- наука, занимающаяся анализом структуры высказываний и доказательств, обращающая основное внимание на форму в отвлечении от содержания (см.: Содержание и форма). Определение "формальная" было введено И. Кантом (1724-1804) с намерением подчеркнуть ведущую особенность Ф. л. в подходе к изучаемым объектам и отграничить ее тем самым от других возможных логик.
ФОРМАЛЬНАЯ СУППОЗИЦИЯ, см.: Суппозиция.
   ФОРМАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ
    - теория в формализованном языке. Важной особенностью Ф. т. является то, что содержательные утверждения заменены в них последовательностями символов, манипуляции с которыми основываются лишь на их внешнем виде, и подразумеваемая логическая система явным образом включается в теорию. Поэтому более точно Ф. т. можно определить как упорядоченную тройку (L, A, C), где L представляет формализованный язык, A - множество аксиом и С - множество правил вывода.
   Ф. т. обычно строится следующим образом. Вначале задается алфавит языка - набор исходных символов, включающий в себя символы для индивидных констант и переменных, для предикатов и функций, для логических связок и кванторов. Затем определяется понятие правильно построенной формулы. Это определение должно быть эффективным, т. е. должна существовать эффективная процедура, позволяющая для произвольной последовательности символов решить, является ли она правильно построенной формулой. Из множества формул выбирается некоторое подмножество аксиом. Определение аксиомы также должно быть эффективным. Наконец формулируются правила вывода, позволяющие получать из одних формул другие.
   Добавляя к алфавиту языка новые математические, физические и др. символы и присоединяя к аксиомам дополнительные математи-


[357]
ческие или конкретно-научные принципы, получают формальную конкретно-научную теорию. Примерами Ф. т. являются: пропозициональное исчисление, исчисление предикатов, теория порядка, теория групп, теория решеток, теория множеств и т. п.
   ФОРМЫ МЫСЛИ, или: Формы мышления,
    - в традиционной логике основными формами мысли считаются понятие, суждение и умозаключение. Каждая из этих основных форм имеет многочисленные разновидности.
   ФУНКТОР
    - средство преобразования знаковых выражений и порождения одних выражений из других. Напр., знак "+" можно рассматривать как Ф., преобразующий два числа в некоторое третье число. В зависимости от числа объектов, к которым применяется Ф., последние разделяются на нуль-местные, одноместные, двухместные и т. д. К числу нуль-местных Ф. в математической логике относят константы - индивидные и пропозициональные. Одноместными Ф. будут знаки отрицания, необходимости, возможности и т. п., двухместными Ф. - бинарные логические связки: конъюнкция, дизъюнкция, импликация и т. п.
   Иногда Ф. подразделяются на экстенсиональные и интенсиональные. Примером первых являются связки классической математической логики, для которых важны лишь истинностные значения тех простых высказываний, к которым они применяются. Если Ф. учитывает еще и смысловые, содержательные связи между теми элементами, к которым он применяется, он считается интенсиональным. К числу интенсиональных Ф. относят знаки возможности и необходимости, сильную, строгую, релевантную импликацию и т. п. (см.: Функция).
   ФУНКЦИЯ (от лат. functio - осуществление, выполнение)
    - соответствие между переменными величинами х и у, в результате которого каждому значению величины х (независимой переменной, аргументу) сопоставляется одно-единственное значение величины у (зависимой переменной). Это соответствие записывается в виде выражения y=f(x). Такое соответствие может быть задано не только формулой, но и графиком или таблицей (примером такой таблицы может быть таблица логарифмов). Множество элементов некоторой Ф., подставляемых вместо х, называют областью ее определения, а множество элементов у некоторой Ф. называют областью ее значений. Обобщением понятия одноместной Ф. является понятие многоместной Ф. (см.: Отношение). В логике большую роль играет понятие о пропозициональной Ф. (см.: Ф. пропозициональная, Ф. переменная, Отношение функциональное).

[358]

Ц
   ЦЕЛЕВОЕ ОБОСНОВАНИЕ
    - обоснование позитивной оценки какого-то объекта ссылкой на то, что с его помощью может быть получен другой объект, имеющий позитивную ценность. Напр., по утрам следует делать зарядку, поскольку это способствует укреплению здоровья; нужно отвечать добром на добро, т. к. это ведет к справедливости в отношениях между людьми и т. п. Ц. о. иногда наз. мотивационным; если упоминаемые в нем цели не являются целями человека, оно обычно именуется телеологическим.
   Центральным и наиболее важным способом эмпирического обоснования описательных (дескриптивных) высказываний является выведение из обосновываемого положения логических следствий и их последующая опытная проверка. Подтверждение следствий - свидетельство в пользу истинности самого положения. Общая схема косвенного эмпирического подтверждения:
(1) Из A логически следует B; В подтверждается в опыте; значит, вероятно, A истинно.
Это - индуктивное рассуждение, истинность посылок не обеспечивает здесь истинности заключения. Эмпирическое подтверждение может опираться также на подтверждение в опыте следствия причинной связи. Общая схема такого каузального подтверждения:
(2) A является причиной В; следствие В имеет место; значит, вероятно, причина A также имеет место.
   Напр.: "Если идет дождь, земля является мокрой; земля мокрая, значит, вероятно, идет дождь". Это - типичное индуктивное
[359]
рассуждение, дающее не достоверное, а только проблематичное следствие. Если бы шел дождь, земля действительно была бы мокрой; но из того, что она мокрая, не вытекает, что идет дождь: земля может быть мокрой после вчерашнего дождя, после таяния снега и т. п.
   Аналогом схемы (1) эмпирического подтверждения является следующая схема квазиэмпирического обоснования (подтверждения) оценок:
(1   Напр.: "Если мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр, то мы пойдем завтра в театр; хорошо, что мы пойдем завтра в театр; значит, по-видимому, хорошо, что мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр". Это - индуктивное рассуждение, обосновывающее одну оценку ("Хорошо, что мы пойдем завтра в кино и пойдем в театр") ссылкой на другую оценку ("Хорошо, что мы пойдем завтра в театр").
   Аналогом схемы (2) каузального подтверждения описательных высказываний является следующая схема квазиэмпирического целевого обоснования (подтверждения) оценок:
(2   Напр.: "Если в начале лета идут дожди, урожай будет большим; хорошо, что будет большой урожай; значит, судя по всему, хорошо, что в начале лета идут дожди". Это опять-таки индуктивное рассуждение, обосновывающее одну оценку ("Хорошо, что в начале лета идут дожди") ссылкой на другую оценку ("Хорошо, что будет большой урожай") и определенную каузальную связь.
   В случае схем (1   В схеме (2А есть средство для достижения цели В, В- позитивно ценно; значит, вероятно, А также позитивно ценно.


[360]
   Рассуждение, идущее по этой схеме, оправдывает средства ссылкой на позитивную ценность достигаемой с их помощью цели. Оно является, можно сказать, развернутой формулировкой хорошо известного и всегда вызывающего споры принципа "Цель оправдывает средства". Споры объясняются индуктивным характером скрывающегося за принципом Ц. о. (оправдания): цель вероятно, но не всегда и не с необходимостью оправдывает средства.
Еще одной схемой квазиэмпирического Ц. о. оценок является схема:
(2   Напр.: "Если вы не поторопитесь, то мы не придем к началу спектакля; хорошо было бы быть к началу спектакля; значит, по-видимому, вам следует поторопиться".
   Иногда утверждается, что Ц. о. оценок представляет собой дедуктивное рассуждение. Однако это не так. Ц. о., и в частности известный со времен Аристотеля т. наз. практический силлогизм, представляет собой индуктивное рассуждение.
   Ц. о. оценок находит широкое применение в самых разных областях оценочных рассуждений, начиная с обыденных, моральных, политических дискуссий и кончая методологическими, философскими и научными дискуссиями. Вот характерный пример, взятый из книги Б. Рассела "История западной философии" (М., 1993. - Т. 2. - С. 169): "Большая часть противников школы Локка, - пишет Рассел, - восхищалась войной как явлением героическим и предполагающим презрение к комфорту и покою. Те же, которые восприняли утилитарную этику, напротив, были склонны считать большинство войн безумием. Это снова, по меньшей мере в XIX столетии, привело их к союзу с капиталистами, которые не любили войн, так как войны мешали торговле. Побуждения капиталистов, конечно, были чисто эгоистическими, но они привели к взглядам, более созвучным с общими интересами, чем взгляды милитаристов и их идеологов". В этом отрывке упоминаются три разных целевых аргументации, обосновывающих оправдание или осуждение войны:
   о Война является проявлением героизма и воспитывает презрение к комфорту и покою; героизм и презрительное отношение к комфорту и покою позитивно ценны; значит, война также позитивно ценна.
   о Война не только не способствует общему счастью, но, напротив, самым серьезным образом препятствует ему; общее счастье - это то, к чему следует всячески стремиться; значит, войны нужно категорически избегать.


[361]
>> Война мешает торговле; торговля является позитивно ценной; значит, война вредна.
   Убедительность Ц. о. для аудитории существенным образом зависит от трех обстоятельств: во-первых, насколько эффективной является связь между целью и тем средством, которое предлагается для ее достижения; во-вторых, является ли само средство в достаточной мере приемлемым; в-третьих, насколько приемлема и важна для данной аудитории оценка, фиксирующая цель. В разных аудиториях одно и то же Ц. о. может обладать разной убедительностью. Это означает, что Ц. о. относится к контекстуальным (ситуативным) способам аргументации (см.: Обоснование, Эмпирическое обоснование, Контекстуальное обоснование, Причина).
   ЦЕЛЬ-СРЕДСТВО
    - обоснование позитивной ценности средства путем ссылок на позитивную ценность цели и наличие причинной связи между средством и целью. Таковым является, напр., обоснование внесения удобрений тем, что это способствует повышению урожая; позитивная оценка смертной казни на том основании, что она якобы прямо влияет на сокращение числа тяжких преступлений, и т. п. Иногда идею обоснования Ц.-с. передают с помощью афоризма "Цель оправдывает средства", вызывающего постоянную полемику.
   Рассуждение, обосновывающее позитивную оценку средства ссылкой на позитивную ценность цели, идет по одной из следующих двух схем:
(1) В есть средство для достижения A; A - позитивно ценно; значит, В, по-видимому, позитивно ценно.
(2) Не-В есть средство, ведущее к не-A; А является целью (позитивно ценно); значит, вероятно, В также позитивно ценно.
   Связь Ц.-с. представляет собой перевернутую связь "причина-следствие": если В есть причина А, то В есть тем самым средство или одно из средств достижения A. Схема (2) эквивалентна на базе простых принципов логики абсолютных оценок схеме:
A есть причина В; В - отрицательно ценно; значит, A также, вероятно, является отрицательно ценным.
   Напр.: "Если все лето идут дожди, урожай будет невысоким; плохо, что урожай будет невысоким; значит, по всей вероятности, плохо, что все лето идут дожди".
   Рассуждения по схемам (1) и (2) являются не дедуктивными, а индуктивными, их заключение только вероятно или проблематично. Можно, таким образом, сказать, что принцип "Цель оправдыва-


[362]
ет средство" не является универсальным: иногда это действительно так, но иногда, какой привлекательной ни является цель, она не способна оправдать предлагаемые для ее достижения средства.
   Слово "причина" употребляется в нескольких различающихся по своей силе смыслах. В целевых обоснованиях обычно используется не само это слово, а выражения "способствовать наступлению (какого-то) состояния", "способствовать сохранению", "препятствовать наступлению", "препятствовать сохранению". Эти выражения подчеркивают многозначность слова "причина". Наиболее сильный смысл этого слова предполагает, что имеющее причину не может не быть, т. е. не может быть ни отменено, ни изменено никакими иными событиями или действиями. Наряду с этим понятием полной, или необходимой, причины имеются также более слабые понятия частичной, или неполной, причины. Полная причина всегда или в любых условиях вызывает свое следствие, частичные причины только способствуют наступлению своего следствия, а следствие реализуется лишь в случае объединения частичной причины с некоторыми дополнительными условиями. Чем более сильной является причинная связь, упоминаемая в целевом обосновании, т. е. чем эффективнее то средство, которое предлагается для достижения поставленной цели, тем более убедительным кажется целевое обоснование.
   Средство, указываемое в целевом обосновании, как правило, не является оценочно нейтральным. Если оно все-таки приемлемо для аудитории, целевое обоснование будет представляться ей достаточно убедительным. Но если средство сомнительно (негативно ценно), встает вопрос о сопоставлении наносимого им ущерба с теми преимуществами, которые способна принести реализация цели.
   Независимо от того, насколько ценной является цель и в какой мере приемлемо предлагаемое для ее достижения средство, целевое обоснование является индуктивным рассуждением. Если даже используемая в нем причинная связь является сильной, предлагаемое средство - вполне приемлемым, а поставленная цель - существенной, заключение целевого обоснования представляет собой проблематичное утверждение, нуждающееся в дальнейшем обосновании.
   Два примера целевого обоснования, взятые у философа XVIII в. Дж. Локка. Локк пишет в одном месте, что человек не должен иметь такого количества слив, которые не могут съесть ни он сам, ни его семья, т. к. они испортятся, но он может иметь столько золота и бриллиантов, сколько может получить законным образом, ибо золото и бриллианты не портятся. По-видимому, Локк рассуждал так: "Если у человека слишком много слив, то часть из них непременно испортится; плохо, когда сливы портятся; значит, нельзя иметь

[363]
чересчур много слив". Это рассуждение является попыткой целевого обоснования нормы "Нельзя иметь слишком много слив". Рассуждение неубедительно, поскольку первая его посылка не является истинным утверждением: Локку не приходит в голову, что обладатель большого количества слив может продать их или подарить прежде, чем они испортятся. Второе целевое обоснование Локка: "Драгоценные металлы являются источником денег и общественного неравенства; экономическое неравенство достойно сожаления и осуждения; значит, драгоценные металлы заслуживают осуждения". Локк принимал первую посылку этого рассуждения, сожалел, хотя и чисто теоретически, об экономическом неравенстве и вместе с тем не думал, что было бы разумно предпринять такие шаги, которые могли бы предотвратить это неравенство. Логической непоследовательности в такой позиции нет, поскольку в данном целевом обосновании, как и во всяком другом, заключение не вытекает логически из посылок.

[364]

Ч
   ЧАСТНОЕ СУЖДЕНИЕ
    - суждение, имеющее логическую структуру "Некоторые S суть Р" (частноутвердительное суждение) или "Некоторые S не есть Р" (частноотрицательное суждение). Примерами частных суждений могут быть: "Некоторые металлы являются жидкими" (1), "Некоторые металлы электропроводны" (2), "Некоторые металлы не являются жидкими" (3), "Некоторые киты не являются рыбами" (4). Словно "некоторые" в случае Ч. с. употреблено в смысле "по меньшей мере некоторые (а может быть, и все)". Это означает, что допускаются случаи, когда Ч. с. являются истинными и соответствующие им общие суждения также являются истинными. Таковы суждения (2) и (4). Суждение "Некоторые металлы электропроводны" считается истинным, хотя и соответствующее ему общее суждение "Все металлы электропроводны" также является истинным. Более адекватно смысл частноутвердительного суждения выражается структурой "Существуют такие элементы множества S, которые обладают свойством Р", смысл же частноотрицательного суждения более адекватно выражается структурой "Существуют такие элементы множества S, которые не обладают свойством Р". Эта структура охватывает все случаи употребления слова "некоторые" в частных суждениях: и в смысле "только некоторые", и случаи, когда слово "некоторые" в частных суждениях не исключает того, что одновременно и "все S суть (не есть) Р".
[365]

Э
   ЭВРИСТИКА (от греч. heurisko - отыскиваю, открываю)
    - совокупность приемов и методов, облегчающих и упрощающих решение познавательных, конструктивных, практических задач. Э. называют также специальную научную область, изучающую специфику творческой деятельности. Эвристические методы противопоставляются рутинному, формальному перебору вариантов по заданным правилам. В сущности при решении любой задачи человек всегда использует те или иные методы, сокращающие путь к решению, облегчающие его нахождение. Напр., при доказательстве теорем геометрии мы обычно используем в качестве эвристического средства чертеж; решая математическую задачу, мы стараемся вспомнить и использовать решения других похожих задач; в качестве эвристических средств используются общие утверждения и формулы, индуктивные методы, аналогии, правдоподобные умозаключения, наглядные модели и образы, мысленные эксперименты и т. п.

   ЭЙЛЕРА КРУГИ
 - геометрическая наглядная иллюстрация объемов понятий и отношений между ними с помощью кругов. Если круг A иллюстрирует объем понятия "студенты", а круг В иллюстрирует объем понятия "спортсмены", то отношение между объемами этих понятий можно изображать в виде двух пересекающихся кругов (см. рис.). Заштрихованная общая площадь круга A и круга В будет обозначать объем студентов, являющихся одновременно спортсменами.
   ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ, или: Равнозначность,
    - общее название отношений, являющихся рефлексивными, симмет-

[366]
ричными и транзитивными (см.: Отношение типа равенства). Таковы, напр., отношения равночисленности, подобия, изоморфизма и др.
   В логике Э. - сложное высказывание "р, если и только если q", образованное из высказываний р и q и разлагающееся на две импликации: "Если р, то q" и "Если q, то р", напр.: "Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным". Термином "Э." обозначается и связка "если и только если", с помощью которой из двух высказываний образуется данное сложное высказывание. Вместо "если и только если" для этой цели могут использоваться "в том и только в том случае, когда", "тогда и только тогда, когда" и т. п.
   ЭКВИВОКАЦИЯ - логическая ошибка,
    заключающаяся в том, что одно и то же слово используется в разных значениях в одном рассуждении. Слова естественного языка, как правило, многозначны, поэтому всегда существует опасность совершить Э. в рассуждении или в понимании рассуждения. Напр.: "Старый морской волк - это действительно волк. Все волки живут в лесу. Таким образом, старые морские волки живут в лесу". Здесь ошибка обусловлена тем, что в первой посылке слово "волк" используется в качестве метафоры, а во второй посылке - в прямом значении. Э. часто используется как риторический, художественный прием.
   ЭКЗИСТЕНЦИАЛЬНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ (от лат. existentia - существование)
    - высказывание о существовании к.-л. предметов и явлений, напр.: "Жизнь на Марсе существует", "Существуют ядовитые грибы" и т. п. Для выражения таких высказываний в формальном языке используется квантор существования "?х" (читается: "Существует х такой, что..."). Высказывание "Существуют ядовитые грибы" в формальном языке будет выглядеть так: "Существует х такой, что х есть ядовитый гриб". Отрицание Э. в. эквивалентно общему высказыванию: "Неверно, что существуют ядовитые грибы" эквивалентно "Все грибы неядовиты", и обратно, отрицание общего высказывания эквивалентно Э. в.: "Неверно, что все деревья теряют листву зимой" эквивалентно "Существует дерево, которое не теряет листвы зимой". Э.в. является следствием истинного единичного высказывания: из высказывания "Солнце - звезда" следует "Существуют звезды".
   ЭКЛЕКТИКА