- определение, сформулированное в языке с помощью слов или специальных знаков. В.о. противопоставляются остенсивным определениям с помощью указания на объект или явление. Напр., когда вас спрашивают "Что такое собака?", вы можете дать В.о.: "Собака есть домашнее животное из семейства псовых", а можете обойтись и остенсивным определением, т. е. указать на какую-то конкретную собаку, сопроводив свое указание словами: "Вот собака".
   ВЕРИФИКАЦИЯ (от лат. verificatio - доказательство, подтверждение)
    - понятие, используемое в логике и методологии научного познания для обозначения процесса установления истинности научных утверждений посредством их эмпирической проверки. Проверка заключается в соотнесении утверждения с реальным положением дел с помощью наблюдения, измерения или эксперимента. Различают непосредственную и косвенную В. При непосредственной В. эмпирической проверке подвергается само утверждение, говорящее о фактах действительности или экспериментальных данных. Однако далеко не каждое утверждение может быть


[50]
непосредственно соотнесено с фактами, ибо большая часть научных утверждений относится к идеальным, или абстрактным, объектам. Такие утверждения верифицируются косвенным путем. Из данного утверждения мы выводим следствие, относящееся к таким объектам, которые можно наблюдать или измерять. Это следствие верифицируется непосредственно. В. следствия рассматривается как косвенная В. того утверждения, из которого данное следствие было получено. Напр., пусть нам нужно верифицировать утверждение "Температура в комнате равна 20°С". Его нельзя верифицировать непосредственно, ибо нет в реальности объектов, которым соответствуют термины "температура" и "20°С". Из данного утверждения мы можем вывести следствие, говорящее о том, что если в комнату внести термометр, то столбик ртути остановится у отметки "20". Мы приносим термометр и непосредственным наблюдением верифицируем утверждение "Столбик ртути находится у отметки "20"". Это служит косвенной В. первоначального утверждения.
   Верифицируемость, т. е. эмпирическая проверяемость, научных утверждений и теорий считается одним из важных признаков научности. Утверждения и теории, которые в принципе не могут быть верифицированы, как правило, не считаются научными.
   ВЕРОЯТНОСТНАЯ ЛОГИКА
    - разновидность многозначной логики, в которой высказываниям (суждениям) наряду с истиной и ложью приписываются промежуточные значения, представляющие собой различные степени вероятности истинности высказываний, степени правдоподобия или подтверждения. Истинным высказываниям приписывается истинностное значение (вероятность) 1; ложным высказываниям - значение 0; гипотетическим же высказываниям в качестве значения приписывается любое действительное число из интервала (0,1). Над истинностными значениями (вероятностями) гипотез определяются логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Получившаяся система допускает различные аксиоматизации.
   ВЕРОЯТНОСТЬ
    - количественная мера возможности появления некоторого события при определенных условиях. Существует несколько интерпретаций понятия В.
   Классическая концепция В. рассматривает В. как отношение числа благоприятствующих случаев к общему числу всех возможностей. Напр., при бросании игральной кости, имеющей 6 граней, выпадения каждой из них можно ожидать с В., равной 1/6, т. к. ни одна грань не имеет преимуществ перед другой. Однако в реальной практике возможности далеко не всегда являются равными.

[51]
   Именно это обстоятельство учитывает статистическая концепция В., которая опирается на реальное появление некоторого события в ходе длительных наблюдений при фиксированных условиях. Поэтому статистическая концепция В. опирается на понятие относительной частоты появления интересующего нас события, которая определяется опытным путем.
   Наконец, логическая В. характеризует отношение между посылками и выводом правдоподобного, в частности, индуктивного рассуждения. Степень правдоподобия вывода по отношению к посылкам оценивают с помощью В. В семантических концепциях логическую В. часто определяют как степень подтверждения одного высказывания другим.
   ВОЗМОЖНОСТЬ ЛОГИЧЕСКАЯ
    - одна из модальных характеристик высказывания, наряду с "необходимостью", "невозможностью" и "случайностью"; высказывание возможно, если его отрицание не является логически необходимым.
   В. л. обычно выражается оборотом "возможно, что A" (A - какое-то высказывание), но может выражаться и иначе. Кроме того, слово "возможно" используется для выражения онтологической возможности (см.: Онтологическая модальность), деонтической возможности, или разрешения (см.: Деонтическая модальность), и др.
   В. л. обычно определяется как внутренняя непротиворечивость высказывания. Высказывание "Коэффициент полезного действия паровой машины равен 100%" внутреннее непротиворечиво и, значит, логически возможно. Но высказывание "К.п.д. такой машины выше 100%" противоречиво и потому логически невозможно.
   В. л. может быть определена и через понятие логического закона: логически возможно высказывание, не противоречащее законам логики (высказывание, совместимое с этими законами; высказывание, отрицание которого не вытекает из законов логики).
   В. л. шире онтологической (фактической, физической) возможности: возможное фактически является возможным и логически, но не наоборот. К примеру, двигатель с к.п.д. 100% возможен логически, но физически невозможен. Круговые орбиты планет возможны логически, но невозможны физически.
   В. л. изучается модальной логикой в связи с понятиями необходимости, случайности и др. В число законов, устанавливаемых этой логикой, входят, в частности, утверждения:
   о из истинности высказывания вытекает его возможность, но возможность слабее истинности (напр.: "Если вирусы являются живыми организмами, то возможно, что они - живые организмы");

[52]
   о логическое противоречие не является возможным высказыванием ("Неверно, что возможно, что на Венере есть жизнь и нет жизни");
   о возможно первое или второе, если и только если возможно первое или возможно второе ("Возможно, что письмо будет отправлено или сожжено, только если возможно, что оно будет отправлено, или возможно, что оно будет сожжено");
   о высказывание возможно, если и только если его отрицание не является необходимым ("Возможно, что птицы летают, только если неверно, что необходимо, что они не летают");
   о высказывание необходимо тогда и только тогда, когда его отрицание не является возможным ("Необходимо, что холостяк не является женатым, только если невозможно, чтобы холостяк был женат"), и т. п.
   Понятие возможности и понятие необходимости являются, таким образом, взаимно определимыми. Всякое рассуждение, говорящее о возможности, можно перефразировать в рассуждение о необходимости, и наоборот, так что нет нужды использовать эти понятия наряду друг с другом. В модальной логике в качестве исходного принимается обычно одно из них. Невозможность определяется как отрицание возможности, а случайность - как возможность и самого высказывания, и его отрицания.
   ВОЗРАЖЕНИЕ
    - обоснованное отрицание (отклонение) к.-л. мысли, к.-л. положения, утверждения, предложения; высказывание, в котором выражается несогласие с кем-либо или с чем-либо; опровержение чьего-либо мнения или суждения.
   ВОПРОС
    - предложение, выражающее недостаток информации о к.-л. объекте, обладающее особой формой и требующее ответа, объяснения. В языке В. выражается в вопросительном предложении, напр.: "Когда на Марс ступит первый житель Земли?" В. не является суждением, ибо для суждения характерно утверждение или отрицание ч.-л., в то время как В. не выражает ни утверждения, ни отрицания. Поэтому к В. неприменима истинностная характеристика: они не являются истинными или ложными. В. могут быть осмысленными или бессмысленными, корректными или некорректными, правильными или неправильными. Хотя сам В. не выражает суждения, в основе его всегда лежит суждение или совокупность суждений. В частности, приведенный выше В. опирается на суждения о том, что существует Земля и жители Земли, существует планета Марс, имеется принципиальная возможность полета с Земли на Марс. Условием осмысленности В. является истинность тех суждений, на которые он неявно

[53]
опирается. В самом деле, если бы планеты Марс не существовало и соответствующее суждение было ложным, наш В. оказался бы бессмысленным. Всякий В. возникает на основе некоторого исходного знания, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. Именно на эту неполноту или неопределенность указывают вопросительные слова "кто?", "что?", "когда?", "почему?" и т. п. Ложность суждений, лежащих в основе В., указывает на то, что такого исходного знания, неполноту или неопределенность которого требуется устранить, не существует, поэтому В. теряет смысл.
   Если спрашивающий не знает о ложности предпосылок своего В., то он совершает простую логическую ошибку, задавая некорректный В. Если же спрашивающий осознает ложность предпосылок своего В. и задает его с целью запутать своих оппонентов или слушателей, то его В. квалифицируется как софизм. Особое положение занимает т. наз. риторический В., который по сути дела В. не является, а представляет собой суждение (утверждение или отрицание ч.-л.), которому придана грамматическая форма вопросительного предложения. Знание, на которое опирается риторический В., не содержит неполноты или неопределенности, нуждающихся в устранении, спрашивающему не нужна дополнительная информация. Напр., В. "Кто из нас не любит стихи А. С. Пушкина?" вовсе не выражает стремления спрашивающего выяснить, кто из присутствующих не любит стихи Пушкина. Спрашивающий пользуется грамматической формой В. для высказывания утверждения "Все мы любим стихи А. С. Пушкина".
Обычно различают два типа В.:
   У т о ч н я ю щ и е В., напр.: "Верно ли, что Петров успешно сдал экзамен по математике?" Подобные В. включают в себя обороты "верно ли", "нужно ли", "действительно ли" и т. п.
   Уточняющие В. могут быть простыми или сложными (аналогично простым и сложным суждениям). "Верно ли, что космонавты побывали на Луне?" - простой В. "Пойдете вы в кино или не пойдете?" - сложный (дизъюнктивный) В., который составлен из двух простых В.
   Восполняющие В., напр.: "Какой город является столицей Португалии?", "Что означает слово "филистер"?" и т. п. Такие В. включают в себя вопросительные слова "где?", "когда?", "кто?" и т. п. Они выражают стремление спрашивающего получить недостающую информацию. Сложный восполняющий В. включает в себя несколько вопросительных слов и может быть разбит на ряд простых восполняющих В., напр.: "Кто, где, когда, из какого оружия совершил убийство президента США Джона Кеннеди?"


[54]
   В. играют большую роль в научном познании, ибо именно в форме В. формулируются те проблемы и задачи, решая которые, наука получает новое знание. Не менее велика роль В. в процессе обучения. Наука ищет ответы на те В., решение которых еще не известно человечеству. Учащийся имеет дело с такими В., ответ на которые уже получен, но ему еще не известен. Поиски ответа на В., получение отсутствующей у учащегося информации в некоторых чертах похожи на процесс научного поиска и должны содействовать развитию логического мышления и творческих способностей учащегося. Для этого важно правильно ставить В. и развивать у учащегося умение правильно отвечать на них. При постановке В. нужно соблюдать следующие правила:
   1. В. должен быть осмысленным, или корректным. Для проверки корректности В. следует проверить, истинны ли предпосылки В. Напр., в В. "Какова высота дома?" основными предпосылками будут утверждения о существовании дома и о наличии у него такого свойства, как высота. Эти утверждения истинны, поэтому В. корректен. В В. "Какие из натуральных чисел зеленые?" основными предпосылками будут утверждения о существовании натуральных чисел и о том, что они обладают определенным цветом. Последнее утверждение ложно, следовательно, В. некорректен.
   2. В. должен быть сформулирован по возможности кратко и ясно. Длинные, сложные, нечеткие В. затрудняют их понимание и поиски ответа на них.
   3. Сложный В. целесообразно разбивать на составляющие простые В. Напр.: "Являлись ли Чехословакия и Монголия в 1960 г. членами СЭВ?" Этот сложный В. следует разбить на два простых, т. к. ответы будут различными - "да", "нет", ибо ЧССР в 1960 г. была членом СЭВ, а Монголия вступила в члены СЭВ только в 1963 г.
   4. В сложных разделительных В. нужно указывать все возможные альтернативы. Напр.: "Какой оценки заслуживает данная работа - "неудовлетворительно" или "отлично"?" Здесь не указаны другие возможные альтернативы - "удовлетворительно"" и "хорошо".
   Только правильно поставленный В. способен выполнить свои функции как в научном познании, так и в дискуссии и в обучении.
   ВОПРОСОВ ЛОГИКА, или: Эротетическая, интеррогативная логика,
    - раздел современной символической логики, исследующий логико-семантические свойства вопросительных предложений.
   Существуют два подхода к построению формальной теории вопросов, которые условно называются "лингвистическим" и "компьютерным". Согласно первому подходу, материалом для построе-

[55]
ния формальных описаний вопросов служат реально существующие вопросы естественного языка с произвольной, неспециализированной семантикой. В рамках этого подхода строится перевод вопроса на формальный язык, в котором исследуется соответствующее вопросу формальное представление. Согласно второму подходу, исходным материалом для формализации вопроса является формальный язык, используемый в информационной системе, ориентированной на решение некоторой совокупности информационно-поисковых задач. Формализация вопросов в информационном языке осуществляется на базе проблемно ориентированной семантики, а именно: каждому типу вопросов соответствует специальное вопросно-ответное отношение, характер которого зависит от семантики. Таким образом, в рамках этого подхода вопрос понимается как запрос - требование информации определенного типа, адресованное к информационной системе.
   ВЫВОД ЛОГИЧЕСКИЙ
    - рассуждение, в ходе которого из к.-л. исходных суждений - посылок - с помощью логических правил получают заключение - новое суждение. Напр., из суждений "Все люди смертны" и "Кай - человек" мы можем вывести с помощью правил простого категорического силлогизма новое суждение: "Кай смертен".
   В символической логике вывод определяется более строго - как последовательность высказываний или формул, состоящая из аксиом, посылок и ранее доказанных формул (теорем). Последняя формула данной последовательности, выведенная как непосредственное следствие предшествующих формул по одному из правил вывода, принятых в рассматриваемой аксиоматической теории, представляет собой выводимую формулу. Поскольку каждая формальная система имеет свои собственные аксиомы и правила вывода, постольку во всякой системе понятие вывода носит специфический характер.
   В качестве примера приведем определение понятия вывода для следующей формальной системы. Алфавит системы включает в себя бесконечный набор символов:
р, q, r, s, ...; p1 q1, r1, s1, ...; p2q2, r2, s2, ... ,
которые называются пропозициональными переменными. К ним добавляются следующие четыре символа:
(,),->, ~
левая и правая скобки, знак импликации и знак отрицания. Правила построения формул:
1) всякая пропозициональная переменная есть формула;
2) если А и В суть формулы, то (А->В) есть формула;

[56]
3) если A есть формула, то ~ A есть формула.
В качестве аксиом можно принять следующие три формулы:
а) s-> (p->s);
б) (s->(p->q))->((s->p)->(s->q));
в) (~p->~q)->(q->p).
В качестве правил вывода принимаются следующие два
правила:
   1) Правило подстановки: если формула А получается из формулы А путем замены некоторой переменной повсюду, где она встречается в Л, на некоторую формулу С, то из A следует А'.
   2) Правило отделения: из формул вида (А->В) и A следует формула В.
   Теперь можно определить понятие вывода. Последовательность формул A1, ..., Ат называется выводом формулы A из посылок Г1 ..., Гт, если каждая формула этой последовательности есть либо одна из аксиом системы, либо одна из посылок Г1, ..., Гт, либо получена из каких-то предыдущих формул последовательности по одному из правил вывода данной системы, а формула А есть последняя формула данной последовательности.
   Формулу A, для которой существует вывод из посылок Г1, ..., Гт называют выводимой из Г1, ..., Гт. Утверждение о выводимости формулы A из посылок Г1, ..., Гт записывается так: Г1, ..., Гт |-A и читается: "Формула A выводима из посылок Г1, ..., Гт". Безотносительно к специфике формальной системы отношению логической выводимости (|-) присущи следующие свойства:
1) Г |- Е,.если Е входит в список посылок Г.
2) Если Г |- Е, то Г, ? |- Е для любого перечня формул Д.
   3) Если Г |- Е, то ? |- Е, когда ? получено из Г путем перестановки формул Г или опускания таких формул, которые тождественны остающимся формулам.
   4) Если Г |- Е, то ? |- Е, когда ? получено из Г за счет опускания любых формул Г, которые доказуемы или выводимы из остающихся формул Г.
   ВЫСКАЗЫВАНИЕ
    - грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.
   В логике употребляется несколько понятий В., существенно различающихся между собой.
   Прежде всего это понятие В. дескриптивного, или описательного, основной задачей которого является описание действительности. Такое В. является истинным или ложным; иногда допускается, что оно способно принимать некоторые "неопределенные" значения истинности, промежуточные между полной истиной и

[57]
полной ложью. Логика долгое время тяготела к употреблению термина "В." лишь применительно к описательным В. Так, логика классическая трактует В. как повествовательное предложение, рассматриваемое вместе с его содержанием в аспекте истинностного значения. Курс современной логики обычно начинается определением В. как предложения, являющегося истинным или ложным. Поскольку оценки, нормы, временные утверждения, меняющие свое значение истинности с течением времени, бессмысленные утверждения и т. п. не имеют истинностного значения, данное определение можно понимать как приложимое только к описательным В. Очевидно, однако, что законы классической логики справедливы не только для описательных В.
   Следующим важным типом В. является оценочное В., устанавливающее абсолютную или сравнительную ценность какого-то объекта. К оценочным В. относятся собственно оценки, включающие понятия "хорошо", "плохо", "лучше", "хуже" и т. п., а также аналитические В., утверждения о целях, стандарты, конвенции, идеалы и т. п. Частным случаем оценочного В. является нормативное В.
   Промежуточную группу между описательными и оценочными В. образуют "смешанные", описательно-оценочные В. Они не только описывают и фиксируют сложившуюся языковую практику, но и оценивают ее, предписывают конкретное языковое поведение. Двойственные, описательно-оценочные В. в одних ситуациях играют роль описаний и могут, как таковые, характеризоваться как истинные или ложные, в других - выполняют функцию оценок, лишенных истинностного значения.
   В качестве еще одной несамостоятельной группы могут быть выделены неопределенные В. типа: "Этот дом голубой", "Здесь растет дерево", "Завтра будет солнечное затмение" и т. п. Такие В. сами по себе не являются ни истинными, ни ложными, они приобретают истинностное значение только в локализованной ситуации, в частности при указании пространственно-временных координат. Многие В., относимые обычно к описательным, являются на самом деле неопределенными. Скажем, В. "Лондон больше Рима" истинно, но истинно именно теперь: было время, когда Рим был больше Лондона, и, возможно, в будущем эта ситуация повторится. Временными В., меняющими свое истинностное значение с течением времени, занимается логика времени. Были попытки построить осо'бую логику пространства, описывающую логические связи пространственно неопределенных В. Существенно, что неопределенными могут быть как описательные, так и оценочные В.

[58]
  Еще одну группу В., изучаемых современной логикой, составляют В., относимые обычно к бессмысленным. Напр.: "Простые числа зеленые". Это правильно построенное предложение. Такими же являются, очевидно, предложения "Истинно, что простые числа зеленые" и "Должно быть так, что простые числа зеленые" ("Простые числа должны быть зелеными"). Первое предложение кажется описанием, но не является ни истинным, ни ложным, поскольку цвета не имеют отношения к числам. Второе предложение выражает, как может показаться, оценку, но о нем нельзя сказать, по аналогии с обычными оценочными высказываниями, что даваемая им оценка эффективна или целесообразна. Сходным образом обстоит дело с В. "Нынешний король Франции является лысым", "Пегас имеет крылья" и т. п., говорящими о свойствах несуществующих объектов. К бессмысленным иногда относятся также В. с туманным смыслом, подобные "Существовать - значит быть воспринимаемым". Нельзя сказать, что бессмысленные В. не являются В., хотя они не относятся ни к описательным, ни к оценочным В. и стоят не только "вне истины и лжи", но и "вне целесообразного и нецелесообразного". Бессмысленные В. могут быть тем не менее составными частями наших рассуждений. Исследованием таких В. занимается так называемая "логика бессмысленности" (см.: Бессмысленное). Она устанавливает, в частности, такие законы: отрицание бессмысленного В. есть бессмысленное В.; следствия бессмысленного В. также являются бессмысленными и т. п. Проблема отнесения бессмысленных В. к В. усложняется, однако, тем, что само бессмысленное неоднородно. Оно простирается от относительной бессмыленности, связанной со смешением семантических категорий, до полной бессмысленности, обусловленной нарушением правил синтаксиса. Если выражение "И -желтое число" еще можно причислить к В., то вряд ли это правомерно в случае выражений типа: "Я ходит", "Если идет дождь, то голова", "Хлестаков - человек является человеком" и т. п.
   Перечень разных видов В., изучаемых логикой, показывает, что область понятия В. является гетерогенной и не имеет четких границ. Описательные В. - только один из многих видов В., не сводимых друг к другу.