конечное их число. Поэтому всегда сохраняется возможность того, что однажды предсказание теории окажется ложным. Напр., утверждение "Все лебеди белы" в течение столетий подтверждалось сотнями и тысячами примеров, но однажды людям встретился черный лебедь и обнаружилось, что это утверждение ложно. Это говорит о том, что подтверждаемость некоторой теории еще не позволяет нам с уверенностью сказать, что теория истинна. Ложная теория может в течение длительного времени находить П.
   ПОЗНАНИЕ
    - высшая форма отражения объективной действительности, процесс выработки истинных знаний. Первоначально П. представляло собой одну из сторон практической деятельности людей, постепенно в ходе исторического развития человечества П. стало особой деятельностью.
   В П. выделяют два уровня: чувственное П., осуществляемое с помощью ощущения, восприятия, представления, и рациональное П., протекающее в понятиях, суждениях, умозаключениях и фиксируемое в теориях. Различают также обыденное, художественное и научное П., а в рамках последнего - П. природы и П. общества. Различные стороны процесса П. исследуются рядом специальных наук: когнитивной психологией, историей науки, социологией науки и т. п. Общее учение о П. дает философская теория П.
   ПОЛЕМИКА
    - разновидность спора, отличающаяся тем, что основные усилия спорящих сторон направлены на утверждение своей точки зрения по обсуждаемому вопросу.
   Наряду с дискуссией, П. является одной из наиболее распространенных форм спора. С дискуссией ее сближает наличие достаточно определенного тезиса, выступающего предметом разногласий, известная содержательная связность, предполагающая внимание к аргументам противной стороны, очередность выступлений спорящих, некоторая ограниченность приемов, с помощью которых опровергается противная сторона и обосновывается собственная точка зрения.
   Вместе с тем П. существенно отличается от дискуссии. Если целью дискуссии являются прежде всего поиски общего согласия, того, что объединяет разные точки зрения, то основная задача П. - утверждение одной из противостоящих позиций. Полемизирующие стороны менее, чем в дискуссии, ограничены в выборе средств спора, его стратегии и тактики. В П., как и в споре вообще, недопустимы некорректные приемы (подмена тезиса, аргумент к силе или к невежеству, использование ложных и недоказанных аргументов и т. п.). В П. может применяться гораздо более широкий, чем в дискуссии, спектр корректных приемов. Большое значение имеют, в частности,


[270]
инициатива, навязывание своего сценария обсуждения темы, внезапность в использовании доводов, выбор наиболее удачного времени для изложения решающих аргументов и т. п.
   Хотя П. и направлена по преимуществу на утверждение своей позиции, нужно постоянно помнить, что главным в споре является достижение истины. Победа ошибочной точки зрения, добытая благодаря уловкам и слабости другой стороны, как правило, недолговечна, и она не способна принести моральное удовлетворение.
   ПОЛНОТА (в логике и дедуктивных науках)
    - логико-методологическое требование, предъявляемое к аксиоматической теории и характеризующее достаточность для определенных целей ее выразительных и дедуктивных средств. Аксиоматическая система является полной, если все ее формулы, истинные при рассматриваемой интерпретации, доказуемы. Полная система содержит все возможные теоремы, не противоречащие интерпретации. Для уточнения семантического понимания П. может быть выдвинуто требование, чтобы либо само предложение, либо его отрицание было теоремой, т. е. чтобы предложение было или доказуемо, или опровержимо.
   А 1931 г. К. Гёдель показал, что достаточно богатые аксиоматические системы (включающие арифметику натуральных чисел) в принципе не могут быть полными: в них имеются предложения, которые не могут быть ни доказаны ни опровергнуты.
   Требование П. не является необходимым; неполные аксиоматические системы могут представлять и теоретический, и практический интерес.
   ПОНИМАНИЕ
    - универсальная операция мышления, связанная с усвоением нового содержания, включением его в систему устоявшихся идей и представлений. П. наделяет смыслом объекты социально-культурной и природной реальности и вводит их тем самым в привычный и связный мир человека. Оно всегда обусловлено социально-историческими и культурными предпосылками. Уяснение смысла объекта как целого предполагает П. его частей; в свою очередь, уяснение смысла частей требует П. смысла целого (т.наз. "герменевтический круг").
   Теория и искусство истолкования, и прежде всего истолкования текста, именуется герменевтикой (от греч. hermeneuo - разъясняю). Как особая отрасль знания она начала складываться еще в поздней античности. В ср. века некоторые проблемы герменевтики разрабатывались в рамках толкования священного писания (экзегетики).
   П. является той точкой, в которой пересекаются все проблемы такого сложного и многоаспектного явления, как человеческая коммуникация. Обыденность П., иллюзия легкой, почти автоматической

[271]
его достижимости долгое время затемняли его сложность и комплексный характер. Хотя эта проблема начала активно обсуждаться еще в XIX в., в полном объеме и во всей своей сложности она встала только в последние десятилетия.
   Наряду с объяснением П. является одной из основных функций научного познания.
  Логическая структура П. пока не особенно ясна, нередко предполагается, что оно вообще лишено отчетливой структуры. Весьма распространенной является восходящая к старой герменевтике идея, что истолковываться и пониматься может только текст, наделенный определенным смыслом: понять означает раскрыть смысл, вложенный в текст его автором. Узкая трактовка П., будучи приложенной к познанию природы, ведет к неясным рассуждениям о "книге бытия", которая должна "читаться" и "пониматься" подобно другим текстам. Поскольку у этой "книги" нет ни автора, ни зашифрованного смысла, естественнонаучное П. оказывается П. лишь в некотором переносном, метафорическом значении.
   Иногда П. истолковывается как неожиданное прозрение, внезапное ясное видение какого-то до тех пор бывшего довольно туманным и несвязным целого. Такое сведение П. к "озарению", "инсайту", или "прозрению", делает операцию П. редкостью не только в естественных, но и в гуманитарных науках.
  Определенный интерес представляет концепция, утверждающая, что П. есть оценка на основе некоторого образца, стандарта, нормы или принципа. Пониматься может все, для чего существует такой общий образец, начиная с явлений неживой природы и кончая поступками, индивидуальными психическими состояниями и текстами. Результатом П. является оценка понимаемого объекта с определенной устоявшейся точки зрения. Истолкование, делающее возможным П., представляет собой поиск стандарта оценки и обоснование его приложимости к рассматриваемому конкретному случаю. Напр., понять действие исторического лица значит вывести обязательность этого действия из тех целей и ценностей, которых оно придерживалось ("В ситуации типа С следовало сделать х; деятель A находился в ситуации типа С; значит, деятель А должен был сделать х"). Поведение становится понятным, как только удается убедительно подвести его под некоторый общий принцип или образец; понятное в действиях человека - это отвечающее принятому правилу, а потому правильное и в определенном смысле ожидаемое. П. природы также является оценкой ее явлений с точки зрения того, что должно в ней происходить, т. е. с позиции устоявшихся и опирающихся на прошлый


[272]
опыт познания представлений о "нормальном" или "естественном" ходе вещей.
   ПОНЯТИЕ
    - общее имя, имеющее относительно ясное и устойчивое содержание и сравнительно четко очерченный объем. П. являются, напр., "дом", "квадрат", "молекула", "кислород", "атом", "любовь", "бесконечный ряд" и т. п. Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать П., и теми, которые не относятся к П., не существует. "Атом" уже с античности является достаточно оформившимся П., в то время как "кислород" и "молекула" до XVIII в. вряд ли могли быть отнесены к П.
   Имя "П." широко используется и в повседневном языке, и в языке науки. Однако в истолковании содержания этого имени единства мнений нет. В одних случаях под П. имеют в виду все имена, включая и единичные, и пустые. К П. относят не только "столицу" и "европейскую реку", но и "столицу Белоруссии" и "самую большую реку Европы". В других случаях П. понимается как общее имя, отражающее предметы и явления в их общих и существенных признаках. Иногда П. отождествляется с содержанием общего имени, со смыслом, стоящим за таким именем.
   Термин "П." широко употреблялся в традиционной логике, которая начинала с анализа П., затем переходила к исследованию суждения, которое мыслилось составленным из П., и далее к описаниям умозаключения, составленного из суждений как более простых элементов. В современной логике термины "П.", суждение и умозаключение употребляются редко. Схема изложения логики "понятие -> суждение -> умозаключение" отброшена как устаревшая. Изложение современной логики начинается с логики высказываний, которая лежит в фундаменте всех иных логических систем и в которой простое высказывание не разлагается на составляющие его части.
   ПОРОЧНЫЙ КРУГ
    - логическая ошибка в определении понятий и в доказательстве, суть которой заключается в том, что некоторое понятие определяется с помощью другого понятия, которое в свою очередь определяется через первое, или некоторый тезис доказывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса. Пример П. к. в определении: "Вращение есть движение вокруг собственной оси". Понятие "ось" само определяется через понятие "вращение" ("ось - прямая, вокруг которой происходит вращение"). Частным случаем П.к. в определении понятий могут быть тавтологии, напр., "Демократ есть человек демократических убеждений". Примером П. к. в доказательстве могут служить многочисленные попытки математиков (до открытия Лобачевского) доказать независимость пятого постулата от других постулатов гео-

[273]
метрии Евклида, использовавших при этом в качестве аргументов положения, эквивалентные доказываемому пятому постулату.
   "ПОСЛЕ ЭТОГО ЗНАЧИТ ПО ПРИЧИНЕ ЭТОГО" (лат. post hoc ergo propter hoc)
    - логическая ошибка, заключающаяся в том, что простую последовательность событий во времени принимают за их причинную связь. Напр., когда после появления кометы возникали какие-то несчастья, часто комету считали причиной несчастья; когда в трубке возникала пустота и вода в ней поднималась, то думали, что пустота есть причина поднятия воды и т. д. Данная ошибка лежит в основе многочисленных суеверий, легко возникающих в результате соединения во времени двух событий, никак не связанных друг с другом.
   ПОСПЕШНОЕ ОБОБЩЕНИЕ
    - логическая ошибка в индуктивном выводе. Суть ее заключается в том, что, рассмотрев несколько частных случаев из какого-либо класса явлений, делают вывод обо всем классе. Напр.: 1 - простое число, 2 - простое число, 3 - простое число; следовательно, все натуральные числа - простые. Ошибка П.о. особенно часто совершается в повседневной жизни, когда люди по одному-двум случаям судят о целом классе.
   ПРАВИЛО ВЫВОДА
    - правило, определяющее переход от посылок к следствиям. П. в. указывает, каким образом высказывания, истинность которых известна, могут быть видоизменены, чтобы получить новые истинные высказывания. Напр., правило отделения устанавливает, что если истинны два высказывания, одно из которых имеет форму импликации, а другое является основанием (антецедентом) этой импликации, то и высказывание, являющееся следствием (консеквентом) импликации, истинно. Это правило, называемое также правилом модус поненс, позволяет "отделить" следствие истинной импликации, при условии, что ее основание истинно. Скажем, от посылок "Если цирконий - металл, он электропроводен" и "Цирконий - металл" можно перейти к заключению "Цирконий электропроводен".
   ПРАВИЛО ЛОККА
    - правило, формулируемое так: если некоторое свойство A принадлежит любому, но фиксированному элементу изучаемого множества М (т. е. является параметром), то это свойство принадлежит и всем элементам данного множества. Символически оно записывается так:
А(а)
" хА(х)
   Над чертой в посылке А(а) указывается принадлежность свойства А любому, но фиксированному элементу а некоторого множества, под чертой, т. е. в заключении, говорится о том, что свойство А принадлежит всем элементам этого множества. П. Л. широко исполь-

[274]
зуется в логико-математических системах. Оно часто истолковывается как правило обобщения и обосновывает, напр., почему мы можем доказывать теоремы в геометрии, имеющие общий характер, на индивидуальном чертеже. Так, доказывая теорему о том, что сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым, мы пользуемся некоторым треугольником ABC, нарисованным на доске. Этот треугольник, однако, рассматривается нами как любой треугольник, поскольку от длины сторон, величины его углов, от его площади мы отвлекаемся: они не принимаются во внимание нами при доказательстве нашей теоремы. Этот треугольник выступает как параметр а. Доказывая, что ему принадлежит свойство А (а именно, что сумма его внутренних углов равна двум прямым), мы тем самым доказываем принадлежность этого свойства всякому треугольнику.
   ПРАГМАТИКА
    - раздел семиотики, изучающий отношения между знаковыми системами и теми, кто воспринимает, интерпретирует и использует их. Для исследования прагматических свойств и отношений, существенных для адекватного восприятия и понимания текстов, чисто лингвистических и логических методов часто оказывается недостаточно и приходится прибегать также к методам психологии, психолингвистики, этологии.
ПРАВИЛО ОТДЕЛЕНИЯ, см.: Модус поненс.
   ПРЕВРАЩЕНИЕ (лат. obversio) в традиционной логике
    - вид непосредственного умозаключения, характеризующегося тем, что в исходных суждениях вида A, Е, I, О (см.: Суждение) предикат Р заменяется на не-Р (т. е. на его дополнение), и наоборот, и при этом качество суждения изменяется (утвердительное суждение преобразуется в отрицательное, и наоборот), а его общность (т. е. количество суждения) остается прежней. Так, из истинного суждения вида "Все S суть Р" путем его П. можно получить истинное суждение вида "Ни одно S не есть не-Р" (ср.: "Все тигры - хищные животные" и "Ни один тигр не является не-хищным животным"). Из истинного суждения вида "Ни одно S не есть Р" можно путем П. получить истинное суждение вида "Все S суть не-Р" (ср.: "Ни один кит не есть рыба" и "Все киты суть не-рыбы"). Из истинного суждения вида "Некоторые S суть Р" путем П. можно получить истинное суждение вида "Некоторые S не суть не-Р" (ср.: "Некоторые металлы являются жидкими" и "Некоторые металлы не являются не-жидкими"). Из истинного суждения вида "Некоторые S не суть Р" путем П. можно получить истинное суждение вида "Некоторые S есть не-Р" (ср.: "Некоторые учащиеся не являются отличниками" и "Некоторые учащиеся являются не-отличниками").
   "ПРЕДВОСХИЩЕНИЕ ОСНОВАНИЯ" (лат. petitio principii)
    - ошибка логическая в доказательстве, заключающаяся в том, что в качестве

[275]
аргумента (основания), обосновывающего тезис, приводится положение, которое хотя и не является заведомо ложным, однако нуждается в доказательстве. Так, социологическое учение англ. экономиста и священника Т. Р. Мальтуса (1766-1834) опиралось на два основных аргумента: население растет в геометрической прогрессии, в то время как средства к существованию возрастают лишь в арифметической прогрессии. Оба эти аргумента были недоказанными, поэтому Мальтус совершал ошибку П. о. Ошибка стала явной, когда было показано, что население растет гораздо медленнее, чем предполагал Мальтус, а объем средств к существованию, напротив, возрастает намного быстрее.
   ПРЕДИКАТ (от лат. praedicatum - сказанное)
    - языковое выражение, обозначающее какое-то свойство или отношение. П., указывающий на свойство отдельного предмета (напр., "быть зеленым"), называется одноместным. П., обозначающий отношение, называется двухместным, трехместным и т. д., в зависимости от числа членов данного отношения ("любит", "находится между" и т. д.).
   В традиционной логике П. понимался только как свойство, предикативная связь означала, что предмету (субъекту) присущ определенный признак. Это ограничение существенно ослабляло выразительные возможности языка логики. В частности, в системах аксиом математических теорий всегда имеются аксиомы, невыразимые посредством одноместных П.
   В современной логике предикация рассматривается как частный случай функциональной зависимости. П. называются функции, значениями которых служат высказывания. Напр., выражение "... есть зеленый" (или "х есть зеленый") является функцией от одной переменной, "... любит..." ("х любит у") - функция от двух переменных, "...находится между... и..." ("х находится между у и z") ~ функция от трех переменных и т. д. Эти выражения превращаются в высказывания при соответствующей подстановке имен вместо переменных или при связывании переменных кванторами (см.: Логика предикатов).
   ПРЕДЛОЖЕНИЕ
    - соединение слов, имеющее самостоятельный смысл, т. е. выражающее законченную мысль. Логика заимствует этот термин из грамматики и использует при определении высказывания как грамматически правильного П., взятого вместе с его содержанием. Термин "П." употребляется также в искусственном (формализованном) языке логики для обозначения тех последовательностей символов, которые при их содержательной интерпретации дают П. естественного языка.
   Для описания П. часто используется теория немецкого логика Г. Фреге (1848-1925), согласно которой П. является именем определенного рода. Как и в обычном имени, содержание П. включает смысл


[276]
и обозначаемый объект - денотат. Смысл П. можно охарактеризовать как то, что бывает усвоено, когда П. понято, или как то общее, что имеют два П. в различных языках, если они правильно переведены. В качестве объектов, обозначаемых П., выступают два абстрактных предмета, называемых истинностными значениями, - истина и ложь; устанавливается, что все истинные П. обозначают истину, а все ложные П. обозначают ложь. Так, П. "И. С. Тургенев - автор романа "Отцы и дети"" и "Ф. М. Достоевский - автор романа "Бесы"" имеют разный смысл, но обозначают один и тот же объект - истину; П. "Луна обитаема" и "Марс - спутник Фобоса", имеющие разный смысл, обозначают один и тот же объект - ложь.
   Преимуществом такого взгляда на П. является возможность непосредственного применения к ним всего того, что говорится об именах. Отождествление П. с именами определенного рода упрощает логическую теорию и придает ей единообразие. Тем не менее оно во многом представляется неестественным. Наиболее обычным употреблением П. является не просто называние ч.-л., скажем, абстрактных объектов, подобных истине и лжи, а формулировка утверждений. Истолкование П. как частного случая имен заставляет считать такие разные П., как "Волга впадает в Каспийское море" и "Лошади едят овес", обозначающими один и тот же объект, что явно не соответствует обычным представлениям о П.
   Существуют и многие другие теории содержания П., однако ни одна из них не является общепринятой.
   ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ, или: Универсум рассуждения, область теории,
    - множество объектов, рассматриваемых в пределах отдельного рассуждения, научной теории. П. о. включает прежде всего индивиды, т. е. элементарные объекты, изучаемые теорией, а также свойства, отношения и функции, рассматриваемые в теории. Напр., П. о. в зоологии служит множество животных, в теории чисел - натуральный ряд чисел, в логике предикатов - любая фиксированная область, содержащая по меньшей мере один предмет.
   П. о., соединяющая в единство разнотипные объекты, изучаемые в какой-то теории, представляет собой логическую абстракцию. Допущение существования П.о. нетривиально, ибо в обычных рассуждениях далеко не всегда удается удовлетворить ему естественным образом.
   ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛОГИКА
    - логика сравнительных оценок, выражаемых при помощи понятий "лучше", "хуже", "равноценно", называемых предпочтениями.
   Логическое исследование сравнительных оценок началось в конце 40-х годов этого века в связи с попытками установить формальные критерии разумного (рационального) предпочтения. В качестве

[277]
самостоятельного раздела модальной логики П. л. начала развиваться после работ Г. X. фон Вригта.
   В П. л. принимается, что "лучше" и "хуже" взаимно определимы: один объект лучше другого в том и только том случае, когда второй хуже первого. Напр.: "Здоровье лучше болезни" равносильно "Болезнь хуже здоровья". Равноценное определяется как не являющееся ни лучшим, ни худшим ("Бронзовая скульптура равноценна мраморной, только если бронзовая скульптура не лучше мраморной и не хуже ее"). Равноценными могут быть и хорошие, и плохие объекты.
В числе законов П. л. положения:
   В П. л. принимается обычно принцип аксиологической полноты для сравнительных оценок: любые два объекта таковы, что один из них или лучше другого, или хуже, или они равноценны. Этот принцип опирается на допущение, что множество вещей, ценность которых может сравниваться, охватывает все мыслимые вещи. Очевидно, однако, что сопоставляться на предмет предпочтения могут не любые объекты. Скажем, быть простым числом не лучше и не хуже, чем быть совершенным числом, но это не означает, что простое и совершенное числа в каком-то смысле равноценны. Объекты, подобные числам или геометрическим фигурам, лежат, по всей вероятности, вне области наших предпочтений. Принцип аксиологической полноты не является, таким образом, подлинно универсальным, приложимым к любым совокупностям объектов.
   Неочевидна также универсальность законов, подобных такому: неверно, что наличие какого-то объекта лучше его отсутствия и вместе с тем отсутствие его лучше, чем наличие. Законами этого типа предполагается непротиворечивость множества принимаемых нами предпочтений. Хорошо известно, однако, что реальные совокупности оценок нередко бывают непоследовательными. Принятие условия непротиворечивости ограничивает применимость П. л. внутренне последовательными системами оценок.


[278]
   Для некоторых типов предпочтений справедлив закон транзитивности: если первое лучше второго, а второе лучше третьего, то первое лучше третьего. В общем же случае предпочтение не является транзитивным (переходным). Напр., если кто-то предпочитает лимону апельсин, а апельсину яблоко, то из этого не вытекает, как кажется, что он предпочитает также лимону яблоко. Отказ от закона транзитивности имеет несколько неожиданное следствие. Человек, не следующий в своих предпочтениях этому закону, лишается возможности выбрать наиболее ценную вещь из неравноценных. Если он предпочитает лимону апельсин, апельсину - яблоко и вместе с тем предпочитает лимон яблоку, то какую бы из этих трех вещей он ни избрал, всегда останется вещь, предпочитаемая им самим выбранной. Если предположить, что разумный выбор - это выбор, дающий наиболее ценную альтернативу из всех имеющихся, то соблюдение закона транзитивности окажется необходимым условием разумности выбора.
   П. л. находит интересные применения в экономической теории, в этике и в других дисциплинах.