В обычных спорах элементы Д. и полемики чаще всего переплетаются, и чистая Д. является столь же редкой, как и чистая полеми-

[91]
ка. Тем не менее, начиная спор, полезно уже в самом начале решить, будет он Д. или же полемикой, и в дальнейшем придерживаться принятого решения. Выбор формы спора - Д. или полемика - определяется конкретными обстоятельствами. Каждая из этих форм может быть полезной в свое время и на своем месте. И даже случающееся в ходе спора смешение Д. и полемики оказывается иногда полезным.
   Д. - одна из важнейших форм коммуникации, плодотворный метод решения спорных вопросов и вместе с тем своеобразный способ познания. Она позволяет лучше понять то, что не является в полной мере ясным и не нашло еще убедительного обоснования. В Д. снимается момент субъективности, убеждения одного человека или группы людей получают поддержку других и тем самым определенную обоснованность.
   К Д. близка такая форма прояснения представлений, как диалог. Он также связан не только с сопоставлением, но и с определенным противопоставлением точек зрения или позиций, хотя и не является спором, борьбой мнений.
   ДИСТРИБУТИВНЫЕ И КОЛЛЕКТИВНЫЕ СВОЙСТВА. Д. с.
    - общие свойства, принадлежащие каждому элементу множества (совокупности предметов, коллективу), которое они определяют. Так, свойство "быть русским поэтом" принадлежит каждому из элементов множества "русские поэты" (Пушкину, Есенину и др.). Таковы же свойства "быть космонавтом", "быть птицей", "быть химическим элементом" и т. п.
   К. с. - свойства, которые не принадлежат каждому элементу некоторого множества, но принадлежат множеству в целом (совокупности, коллективу) как особому предмету. Так, в предложении "Наше собрание было многочисленным" свойство "быть многочисленным" является коллективным, т. к. относится не к каждому присутствовавшему на собрании, а ко всему коллективу в целом.
   Процентные характеристики некоторых коллективов, множеств также представляют собой К. с. Так, в предложении "Мужчины на данном заводе составляют 40%" свойство "составлять 40%" относится не к каждому лицу. мужского пола, а характеризует коллектив завода в целом с точки зрения наличия в нем лиц мужского пола.
   При статистических методах анализа частота исследуемого свойства в некоторой выборке из большого коллектива переносится на весь коллектив в целом и рассматривается как К. с. Так, если мы убедились, что в выборке в 1000 человек из взрослого мужского населения в большом городе 800 человек бреются электробрит-

[92]
вой, то свойство, "относительная частота" бреющихся электробритвой в выборке равна 0,8 и характеризует исследованную часть населения города в целом. При переносе этого свойства на все население данного города оно также остается коллективным.
   ДИХОТОМИЯ (от греч, dicha и tome - рассечение на две части)
    - деление объема понятия на две взаимоисключающие части, полностью исчерпывающие объем делимого понятия. Основанием дихотомического деления объема понятия служит наличие или отсутствие видообразуюшего признака. Напр., объем понятия "человек" можно разделить на два взаимоисключающих класса: "мужчины" и "не-мужчины". Понятия "мужчины" и "не-мужчины" являются противоречащими друг другу, поэтому их объемы не пересекаются. От Д. следует отличать обычное деление, приводящее к тому же самому результату. Напр., объем понятия "человек" можно разделить по признаку пола на "мужчин" и "женщин". Но между понятиями "мужчина" и "женщина" нет логического противоречия, поэтому здесь нельзя говорить о дихотомическом делении.

В объеме понятия не-а можно выделить вид b и вновь разделить понятие не-а на две части - b и не-b:

Полное дихотомическое деление получает такой вид:

Напр.:
кислота
{
органическая кислота


неорганическая кислота

{
кислородсодержащая кислота


бескислородная кислота
   Дихотомическое деление привлекательно своей простотой. Действительно, при Д. мы всегда имеем дело лишь с двумя классами, которые исчерпывают объем делимого понятия. Т. о., дихотомическое деление всегда соразмерно; члены деления исключают друг друга, т. к. каждый объект делимого множества попадает только в один из классов A или не-А; деление проводится по одному основанию - наличие или отсутствие некоторого признака. Обозначив делимое понятие буквой A и выделив в его объеме некоторый вид, скажем, а, можно разделить объем A на две части - а и не-а:

[93]
   Дихотомическое деление имеет недостаток: при делении объема понятия на два противоречащих понятия каждый раз остается крайне неопределенной та его часть, к которой относится частица "не". Если разделить ученых на историков и не-историков, то вторая группа оказывается весьма неясной. Кроме того, если в начале дихотомического деления обычно довольно легко установить наличие противоречащего понятия, то по мере удаления от первой пары понятий найти его становится все труднее. Д. обычно используется как вспомогательный прием при установлении классификации.
   ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
    - рассуждение, устанавливающее истинность к.-л. утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В Д. различаются тезис - утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, - те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Напр., тезис "Платина проводит электрический ток" можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: "Платина - металл" и "Все металлы проводят электрический ток".
   Понятие Д.- одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.
   Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или "наивного", понятия Д. Д. образует довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий Д., относящихся к разным системам. Напр., Д. в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от Д. в логике классической и основывающейся на ней математике. В классическом Д. можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.
   По способу проведения Д. делятся на два вида. При прямом Д. задача состоит в том, чтобы найти такие убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное Д. устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса.
   Задача Д. - исчерпывающе утвердить истинность тезиса. Этим оно отличается от других мыслительных процедур, призванных только частично поддержать тезис, придать ему большую или меньшую убедительность.

[94]
   Нередко в понятие Д. вкладывается более широкий смысл: оно понимается как любой способ обоснования истинности тезиса. Расширительное толкование Д. обычно используется в социальных науках и рассуждениях, непосредственно опирающихся на наблюдения; в процессе обучения, где для подтверждения выдвинутого положения активно привлекаются эмпирический материал, статистические данные, ссылки на типичные в определенном отношении явления и т. п.
   Придание термину "Д." широкого смысла не ведет к недоразумениям, если учитывается, что обобщение, переход от частных факторов к общим заключениям дает не достоверное, а лишь вероятное знание.
   Определение Д. включает два центральных понятия логики: понятие истины и понятие логического следования. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, и, значит, определяемое через них понятие Д. также не может быть отнесено к ясным.
   Многие утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне "категории истины". Оценки, нормы, советы, декларации, клятвы, обещания и т. п. не описывают каких-то ситуаций, а указывают, какими они должны быть, в каком направлении их нужно преобразовать. От описаний требуется, чтобы они соответствовали действительности и являлись истинными. Удачный совет, приказ и т. п. характеризуется как эффективный или целесообразный, но не как истинный. Высказывание "Вода кипит" истинно, если вода действительно кипит; команда же "Вскипятите воду!" может быть целесообразной, но не имеет отношения к истине. Очевидно, что, оперируя выражениями, не имеющими истинностного значения, можно и нужно быть и логичным и доказательным. Встает, таким образом, вопрос о существенном расширении понятия Д., определяемого в терминах истины. Им должны охватываться не только описания, но и утверждения типа оценок или норм. Задача переопределения Д. пока не решена ни логикой оценок, ни деонтической (нормативной.) логикой. Это делает понятие Д. не вполне ясным по своему смыслу.
   Не существует, далее, единого понятия логического следования. Логических систем, претендующих на определение этого понятия, в принципе существует бесконечно много. Ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что принято называть "парадоксами логического следования".
   Образцом Д., которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое Д. Долгое время счи-

[95]
талось, что оно представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому Д. изменилось. Сами математики разбились на враждующие группировки, каждая из которых придерживается своего истолкования Д. Причиной этого послужило, прежде всего, изменение представления о лежащих в основе Д. логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Логицизм был убежден, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов (Д. Гильберт и др.), одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить собственно математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Полемика по поводу математического Д. показала, что нет критериев Д., не зависящих ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий. Математическое Д. является парадигмой Д. вообще, но даже в математике Д. не является абсолютным и окончательным.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО КОНСТРУКТИВНОЕ, см.: Конструктивная логика.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, см.: Косвенное доказательство.
   ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ПО СЛУЧАЯМ, или: Доказательство разбором случаев,
    - логически правильное рассуждение, когда от нескольких условных высказываний (посылок), имеющих одинаковое следствие, осуществляется переход к утверждению этого следствия путем установления того, что по меньшей мере одно из оснований условных высказываний истинно. В наиболее простом случае посылками являются высказывания: "Если есть первое, то есть третье", "Если есть второе, то есть третье" и "Есть первое или есть второе", заключением - высказывание "Есть третье". Напр.: "Если будет дождь, мы пойдем в кино; если будет холодно, мы пойдем в кино; будет дождь или будет холодно; значит, мы пойдем в кино".
   Более сложные формы Д. п. с. включают не две, а большее число альтернатив. В случае, когда таких альтернатив три, на основе посылок: "Если есть первое, то есть четвертое", "Если есть второе, есть четвертое", "Если есть третье, есть четвертое" и "Есть или первое, или второе, или третье" доказывается тезис "Есть четвертое".

[96]
   Наиболее простая форма Д. п. с. в традиционной логике называется простой конструктивной дилеммой; термин "Д. п. с." обычен в математике. Более сложные формы Д. п. с., включающие более двух условных высказываний, иногда по традиции именуют-сятрилеммой, тетралеммой, полилеммой.
ДОКАЗУЕМОСТЬ, см.: Доказательство.
   ДОПОЛНЕНИЕ К МНОЖЕСТВУ
    - такое множество не-А, когда A + не-А = 1, где 1 обозначает некоторую предметную область (универсальный класс). Пусть A будет множеством млекопитающих, а областью нашего рассуждения будет множество позвоночных животных. Тогда дополнением к нему (не-А) будет множество "немлекопитающие", которое включает множества: рыб, круглоротых, земноводных, пресмыкающихся и птиц. Сложив множество млекопитающих (A) с множеством не-млекопитающих (не-А), мы получим класс позвоночных, т. е. некоторый универсальный класс, обозначаемый 1.
   ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ ПРИНЦИП
    - принцип, требующий, чтобы в случае каждого утверждения указывались основания, в силу которых оно принимается и считается истинным.
   В логике традиционной это требование обоснованности знания, именуемое законом достаточного основания, включалось (наряду с непротиворечия законом, законом исключенного третьего, тождества законом и др.) в число т. наз. "основных законов мышления" или "основных законов логики".
   Последующее развитие логики показало, однако, что отнесение закона достаточного основания к числу логических законов лишено оснований. Стало также ясно, что сама проблема "твердых оснований", затрагивавшаяся традиционной логикой в связи с данным законом, трактовалась поверхностно, без учета системного характера научного знания и динамики его развития.
   Обоснование теоретического утверждения - сложный и противоречивый процесс, не сводимый к построению отдельного умозаключения или проведению одноактной эмпирической проверки. При этом из процесса обоснования не исключаются ни аксиомы, ни определения, ни суждения непосредственного опыта.
   Обоснование теоретического утверждения слагается из целой серии процедур, касающихся не только самого утверждения, но и той теории, составным элементом которой оно является.
   Из многообразных способов обоснования, обеспечивающих в конечном счете "достаточные основания" для принятия утверждения, можно выделить следующие, наиболее часто используемые:

[97]
   о Проверка выдвинутого положения на соответствие установившимся в науке законам, принципам, теориям и т. п. Утверждение должно находиться также в согласии с фактами, на базе которых и для объяснения которых оно предложено. Требование такой проверки не означает, конечно, что новое утверждение должно полностью согласовываться с тем, что считается в данный момент законом и фактом. Может случиться, что оно заставит иначе посмотреть на то, что принималось раньше, уточнить или даже отбросить что-то из старого знания.
   > Анализ утверждения с точки зрения возможности эмпирического подтверждения или опровержения. Если такой возможности в принципе нет, не может быть и оснований для принятия утверждения: научные положения должны допускать принципиальную возможность опровержения и предполагать определенные процедуры своего подтверждения.
   > Исследование выдвинутого положения на приложимость его ко всему классу объектов, о которых идет речь, а также к родственным им явлениям.
   > Анализ логических связей утверждения с ранее принятыми общими принципами: если утверждение логически следует из установленных положений, оно обоснованно и приемлемо в той же мере, что и эти положения.
   > Если утверждение касается отдельного объекта или ограниченного круга объектов, оно может быть обосновано с помощью непосредственного наблюдения каждого объекта. Научные положения касаются обычно неограниченных совокупностей вещей, поэтому сфера применения прямого наблюдения в этом случае является узкой.
   > Выведение следствий из выдвинутого положения и эмпирическая проверка их. Это универсальный способ обоснования теоретических утверждений, но способ, никогда не дающий полной уверенности в истинности рассматриваемого положения. Подтверждение следствий повышает вероятность утверждения, но не делает его достоверным.
   о Внутренняя перестройка теории, элементом которой является обосновываемое положение. Может оказаться, что введение в теорию новых определений и соглашений, уточнение ее основных принципов и области их действия, изменение иерархии таких принципов и т. д. приведет к включению анализируемого положения в ядро теории. В этом случае оно опирается не только на подтверждение своих следствий, но и на те явления, которые объясняет теория, на связи ее с другими научными теориями и т. д. Ни

[98]
одно утверждение не обосновывается изолированно, само по себе обоснование всегда носит системный характер. Включение утверждения в теоретическую систему, придающую устойчивость своим элементам, является одним из наиболее важных шагов в его обосновании.
   > Совершенствование теории, укрепление ее эмпирической базы и прояснение ее общих, философских предпосылок одновременно является вкладом в обоснование входящих в нее утверждений. Среди способов прояснения теории особую роль играют выявление логических связей входящих в нее утверждений, минимизация исходных допущений, аксиоматизация и, если это возможно, ее формализация.
ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ, см.: Условное высказывание.
   ДОСТОВЕРНОСТЬ
    - обоснованность, доказательность, бесспорность знания. Достоверное суждение - такое суждение, в котором высказывается твердо обоснованное знание, напр.: "Луна - спутник Земли", "Вода кипит при 100 °С" и т. п. Достоверные суждения разделяются на два вида: ассерторические, констатирующие реальное положение дел, и аподиктические, утверждающие необходимую связь явлений. Д. суждений обеспечивается эмпирическим подтверждением, экспериментальными данными, общественной практикой.

З
   ЗАБЛУЖДЕНИЕ
 - гносеологическая оценка знания, выражающая его ограниченный характер. Марксистская гносеология и методология научного познания используют четыре истинностные оценки знания: истина - ложь, относительная истина - абсолютная и с т и н а. Первая пара понятий используется при анализе структуры научного знания в некоторый период его развития при проверке, подтверждении и опровержении законов и теорий, при установлении их соответствия действительности. При таком подходе все научные утверждения и теории разделяются на два класса - истинные и ложные, соответствующие действительности и не соответствующие ей. Когда мы переходим к рассмотрению развития знания, пара понятий "истина - ложь" уже не может служить для истинностной оценки. В самом деле, как квалифицировать экономическую теорию Д.Рикардо или астрономическую теорию Н. Коперника? Их нельзя назвать истиной, ибо во многих своих частях они ошибочны, но эти теории трудно квалифицировать как просто ложные, ибо они были большим шагом вперед в развитии науки и внесли в нее много новых идей, получивших признание и подтверждение. Такие теории называются относительно истинными, т. е. неполными, неточными, исторически ограниченными истинами, на смену которым приходят более точные истины.
   Иногда под 3. понимают ложь, которая ошибочно принимается за истину. Такое понимание не вполне удовлетворительно, ибо приводит к абсурдному выводу, что вся история познания представляет собой доходящую почти до наших дней цепь ошибок.

[100]
   Категория 3. используется при диалектическом рассмотрении познания, когда она добавляется к понятиям относительной и абсолютной истины. Всякая истина объективно становится 3. после того, как обнаружился ее относительный характер. Геоцентрическая система вовсе не была 3. во времена Птолемея и в течение почти полутора тысяч лет после ее создания. Она соответствовала общим мировоззренческим представлениям эпохи, уровню развития общественной практики и подтверждалась наблюдениями с использованием существовавших инструментов. Она была истиной. Как истина она играла прогрессивную роль и в практике, и в развитии астрономического знания. Только после того как выяснилась ее ограниченность, т. е. после победы гелиоцентрической системы, система Птолемея объективно превратилась в 3.
   Момент, когда относительная истина превращается в 3., трудно зафиксировать. В течение пятидесяти лет после появления труда Коперника не было объективных оснований квалифицировать концепцию Птолемея как 3. Лишь постепенно, после изобретения телескопа, появления ранее неизвестных данных, результатов Галилея и Кеплера, система Птолемея стала рассматриваться как 3.
   3. не может играть прогрессивной роли в познании. Защищать 3. - значит выступать против истины. Конечно, всегда находились люди, которые в силу субъективной слепоты или социального интереса пытались ставить 3. на место истины. И всегда такие попытки лишь тормозили прогресс, но не могли остановить его.
   ЗАКОН АССОЦИАТИВНОСТИ (от лат. associatio - соединение)
    -общее имя для ряда логических законов, позволяющих по-разному группировать высказывания, соединяемые с помощью конъюнкции ("и"), дизъюнкции ("или") и др.
   Операции сложения и умножения чисел в математике ассоциативны:
(а + b)+с=а + (b + с), (а·b)·с=а·(b·с).
   Ассоциативностью обладают также логическое сложение (дизъюнкция) и логическое умножение (конъюнкция). Символически соответствующие законы представляются так (р, q, r - некоторые высказывания, v - дизъюнкция, & - конъюнкция, = [є] - эквивалентность, "если и только если"):
(pvq)vr = pv(qvr), (p&q)&r = p&(q&r).
   В силу З.а. в формулах, представляющих конъюнкцию более чем двух высказываний или их дизъюнкцию, можно опускать скобки.

[101]
   ЗАКОН ГИПОТЕТИЧЕСКОГО СИЛЛОГИЗМА
    - закон логики, характеризующий импликацию ("если, то"): если первое влечет второе, то если второе влечет третье, то первое влечет третье. Напр.: "Если с ростом знаний о человеке возрастает возможность защитить его от болезней, то если с ростом этой возможности растет средняя продолжительность человеческой жизни, то с ростом знаний о человеке растет средняя продолжительность его жизни". Иначе говоря, если условием истинности первого является истинность второго, то если условием истинности второго является истинность третьего, то истинность последнего есть также условие истинности первого.
   С использованием символики логической (р, q, r - некоторые высказывания; --> - импликация, "если, то") данный закон представляется так:
(р --> q) -> ((q--> r) -> (р --> r)),