- термин эмпирического языка, обозначающий чувственно воспринимаемые, наблюдаемые, измеряемые объекты и их свойства. Более точным определением будет следующее: для наблюдателя A и объекта В термин P будет эмпирическим, если с помощью наблюдения (измерения, эксперимента) А может установить, какое из предложений "B есть Р" или "B есть не-Р" является истинным. Напр., термины "зеленый", "тяжелый", "круглый", "стол", "арбуз" и т. п. являются Э., так как простым наблюдением можно установить, будут ли истинными предложения: "Арбуз зеленый", "Стол тяжелый" и т. д.
   Различие между теоретическим и Э. терминами существенно, т. к. иногда важно знать, каким образом обоснована истинность того или иного предложения - эмпирически или с помощью рассуждений. Напр., рус. ученый П. Н. Лебедев экспериментально обнаружил и измерил давление света. Однако в своем эксперименте Лебедев непосредственно наблюдал и измерял вовсе не давление света, а закручивание легкого подвеса с крылышками, на которые падал свет. Поэтому непосредственным результатом эксперимента было обоснование истинности предложения, говорящего о закручивании подвеса, а утверждение о существовании светового давления было тем самым лишь подтверждено.

[339]
   Следует иметь в виду различие между теоретическим и Э. терминами, для того чтобы ясно отдавать себе отчет в том, какие из предложений науки обоснованы экспериментально, а какие - лишь подтверждены. Вторые имеют гораздо больше шансов оказаться ложными.
ТЕРМИНЫ СИЛЛОГИЗМА - элементы суждений, входящих в состав силлогизма (см.: Силлогизм).
   ТИПОВ ТЕОРИЯ
    - система логики предикатов более высокого порядка, чем первый, включающая переменные различных уровней, типов (см.: Переменная) и ограничения на подстановку термов вместо переменных. В ней по меньшей мере имеются не только предметные переменные, но и переменные по множествам ( и соответствующим им предикатам), которые при этом относятся к различным типам. В частности, вместо предметных переменных запрещена подстановка предикатов и соответствующих им множеств, а вместо переменных по предикатам - индивидов. Предложения, построение которых связано с нарушением указанных ограничений, часто рассматриваются как бессмысленные. Существуют различные варианты Т. т. Соблюдение ограничений в Т. т. способствует устранению некоторых парадоксов в логике и теории множеств.
   ТИПОЛОГИЯ (от греч. tipos - отпечаток, форма)
   - 1) учение о классификации, упорядочении и систематизации сложных объектов, в основе которых лежат понятия о нечетких множествах и о типе; 2) учение о классификации сложных объектов, связанных между собой генетически (напр., классификация общественно-экономических формаций); 3) учение о классификации сложных объектов, между которыми трудно провести строгие разграничительные линии и которые экземплифицируются их некоторыми типичными образцами (классификация людей по типам темперамента). Укажем на некоторые специфические черты Т. в смысле (1). Объемам понятий об обычных множествах предметы известной предметной области либо принадлежат, либо не принадлежат. Так, множеству нечетных чисел каждое натуральное число либо принадлежит, либо не принадлежит. Нечеткие множества отличаются тем, что предметы некоторой предметной области относятся к ним лишь с известной степенью принадлежности. Так, честные люди отличаются друг от друга по степени честности и потому относятся к объему понятия "честный человек" с различной степенью принадлежности. Безусловно честные люди, т. е. те, которые могут быть образцами честности, принадлежат множеству людей со степенью принадлежности, равной 1. Те, которые не являются честными, исключаются из числа честных людей (их степень принадлежности множеству честных


[340]
людей равно 0). Остальные люди включаются в объем понятия честных людей с различной степенью принадлежности (0,1; 0,3; 0,4; 0,7 и т. д.). Они при этом упорядочиваются, систематизируются по степени принадлежности и образуют некоторый упорядоченный ряд. Таковы, напр., гомологические ряды в химии. Понятия, элементы объемов понятий, упорядоченные указанным образом, иногда называют понятиями о реальном типе (см.: Нечеткое множество).
   ТОЖДЕСТВА ЗАКОН
    - логический закон, согласно которому всякое высказывание влечет (имплицирует) само себя. Внешне это самый простой из логических законов. Его можно передать так: если высказывание истинно, то оно истинно. Напр.: "Если трава зеленая, то она зеленая", "Если трава черная, то она черная".
   Т. з. выражает идею, что каждое высказывание является необходимым и достаточным условием своей собственной истинности.
   С применением символики логической закон записывается так (р - некоторое высказывание; -> - импликация, "если, то"):
если р, то р. Иногда Т. з. именуется формула с эквивалентностью (= - "если и только если"):
Р = Р,
р в том и только том случае, если р.
   Т. з. принято называть и принципы аналогичного содержания, относящиеся не к высказываниям, а к именам (A - некоторое имя): "Всякое A есть A" и "Некоторые A есть A". Напр.: "Всякий человек есть человек", "Некоторые квадраты - это квадраты". "Некоторые" здесь означает "по меньшей мере некоторые, а может быть, и все", но не "только некоторые, но не все".
   Принцип "Всякое А есть A" иногда называют аристотелевски м Т. з.
  Традиционная ошибка, связанная с Т. з., - подмена его требованием устойчивости, определенности мысли в ходе рассуждения. Еще Аристотель писал, что невозможно ничего мыслить, "если не мыслишь (каждый раз) что-нибудь одно". В процессе рассуждения значения понятий и утверждений не следует изменять. Они должны оставаться тождественными самим себе, иначе свойства одного объекта незаметно окажутся приписанными другому объекту. Если мы начали говорить, допустим, о звездах как небесных телах, то слово "звезда" должно, пока мы не оставим эту тему, обозначать именно эти тела, а не звезды на погонах или елочные звезды.

[341]
   Требование не изменять и не подменять значения в ходе рассуждения справедливо. Но оно не относится к законам логики, точно так же как не относится к ним совет выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам, чтобы уменьшить вероятность подмены в рассуждении одного объекта другим.
   Несостоятельно и имеющее долгую традицию истолкование Т. з. как одного из законов бытия, говорящего о его относительной устойчивости и определенности. Понятый так закон превращается в утверждение, что вещи всегда остаются неизменными, тождественными самим себе. Такое истолкование является, конечно, недоразумением. Т. з. ничего не говорит об изменчивости или неизменности. Он утверждает только, что если вещь меняется, то она меняется, а если она остается той же, то она остается той же.
   ТОЖДЕСТВО
    - отношение между предметами (реальными или абстрактными), которое позволяет говорить о них как о неотличимых друг от друга, в какой-то совокупности характеристик (напр., свойств). В действительности все предметы (вещи) обычно отличаются нами друг от друга по каким-то характеристикам. Это не исключает того обстоятельства, что у них есть и общие характеристики. В процессе познания мы отождествляем отдельные вещи в их общих характеристиках, объединяем их в множества по этим характеристикам, образуем понятия о них на основе абстракции отождествления (см.: Абстракция). Предметы, объединяемые в множества по некоторым общим для них свойствам, перестают различаться между собой, поскольку в процессе такого объединения мы отвлекаемся от их различий. Иными словами, они становятся неразличимыми, тождественными в этих свойствах. Если бы все характеристики двух объектов а и b оказались тождественными, объекты превратились бы в один и тот же предмет. Но этого не происходит, т. к. в процессе познания мы отождествляем отличные друг от друга предметы не по всем характеристикам, а лишь по некоторым. Без установления тождеств и различий между предметами невозможно никакое познание окружающего нас мира, никакая ориентировка в окружающей нас среде.
   Впервые в самой общей и идеализированной формулировке понятие Т. двух предметов дал Г. В. Лейбниц. Закон Лейбница можно сформулировать так: "х = у, если и только если х обладает каждым свойством, которым обладает у, а у обладает каждым свойством, которым обладает х". Другими словами, предмет х может быть отождествлен с предметом у, когда абсолютно все их свойства являются одними и теми же. Понятие Т. широко используется в различных науках: в математике, логике и естествознании. Однако во всех случаях


[342]
его применения тождество изучаемых предметов определяют не по абсолютно всем общим характеристикам, а лишь по некоторым, что связано с целями их изучения, с тем контекстом научной теории, в пределах которой изучаются эти предметы.
   ТРАДИЦИОННАЯ ЛОГИКА
    - первый этап в развитии (формальной) логики, начавшийся в IV в. до н. э. и завершившийся в конце XIX - начале XX в., когда сформировалась современная (математическая, символическая) логика.
   Т. л. изучала правильное мышление, опираясь в основном на естественный язык, не являющийся вполне адекватным для этой цели из-за своей многозначности, аморфности правил построения выражений и придания значений и т. п. Современная логика использует специально сконструированные (формализованные) языки, призванные следовать за логической формой и воспроизводить ее даже в ущерб краткости и легкости общения. Введение особого языка означает и принятие особой теории логического анализа. Современная логика, совпадая по своим целям с Т. л., включила в свой состав все то позитивное, что было достигнуто последней в изучении правильного мышления.
   ТРАНЗИТИВНОСТИ ЗАКОН
    - закон логики, согласно которому определенная логическая связь (импликация, эквивалентность и др.) представляет собой отношение транзитивности. Т. з. для условного высказывания (импликации) можно передать так: когда верно, что если первое, то второе, и если второе, то третье, то верно также, что если первое, то третье. Напр.: "Если дело обстоит так, что с развитием медицины появляется больше возможностей защитить человека от болезней и с увеличением этих возможностей растет средняя продолжительность его жизни, то верно, что с развитием медицины растет средняя продолжительность жизни человека". Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго и условием истинности второго - истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.
   С использованием символики логической (p, q, r - некоторые высказывания; -> - условная связь, "если, то"; & - конъюнкция, "и") данный закон представляется формулой:
((р -> q) & (q -> r)) ->. (р -> r),
если (если р, то q) и (если q, то r), то (если р, то r). Этот закон близок по своей структуре закону гипотетического силлогизма и иногда называется конъюнктивно-гипотетическим силлогизмом. Несмотря на большое сходство этих законов, не во всех логических системах они принимаются вместе; существуют системы, в

[343]
которых имеет место конъюнктивно-гипотетический, но не чисто гипотетический силлогизм.
   Т. з. для эквивалентности можно передать так: если одно высказывание эквивалентно другому, а другое - третьему, то первое эквивалентно третьему. Напр., если высказывание "Эта планета - утренняя звезда" эквивалентно "Эта планета - Венера" и высказывание "Эта планета - Венера" эквивалентно "Эта планета - вечерняя звезда", то высказывание "Эта планета - утренняя звезда" эквивалентно высказыванию "Эта планета - вечерняя звезда".
   С использованием символики логической (= - эквивалентность, "если и только если") Т. з. для эквивалентности представляется формулой:
((р = q) & (q = R)) -> (р = r),
если р в том и только том случае, когда q, и q в том и только том случае, когда r, то р в том и только том случае, когда r.
   Транзитивными являются также некоторые внелогические отношения. Таковы, в частности, отношения типа равенства ("Если первое равно второму, а второе третьему, то первое равно третьему"), отношения "больше" и "меньше" ("Если Черное море больше Каспийского, а Каспийское больше Азовского, то Черное море больше Азовского"; "Если а < b и b < с, то а < с") и др.


  

   в каждом из используемых при этом У. (см.: Силлогизм, Условные У., Разделительные У., Дилемма).
[344]
У
   УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ
    - умозаключения, в которых посылки и заключение представляют собой суждения с отношениями родства, равенства, по степени, по величине, по времени и т. п. Они основываются на некоторых общих логических свойствах отношений (см.: Отношение типа равенства, Отношение симметричное, Отношение транзитивное, Отношение рефлексивное, Отношение функциональное и др.). Примерами таких умозаключений могут быть следующие:
1)
a = b
2)
a>b

b = c

b>c

a=c

a > с
   УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
   - мыслительный процесс, в ходе которого из одного или нескольких суждений, называемых посылками, выводится новое суждение, называемое заключением или следствием. Умозаключения часто подразделяют на дедуктивные (см.: Дедукция) и индуктивные (см.: Индуктивная логика, Индуктивное умозаключение). В дедуктивных У., если посылки истинны и при этом соблюдены соответствующие правила логики, то заключение будет истинным. В индуктивных У. при истинности посылок и при соблюдении соответствующих логических процедур (напр., правил обобщения) заключение в общем случае может оказаться как истинным, так и ложным. Современная формальная логика на основе различных логических систем моделирует процессы У., протекающие в мозгу человека. Правила логики выявляются на основе формализации конкретных по содержанию У. В естественном конкретно-содержательном мышлении некоторые посылки часто пропускаются, не формулируются в явной форме, тем более не формулируются в явной форме и правила вывода: они применяются человеком на интуитивной основе Это ведет к появлению логических ошибок. Знание всех подразумеваемых посылок, их логической формы, выявляемой на основе формализации, а также правил логики позволяет контролировать использование различных форм умозаключающей деятельности мышления. В процессе рассуждения, представляющего собой сознательный, последовательно осуществляемый мыслительный процесс, в процессе доказательства к.-л. положений мы часто пользуемся цепочками У. (см.: Сорит). Условием правильности таких рассуждений и доказательств является не только истинность посылок (аргументов, оснований), но и соблюдение правил логики

3) Смоленск севернее Рязани.
Рязань севернее Тулы.
Смоленск севернее Тулы.
4) Иван - сын Петра.
Петр - сын Андрея. _____
Иван - внук Андрея.
5) Точка A лежит на прямой между точками В и С.
Точка D лежит на той же прямой между точками A и B.
Точка D лежит на данной прямой между точками В и С.
[345]
Эти умозаключения широко используются в процессе мышления различного конкретного содержания.
   УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЕ
    - 1) умозаключение, связанное с переносом результата статистического исследования в некоторой выборке на всю популяцию; 2) умозаключение, связанное с переносом вероятности, характеризующей частоту элементов с фиксированным свойством Р в некотором множестве (популяции), на отдельные элементы этого множества.
   Пример У. с. (1): допустим, мы хотим узнать, какой процент мужчин в большом городе бреется электробритвой. Мы берем достаточно обширную выборку (напр., 1000 человек) в соответствии с правилами статистического анализа и выясняем, что 800 из них бреются электробритвой. Относительная частота исследуемого свойства равна 0,8. Затем мы переносим это свойство на мужчин всего города (на всю популяцию). По характеру такое умозаключение является индуктивным (см.: Индуктивная логика).


[346]
Пример У. с. (2):
   а) Относительная частота бреющихся электробритвой мужчин в городе равна 0,8.
б) Этот мужчина из города.
   в) Вероятность того, что этот мужчина бреется электробритвой, равна 0,8.
   Заключение (в) вытекает из посылок (а) и (б). Его можно интерпретировать так: утверждение (в) на основе (а) и (б) имеет вероятность 0,8. Здесь оценка 0,8 относится к предложению (гипотезе) и является логической (см.: Вероятность), тогда как в посылке (а) она является обычной статистической, частотой.
   Формирование У. с. предполагает использование частотной вероятности.
УНИВЕРСУМ РАССУЖДЕНИЯ, см.: Предметная область.
   УСЛОВНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ
    - сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки "если..., то..." и устанавливающее, что одно событие, состояние и т. п. является в том или ином смысле основанием или условием другого. Напр.: "Если есть огонь, то есть дым", "Если число делится на 9, оно делится на 3" и т. п. У. в. слагается из двух более простых высказываний. То из них, которому предпослано слово "если", называется основанием, или антецедентом (предыдущим); высказывание, идущее после слова "то", называется следствием, или консеквентом (последующим). Утверждая У. в., мы прежде всего имеем в виду, что не может быть так, чтобы то, о чем говорится в его основании, имело место, а то, о чем говорится в следствии, отсутствовало. Иными словами, не может случиться, чтобы антецедент был истинным, а консеквент - ложным.
   Типичной функцией У. в. является обоснование одного высказывания ссылкой на другое высказывание. Напр., электропроводность серебра можно обосновать ссылкой на то, что оно металл: "Если серебро - металл, оно электропроводно".
   Выражаемую У. в. связь обосновывающего и обосновываемого (основания и следствия) трудно охарактеризовать в общем виде, и только иногда природа ее относительно ясна. Эта связь может быть, в частности, связью логического следования, имеющей место между посылками и заключением правильного умозаключения ("Если все живые многоклеточные существа смертны и медуза является таким существом, то она смертна"). Связь может представлять собой закон природы ("Если тело подвергнуть трению, оно начнет нагреваться") или причинную связь ("Если Луна в новолуние находится в узле своей орбиты, наступает солнечное затмение"). Рассматриваемая связь может иметь также характер социальной закономерности, правила, традиции и т. п. ("Если меняется базис, меня-

[347]
ется и надстройка", "Если обещание дано, оно должно быть выполнено").
   Связь, выражаемая У. в., предполагает, что консеквент с определенной необходимостью "вытекает" из антецедента и что есть некоторый общий закон, сумев сформулировать который, мы можем логически вывести консеквент из антецедента. Напр., У. в. "Если висмут - металл, он пластичен" предполагает общий закон "Все металлы пластичны", делающий консеквент данного высказывания логическим следствием его антецедента.
   И в обычном языке, и в языке науки У. в., кроме функции обоснования, может выполнять также целый ряд других задач. Оно может формулировать условие, не связанное с к.-л. подразумеваемым общим законом или правилом ("Если захочу, разрежу свой плащ"), фиксировать какую-то последовательность ("Если прошлое лето было сухим, то в этом году оно дождливое"), выражать в своеобразной форме неверие ("Если вы решите задачу, я докажу великую теорему Ферма"), противопоставление ("Если в огороде растет бузина, то в Киеве живет дядька") и т. п. Многочисленность и разнородность функций У. в. существенно затрудняет его анализ.
   У. в. находит очень широкое применение во всех сферах рассуждений. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. При этом логика проясняет, систематизирует и упрощает употребление "если ..., то ...", освобождает его от влияния психологических факторов.
   Логика отвлекается, в частности, от того, что характерная для У.в. связь основания и следствия в зависимости от контекста может выражаться не только с помощью "если ..., то ...", но и с помощью других языковых средств. Напр.: "Так как вода жидкость, она передает давление во все стороны равномерно", "Хотя пластилин и не металл, он пластичен", "Если бы дерево было металлом, оно было бы электропроводно" и т. п. Эти и подобные им высказывания представляются в логике посредством импликации, хотя употребление в них "если ..., то ..." не совсем естественно.
   В логических системах абстрагируются от особенностей обычного употребления У.в., что ведет к различным импликациям. В частности, в классической логике вводится импликация материальная, предполагающая, что истинность или ложность импликации определяется исключительно истинностью или ложностью ее антецедента и консеквента и никак не зависит от наличия между ними связи по форме и содержанию.
   УСЛОВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ