ее основных  принципов.  В  книге  Ньютона,
появившейся в 1687 году под заглавием: "Philosophiae Naturalis Principia
mathematica" и не имеющей себе равной по  значению  в  истории  развития
точных наук, основные начала механики изложены в виде трех  законов:  1.
Закон инерции:  каждое  тело  пребывает  в  своем  состоянии  покоя  или
равномерного прямолинейного движения, если действующие на него  силы  не
принуждают его изменить такое состояние.  II.  Закон  величин  действия:
изменение  движения  пропорционально  приложенной  действующей  силе   и
происходит по той прямой линии, по которой действует  сила.  III.  Закон
противодействий: всякому действию соответствует противодействие равное и
противоположное, то есть, действия двух тел одно на другое всегда  равны
и направлены  противоположно.  Эта  книга  Ньютона  и  открытое  им  же,
одновременно с Лейбницем,  дифференциальное  и  интегральное  исчисление
дали сильный толчок дальнейшему развитию  М.  Яков  и  Даниил  Бернулли,
Клеро, Эйлер и многие другие ученые исследовали целый  ряд  механических
задач первостепенной важности. Недоставало принципа, связующего динамику
со статикою.
   Этот принцип найден  был  Даламбером  и  изложен  в  его  "Traite  de
Dynamique", появившейся в 1743 г. Свобода движения тел  и  точек  бывает
иногда стеснена известного рода условиями, состоящими, например, в  том,
что  точка  может  двигаться  только  по  известной  поверхности;  такая
поверхность или вообще все, что стесняет  движение,  называется  связью.
Связи оказывают некоторые сопротивления - реакции - на точку или систему
точек. Начало Даламбера состоит в том, что равнодействующая всех  данных
сил, приложенных к каждой из точек рассматриваемой системы,  разлагается
на две составляющих: на потерянную  силу,  уравновешивающуюся  благодаря
реакциям  связей,  и  на  движущую  силу,  сообщающую  точке  то   самое
ускорение, какое бы она сообщила  свободной  точке,  обладающей  той  же
массою.  Это  начало  приводит  исследование  движения  к   исследованию
равновесия, потому что может быть выражено так: данные силы и  считаемые
в обратную сторону движущие силы должны в течение движения находиться  в
равновесии. Этим началом воспользовался Лагранж  и  в  своей  "Мecanique
Analytique" (1788) свел решение каких бы  то  ни  было  вопросов  М.  на
решение  уравнений,  устанавливаемых  для   всех   вопросов   совершенно
однообразным способом и  вытекающих  из  одной  общей  формулы.  Лагранж
создал аналитическую М. Аналитическая  М.  представляет  собою  науку  о
движении, приведенную к интегрированию некоторых  общих  уравнений  и  к
исследованию  получаемых   результатов.   Всякое   тело   представляется
совокупностью материальных точек. Положение каждой точки определяется ее
координатами. Если координаты выражены  как  функции  времени,  например
если дано:
   x=f(t) y=F(t) z=j(t),  то  этим  вполне  определено  движение  точки,
потому что из этих уравнений для каждого значения времени t,  считаемого
от  начального  момента,  можно  определить   положение   точки.   Такие
уравнения, относятся ли они к одной точке или  к  целой  системе  точек,
называются  уравнениями  движения.  В  равномерном  движении   скоростью
называется отношение пройденного расстояния ко времени.
   Переменное движение можно  рассматривать  состоящим  из  ряда  весьма
малых равномерных движений, вследствие чего в  таком  движении  скорость
представляется пределом отношения бесконечно малого пути Ds к бесконечно
малому промежутку времени Dt, в  течение  которого  этот  путь  пройден.
Следовательно; скорость v выражается  производною  проходимого  пути  по
времени:
   .
   Точно также ускорение j выражается производною скорости по времени:
   и, следовательно, равно второй производной пути по времени:
   Весьма часто в М.  употребляется  прием,  заключающийся  в  том,  что
рассматриваются не самые силы скорости и ускорения, а проложения  их  на
оси координат: проложения сил X, Y, Z; проложения скоростей:
   проложения ускорений
   Из второго закона Ньютона вытекает, что сила пропорциональна массе  m
и ускорению и что, следовательно, для свободной точки:
   Для точки несвободной, движение которой стеснено связями,  потерянные
силы должны, по  началу  Даламбера,  слагаться  из  заданных  сил  и  из
считаемых  в  обратном  направлении  движущих  сил.  Поэтому  проложения
потерянных сил будут
   Все это было известно еще до  Лагранжа.  Лагранж  выходит  из  начала
возможных перемещений. Благодаря существованию связей, не  все  движения
системы возможны. Элементы путей, пробегаемые  точками  в  весьма  малые
промежутки времени, при  каком-либо  возможном  движении  системы  через
занимаемое ею положение, называются  возможными  перемещениями.  Работою
называется произведение пути, пройденного точкою, на приложение силы  на
этот путь. Начало возможных  перемещений  состоит  в  том,  что  система
находится в равновесии, если сумма  работ  заданных  сил  на  протяжении
возможных перемещений равна нулю. Так, например:  возможные  перемещения