СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ, ПРИНЯТЫХ В СЛОВАРЕ

н. э. - нашей эры
ок. - около
р.- родился
рис. - рисунок
рус. - русский
см. - смотри
совр. - современный
ср. - сравни
ср. века - средние века
т. е. - то есть
т. к. - так как
т.наз. - так называемый
т. о. - таким образом
ч.-л. - что-либо
ум. - умер
амер. - американский англ. - английский антич. - античный в. (вв.) - век (века) г. (гг.) - год (годы) гл. обр. - главным образом греч. - древнегреческий язык и др. - и другие и т. д. - и так далее и т. п. - и тому подобное к.-л. - какой-либо лат. - латинский язык наз. - называется, называемый напр. - например
A
   АБСОЛЮТИЗАЦИЯ
    - мыслительный прием, суть которого заключается в том, что в качестве точного принимается такой предел приближения к действительности, который обусловлен потребностями практики. В процессе А. относительно точное в рамках решаемой задачи рассматривается как точное в некотором абсолютном смысле. Напр., требуется купить скатерть на стол. Для этого следует измерить площадь стола. Однако ясно, что измерять площадь стола с точностью до микрона не имеет смысла. Приближенные, огрубленные результаты измерения рассматриваются как истинные в некотором абсолютном смысле.
   АБСОЛЮТНЫЕ И СРАВНИТЕЛЬНЫЕ МОДАЛЬНОСТИ
    - модальные характеристики, приложимые к отдельным объектам и, соответственно, к парам объектов. А. м. выступают как свойства объектов. С. м. - как отношения между объектами. Напр., с точки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как негативно ценное ("плохое"), сказав: "Плохо, что данное обещание не выполнено". Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обещания и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: "Лучше не давать обещание, чем не выполнять его".
   В логике времени к А. м. относятся понятия: "было" ("всегда было"), "есть" и "будет" ("всегда будет"); С. м. - "раньше", "одновременно" и "позже".
   В оценок логике наряду с абсолютными оценочными понятиями "хорошо", "(оценочно) безразлично" и "плохо" исследуются также сравнительные оценочные понятия "лучше", "равноценно" и "хуже" (см.: Аксиологическая модальность).

 

[6]
   В причинности логике изучаются отношения "...есть причина..." и "...есть следствие...", которые можно рассматривать как сравнительные каузальные модальности. Им соответствует абсолютная каузальная модальность "детерминировано (предопределено)". Выражение "Событие А является причиной события В" устанавливает определенное отношение между двумя событиями; выражение "Детерминировано наступление события А" приписывает этому событию свойство предопределенности.
   В логике истины к А. м. относятся понятия "истинно", "неопределенно" и "ложно". Этим понятиям можно поставить в соответствие сравнительное модальное понятие вероятности: "...более вероятно, чем...". Выражение "Истинно высказывание А" устанавливает определенное свойство высказывания; выражение "Высказывание А более вероятно, чем высказывание В" указывает отношение двух высказываний с точки зрения их вероятности.
   В логике изменения наряду с абсолютным понятием "возникает" исследуется также сравнительное понятие "... переходит в ..." ("Возникает объект А" и "Состояние А переходит в состояние В").
   Абсолютные модальные понятия иногда называются А-понятиями, сравнительные - В-понятиями, А- и В-понятия не сводимы друг к другу, они представляют собой как бы два разных видения мира, два взаимодополнительных способа описания одних и тех же вещей и событий. "Хорошо" не определимо через "лучше", "было" не определимо через "раньше" и т. д. Логики абсолютных модальных понятий несводимы к логикам сравнительных понятий, и наоборот.
   В модальной логике основное внимание уделяется А. м. Из сравнительных модальных понятий относительно подробно исследованы пока только аксиологические модальности "лучше", "равноценно", "хуже" (см.: Предпочтений логика) и каузальные модальности.
   АБСТРАКТНЫЙ ПРЕДМЕТ (англ. - abstract entity)
    - предмет, не существующий в действительности, созданный нашим воображением. В процессе познания окружающей реальности мы выделяем отдельные свойства, стороны, отношения реальных предметов и делаем их объектом изучения. Напр., всякий товар имеет свойство обладать некоторой ценой. Мы можем отделить это свойство от тех вещей, которым оно присуще, и сделать его самостоятельным предметом рассмотрения, исследуя, скажем, колебания цены от величины спроса. В этом случае цена выступает как абстрактный предмет. Точно такими же абстрактными предметами явля-

[7]
ются величина, форма, цвет, масса, скорость и т. п. Оперирование абстрактными предметами облегчает нам процессы рассуждения, позволяя сосредоточить внимание именно на том, что нас интересует, и дает возможность сделать их более точными. Однако всегда следует помнить о том, что абстрактные предметы существуют лишь в нашем воображении. Попытка приписать им реальное существование приводит к ошибке гипостазирования.
   АБСТРАКЦИЯ (от лат. abstractio - отвлечение)
    - 1) процесс отвлечения от некоторых характеристик (свойств, отношений) изучаемых предметов и явлений, от реальных носителей интересующих нас характеристик; 2) результат этого отвлечения, представляющий собой некоторый абстрактный предмет. Отвлекаясь от некоторых характеристик исследуемых объектов, мы одновременно выделяем те характеристики, которые нас в данном случае интересуют, и делаем их предметом своего рассмотрения. Когда вы ищете себе книгу для приятного чтения, вас не интересует ее обложка, качество бумаги, на которой она напечатана, ее формат и т. п., вам важно лишь одно: чтобы книга была интересной. Но если вы ищете книгу для подарка, ее содержание интересует вас уже гораздо меньше и вы большее внимание обращаете на ее внешний вид. В зависимости от того, что именно интересует нас в данном случае, мы будем абстрагироваться от разных характеристик и благодаря этому получать разные абстрактные предметы.
   АБСУРД (от лат. absurdus - нелепый, глупый)
    - в логике под А. обычно понимается противоречивое выражение. В таком выражении что-то утверждается и отрицается одновременно, как, напр., в высказывании "Тщеславие существует и тщеславия нет". Абсурдным считается также выражение, которое внешне не является противоречивым, но из которого все-таки может быть выведено противоречие. Скажем, в высказывании "Александр Македонский был сыном бездетных родителей" есть только утверждение, но нет отрицания и, соответственно, нет явного противоречия. Но ясно, что из этого высказывания вытекает очевидное противоречие: "Некоторые родители имеют детей и вместе с тем не имеют их". А. отличается от бессмысленного: бессмысленное не истинно и не ложно, его не с чем сопоставить в действительности, чтобы решить, соответствует оно ей или нет. Абсурдное высказывание осмысленно и в силу своей противоречивости является ложным. Напр., высказывание "Если идет дождь, то трамвай" бессмысленно, а высказывание "Яблоко было разрезано на три неравные половины" не бессмысленно, а абсурдно.

[8]
   Логический закон непротиворечия говорит о недопустимости одновременно утверждения и отрицания. Абсурдное высказывание представляет собой прямое нарушение этого закона.
   В логике рассматриваются доказательства путем "приведения к А.": если из некоторого положения выводится противоречие, то это положение является ложным (см.: Косвенное доказательство).
   В обычном языке однозначности в понимания слова "А." нет. Абсурдным называется и внутренне противоречивое выражение, и бессмысленное, а иногда и все нелепо преувеличенное.
   АВТОМАТ (от греч. automatos - самодействующий)
    - устройство (или совокупность устройств), выполняющее по заданной программе и без участия человека все операции в процессах получения, преобразования и использования различных видов энергии, материалов или информации. Программа А. задается его конструкцией или вводится в него извне - с помощью перфокарт, магнитных лент и т. п. А. используются как средство облегчения труда человека, повышения его производительности, как средство освобождения человека от утомительной, однообразной, нетворческой деятельности. В настоящее время А. широко проникли в производство, жизнь и быт современного человека. Всем знакомы такие А., как часы, холодильники, проигрыватели и магнитофоны и т. п. Жители многоэтажных домов пользуются лифтом - это тоже А., в метро стоят А. для размена монет, в магазинах - торговые А. В процессе производства используются автоматические станки с числовым программным управлением, электронно-вычислительные машины, автоматические линии, объединяющие в единое целое несколько различных станков и механизмов. В настоящее время уже созданы и работают заводы-автоматы, где весь производственный процесс осуществляется без вмешательства человека.
   АВТОНИМНОЕ УПОТРЕБЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ (от греч. autos-сам, опота - имя)
   - употребление выражений в качестве обозначений самих себя. Обычно языковые выражения используются для того, чтобы говорить о вещах и явлениях окружающего мира. Поэтому слова, входящие в предложения, относятся к внеязыковым предметам. Напр., предложение "В средней полосе России часто встречаются березы" говорит о России и о березах. Слово "березы" здесь относится к реально существующим деревьям, обозначает их. Это обычное словоупотребление. Однако иногда приходится говорить о самих выражениях языка. Напр., в предложении ""Береза" состоит из трех слогов" речь идет о слове, а не о том предмете, к которому это слово относится. В таких случаях слова употребляются автонимно, т. е. как обозначающие сами себя. Для указания

[9]
на А. у. в. используется курсив или кавычки: "Слово "береза" состоит из трех слогов". Смешение обычного и А.у. языковых выражений способно приводить к логическим ошибкам в рассуждениях. Примером такой ошибки может служить следующее рассуждение: "Мышь грызет книгу. Мышь - имя существительное. Следовательно, имя существительное грызет книгу".
   АКСИОЛОГИЧЕСКАЯ МОДАЛЬНОСТЬ (от греч. axios - ценный, logos - понятие, учение), или: Оценочная модальность,
   - характеристика объекта с точки зрения определенной системы ценностей. Аксиологический статус отдельного объекта обычно выражается абсолютными оценочными понятиями "хорошо", "плохо" и "(оценочно) безразлично", используемыми в оценочном высказывании. Относительный аксиологический статус выражается сравнительными оценочными понятиями "лучше", "хуже" и "равноценно". Напр.: "Хорошо, что пошел дождь", "Плохо, что существуют болезни", "Дождливая погода лучше сухой" и т. п. Вместо слов "хорошо" и "плохо" нередко используются слова "позитивно ценно", "является добром", "негативно ценно", "есть зло" и т. п. Вместо "лучше" используется "предпочитается".
   Аксиологические модальные понятия являются необходимыми структурными компонентами оценочных высказываний. Логическое исследование этих понятий осуществляется оценок логикой, слагающейся из логики абсолютных оценок и логики сравнительных оценок (предпочтений логики). По своим логическим свойствам А. м. аналогичны модальностям других групп: логическим ("необходимо", "возможно", "невозможно"), эпистемическим ("убежден", "сомневается", "отвергает") и др.
   Понятия "хорошо" и "плохо" взаимно определимы: объект является позитивно ценным, когда его отсутствие негативно ценно. Безразличное определяется как не являющееся ни хорошим, ни плохим. Понятия "лучше" и "хуже" также взаимно определимы: первое лучше второго, когда второе хуже первого. Равноценное определяется как не являющееся ни лучшим, ни худшим.
   Нормативные понятия "обязательно", "разрешено" и "запрещено" определимы через оценочные понятия. Это означает, что деонтическая модальная характеристика сводима к аксиологической модальной характеристике (см.: Деонтическая логика).
   АКСИОМА (от греч. axioma - значимое, принятое положение)
    - исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказательств других ее положений.
   Долгое время термин "А." понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающе-

[10]
еся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, наглядности, ясности и т. п. Так, Аристотель (384-322 до н. э.) считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) рассматривал принятые им геометрические А. как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность.
   Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содержание самого термина "А.". А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбора А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимизации числа исходных понятий и т. п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. - это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуемые формулы. Если, однако, теория еще не определена однозначно, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображениями.
   АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД
    - способ построения научной теории, при котором какие-то положения теории избираются в качестве исходных, а все остальные ее положения выводятся из них чисто логическим путем, посредством доказательств. Положения, доказываемые на основе аксиом, называются теоремами.
   А. м. - особый способ определения объектов и отношений между ними (см.: Аксиоматическое определение). А. м. используется в математике, логике, а также в отдельных разделах физики, биологии и др.
   А. м. зародился еще в античности и приобрел большую известность благодаря "Началам" Евклида, появившимся около 330 - 320 гг. до н. э. Евклиду не удалось, однако, описать в его "аксиомах и постулатах" все свойства геометрических объектов, используемые им в действительности; его доказательства сопровождались многочисленными чертежами. "Скрытые" допущения геометрии Евклида были выявлены только в новейшее время Д. Гильбертом (1862-1943), рассматривавшим аксиоматическую теорию как формальную теорию, устанавливающую соотношения между

[11]
ее элементами (знаками) и описывающую любые множества объектов, удовлетворяющих ей. Сейчас аксиоматические теории нередко формулируются как формализованные системы, содержащие точное описание логических средств вывода теорем из аксиом. Доказательство в такой теории представляет собой последовательность формул, каждая из которых либо является аксиомой, либо получается из предыдущих формул последовательности по одному из принятых правил вывода.
   К аксиоматической формальной системе предъявляются требования непротиворечивости, полноты, независимости системы аксиом и т. д.
   A.M. является лишь одним из методов построения научного знания. Он имеет ограниченное применение, поскольку требует высокого уровня развития аксиоматизируемой содержательной теории.
   Как показал известный математик и логик К. Гёдель, достаточно богатые научные теории (напр., арифметика натуральных чисел) не допускают полной аксиоматизации. Это свидетельствует об ограниченности A.M. и невозможности полной формализации научного знания (см.: Гёделя теорема).
   АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
    - определение термина через множество аксиом (постулатов), в которые он входит и которые последовательно ограничивают область его возможных истолкований.
   Напр., можно попытаться дать прямое определение понятия "равенство". Но можно привести систему истинных утверждений, включающих это понятие и неявно задающих его значение: "Каждый объект равен самому себе"; "В случае любых объектов, если первый равен второму, то второй равен первому"; "Для всех объектов верно, что если первый равен второму, а второй третьему, то первый равен третьему".
   А. о. является частным случаем определения контекстуального. Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неявным определением последнего. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содержание. Встретив в тексте на иностранном языке одно-два неизвестных слова, мы, понимая текст в целом, можем составить примерное представление и о значениях неизвестных слов. Аналогично дело обстоит и с А. о. Совокупность аксиом к.-л. теории является одновременно и свернутой формулировкой этой теории, и тем контекстом, который неявно определяет все входящие в аксиомы понятия.
[12]
   Чтобы узнать, к примеру, что значат слова "масса", "сила", "ускорение" и т. п., можно обратиться к аксиомам классической механики Ньютона. "Сила равна массе, умноженной на ускорение", "Сила действия равна силе противодействия" и т. д. - эти положения, указывая связи понятия "сила" с другими понятиями механики, раскрывают его сущность.
   Принципиальное отличие А. о. от иных контекстуальных определений в том, что аксиоматический контекст строго ограничен и фиксирован. Он содержит все, что необходимо для понимания входящих в него понятий. Он ограничен по размеру и по составу.
   А. о. - одна из высших форм научного определения. Не всякая теория способна определить свои исходные термины аксиоматически, для этого требуется относительно высокий уровень развития знаний об исследуемой области. Изучаемые объекты и их отношения должны быть также сравнительно просты.
   АЛГЕБРА БУЛЯ
    - исторически первый раздел математической логики, разработанный ирландским логиком и математиком Дж. Булем в середине XIX в. Буль применил алгебраические методы для решения логических задач и сформулировал на языке алгебры некоторые фундаментальные законы мышления.
   Буль представляет логику как алгебру классов (будем обозначать их символами А, В, С,...). Основными операциями в А. Б. являются: сложение классов AE.B; умножение классов АCВ; дополнение класса А'. Свойства этих операций описываются следующими аксиомами:
la. AE(BEC)=(AEB) EC - ассоциативность сложения;
16. AC(BCC)= (ACВ) EC - ассоциативность умножения;
2a.AEB= BEA	- коммуникативность сложения;
2б.АCВ =ВCА - коммуникативность умножения;
3a.AE(ВCС)= =(AEB) C(AEC) - дистрибутивность сложения относительно умножения;
36.AC(BEC)==(ACB) E(ACC) - дистрибутивность умножения относительно сложения.
В А. Б. существуют два элемента 0 и 1, операции с которыми
подчиняются следующим соотношениям:
AE0=A;
AC1=A;
AEA'=1;
ACA'=0.