С применением символики логической 3. к. записывается таким образом (р, q, r - некоторые высказывания; -> - импликация, "если, то"; = - эквивалентность, "если и только если"):
(p -> (q ->r)) = (q -> (p -> r)),
р имплицирует, что q имплицирует r, если и только если q имплицирует, что р имплицирует r.
   ЗАКОН КОМПОЗИЦИИ (от лат. compositio - сочинение, составление)
    - общее название ряда логических законов, позволяющих объединять следствия определенных условных высказываний или разделять их основание.
   Один из этих законов можно выразить так: если верно, что если первое, то второе, и если первое, то третье, то верно, что если первое, то второе и третье. Напр.: "Если верно, что стороны квадрата рав-


[109]
ны, и верно, что его диагонали равны, то у квадрата равны как его стороны, так и его диагонали".
   Символически (р, q, r - некоторые высказывания; & - конъюнкция, "и"; -> - импликация, "если, то"):
((p->q)&(p->r))->(р->(q&r)),
если (если р, то q) и (если р, то r), то (если р, то q и r). Иногда этот закон называют также законом гипотетического силлогизма.
   Другой 3. к.: если дизъюнкция двух высказываний влечет третье высказывание, то каждый из членов этой дизъюнкции влечет это высказывание. Напр.: "Если верно, что рукопись, брошенная в огонь или брошенная в воду, погибнет, то верно, что рукопись, брошенная в огонь, погибнет".
Символически (v - дизъюнкция, "или"):
((pvq)->r)->(p->r),
если (если р или q, то r), то (если р, то r); ((pvg)->r)->(q->r),
если (если р или q, то r), то (если q, то r).
   ЗАКОН КОСВЕННОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
    - логический закон, позволяющий делать заключения об истинности какого-то высказывания на основании того, что отрицание этого высказывания влечет противоречие. Напр.: "Если из того, что 11 не является простым числом, вытекает то, что оно делится на число, отличное от самого себя и единицы, и то, что оно не делится на такое число, то 11 есть простое число".
   С использованием символики логической (p, q - некоторые высказывания; -> - импликация, "если, то"; & - конъюнкция, "и"; ~ - отрицание, "неверно, что") закон записывается так:
(~ p->q)&(~p->~q)->p,
если (если не-р, то q) и (если не-р, то не-q), то р. 3. к. д. обычно называется также формула:
(~p->q&~q)->p,
если (если не-р, то q и не-q), то р. Напр.: "Если из-того, что 10 не является четным числом, вытекает то, что оно делится и не делится на 2, то 10 - четное число".
ЗАКОН ЛОГИКИ, см.: Логический закон.
   ЗАКОН МЫШЛЕНИЯ - термин традиционной логики,
    обозначавший требование к логически совершенному мышлению, имею-


[110]
щее формальный характер, т. е. не зависящее от конкретного содержания мыслей. 3. м. назывались также законами логики или (формально-) логическими законами. Из множества З.м. выделялись т. наз. основные З.м. (логики), связанные, как считалось, с наиболее существенными свойствами мышления - такими, как определенность, непротиворечивость, последовательность, обоснованность. Основные 3. м. рассматривались как наиболее очевидные из всех утверждений логики, являющиеся чем-то вроде аксиом этой науки. Под неясное понятие основного 3. м. подводились чаще всего непротиворечия закон, тождества закон, закон исключенного третьего. Нередко к ним добавляли достаточного основания принцип и принцип "обо всех и ни об одном" ("сказанное обо всех предметах какого-то рода верно и о некоторых из них, и о каждом в отдельности; неприложимое ко всем предметам неверно также в отношении некоторых и отдельных из них").
   В концепции основных 3. м. собственно логическое содержание смешивалось с теоретико-познавательным и с расплывчатыми методологическими рекомендациями (требованиями обосновывать каждое выдвигаемое утверждение, доводить исследование любого вопроса до полной определенности, выделять обсуждаемые объекты по достаточно устойчивым признакам и т. п.).
   Логика современная (математическая, символическая) показала, что логических законов бесконечно много и нет оснований делить их на основные и второстепенные. Построены логические системы, в которых не являются законами закон исключенного третьего (интуиционистская логика, некоторые системы многозначной логики), непротиворечия закон (паранепротиворечивая логика). Термин "3. м." в логике современной не употребляется (см.: Логический закон).
ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ, см.: Непротиворечия закон.
   ЗАКОН ЭКСПОРТАЦИИ - ИМПОРТАЦИИ (от лат. exportare -вывозить, importare - ввозить)
    - логический закон, говорящий о заменимости в определенных случаях конъюнкции ("и") импликацией ("если, то"), и наоборот. Его можно передать так: первое и второе влечет третье тогда и только тогда, когда первое влечет, что второе влечет третье.
   Закон слагается из двух импликаций. Одна из них - закон экспортации (вынесения) - с использованием символики логической представляется так (р, q, r - некоторые высказывания, & -конъюнкция, -> - импликация):
((p&q)->r)->(p->(q->r)),
если (если р и q, то r), то (если р, то (если q, то r)). Напр.: "Если верно, что плоская геометрическая фигура, имеющая четыре рав-

[111]
ные стороны и четыре равных угла, является квадратом, то, если у плоской фигуры четыре равные стороны, она является квадратом, если у нее четыре равных угла".
   Вторая импликация, входящая в данный закон, именуется законом импортации (внесения). Символическая ее запись:
(p->(q->r))->((p&q)->r),
если верно, что (если р, то (если q, то r)), то (если р и q, то r).
   ЗНАК
    - материальный предмет, воспроизводящий свойства, отношения некоторого другого предмета. Различают языковые и неязыковые З. Среди последних выделяют три разновидности. 3. - копии обладают определенным сходством с представляемыми ими объектами, напр. фотографии, отпечатки пальцев и т. п. 3. - признаки связаны с обозначаемыми объектами как следствия со своими причинами, напр. дым - 3. и следствие огня. З. - символы представляют собой некоторые наглядные образы, используемые для представления отвлеченного и часто весьма значительного содержания, напр. чайка - символ Московского Художественного театра, Московский Кремль - символ Москвы и России и т. п. Языковые 3. характеризуются тем, что не функционируют независимо друг от друга. Они объединяются в систему, правила которой определяют способы построения 3. - правила грамматики или синтаксиса, а также правила приписывания знакам смысла, значения, употребления. Выделяют 3. естественных и искусственных языков. 3. естественного языка - отдельные слова, предложения, выражения, тексты и т. п. - состоят как из звуковых 3., так и из соответствующих им рукописных, типографских и иных 3. Развитие науки привело к введению в естественные языки специальных графических 3., используемых для выражения научных понятий: математических 3., химических, физических и иных 3. Из 3. такого рода строятся искусственные языки, правила которых - в отличие от правил естественных языков - формулируются в явном виде. Искусственные языки находят преимущественное применение в науке, где они служат не только для общения между учеными, но и как мощное средство получения новой информации об изучаемых объектах.
   Различают предметное, смысловое и экспрессивное значение 3. Предмет, обозначаемый 3., называется предметным значением или денотатом 3.3. обозначает свой предмет, но выражает свой смысл - свойство представлять определенные стороны, черты, характеристики обозначаемого объекта, фиксирующие область приложения 3. В науке смысл 3. выражается в понятии. Под экспрессивным значением 3. понимают выража-


[112]
емые с помощью данного 3. чувства и желания человека, употребившего данный 3. в определенной ситуации.
   С развитием способности извлекать и перерабатывать информацию о предметах, оперируя не с самими предметами, а со 3., их представляющими, связаны революционные перевороты в развитии науки. Напр., разработка математической символики в XVI-XVII вв. содействовала резкому ускорению развития математики и расширению сферы ее приложений в механике, астрономии, физике; развитие формализованных, информационных, машинных языков было тесно связано с развитием кибернетики. Создание специальной символики обычно открывает перед наукой новые возможности: рационально построенные системы 3. позволяют в обозримой форме выражать соотношения между изучаемыми явлениями; добиваться однозначности используемых терминов; фиксировать такие понятия, для которых в обычном языке нет словесных выражений; формулы часто выражают не только некоторый готовый результат, но и тот путь, следуя которому этот результат можно получить. Выражение информации с помощью 3. делает возможной ее передачу по техническим каналам связи и ее математическую, логическую, статистическую обработку с помощью вычислительных устройств (см.: Денотат, Смысл, Имя).
   ЗНАНИЕ
    - результат процесса познания действительности, получивший подтверждение в практике; адекватное отражение объективной реальности в сознании человека (представления, понятия, суждения, теории). 3. фиксируется в знаках естественных и искусственных языков. Различают обыденное и научное 3. Обыденное, или житейское, 3. опирается на здравый смысл и формы повседневной практической деятельности. Обыденное 3. служит основой ориентации человека в окружающем мире, основой его поведения и предвидения.
   Научное 3. отличается от обыденного своей систематичностью, обоснованностью и глубиной проникновения в сущность вещей и явлений. Наука объединяет разрозненные 3., полученные в повседневной практике, в стройные системы, опирающиеся на совокупность исходных принципов, в которых отображаются существенные связи и отношения вещей, - научные теории. Законы и теории науки сознательно и целенаправленно сопоставляются с действительностью для установления их истинности и получают обоснование в эксперименте и практических приложениях. Для фиксации научного 3. используется научный язык c точными понятиями, допускающий применение математического аппарата для обработки и сжатого выражения полученных данных. Использование особых познавательных средств позволяет науке


[113]
получать знания о таких сторонах и свойствах объективного мира, которые не даны человеку в его повседневном опыте.
   Научное 3. принято разделять на э м п и р и ч е с к о е и теоретическое. Эмпирическое 3. - результат применения эмпирических методов познания - наблюдения, измерения, эксперимента. Оно, как правило, констатирует качественные и количественные характеристики объектов и явлений. Устойчивая повторяемость связей между эмпирическими характеристиками выражается с помощью эмпирических законов, часто носящих вероятностный характер. Теоретический уровень научного 3. предполагает открытие законов, дающих возможность идеализированного восприятия, описания и объяснения эмпирических ситуаций, т. е. познания сущности явлений. Теоретическое и эмпирическое научное 3. функционирует в тесной взаимосвязи: теоретические представления возникают на основе обобщения эмпирических данных и, в свою очередь, влияют на обогащение и изменение эмпирического 3. Эти уровни 3. выражаются соответственно в эмпирическом и теоретическом языках. Термины эмпирического языка обозначают чувственно воспринимаемые или экспериментально фиксируемые предметы и явления. Предложения эмпирического языка непосредственно соотносятся с действительностью - с помощью наблюдения или эксперимента. Термины теоретического языка относятся к идеализированным, абстрактным объектам, что делает невозможной их непосредственную экспериментальную проверку.
   В методологии научного познания иногда говорят о я в н о м и неявном 3. К явному относят 3., фиксированное в языке науки - в утверждениях и теориях. Неявное, т. е. не выраженное в языке, 3. состоит из навыков и умений читать чертежи, графики, пользоваться приборами и инструментами, применять явное 3. в конкретных ситуациях.
   Роль 3. в развитии человечества постоянно возрастает. Главным источником 3. была и остается материальная практика. Однако производство 3., выделившись в самостоятельную сферу человеческой деятельности, оказывает мощное воздействие на развитие самой практики. Революционные преобразования 3. всегда вызывали крупные изменения в средствах производства, резко повышали производительность общественного труда, содействовали изменению условий жизни людей. Взаимосвязь научного 3. и общественного производства выражается в понятии научно-технической революции, ведущим фактором которой является рост научного 3.
   ЗНАЧЕНИЕ
    - содержание, связываемое с тем или иным языковым выражением. Вопрос о 3. языковых выражений исследуется лингвистикой, семиотикой и логической семантикой. В последней


[114]
наибольшим признанием пользуется концепция 3., предложенная немецким математиком и логиком Г. Фреге в конце XIX в. Дальнейшую разработку эта концепция получила в трудах Б. Рассела, Р. Карнапа, К. И. Льюиса и др.
   В концепции Фреге все языковые выражения рассматриваются как имена, т. е. как обозначения некоторых внеязыковых объектов. Объект, обозначаемый языковым выражением, называется денотатом этого выражения. Напр., собственное имя "Рембрандт" обозначает голландского художника Рембрандта, а сам этот художник является денотатом имени "Рембрандт". Точно так же и имя "автор романа "Айвенго"" обозначает шотландского писателя, который является денотатом этого имени и имени "Вальтер Скотт".
   Иногда денотат отождествляют со 3. Однако такое отождествление не всегда правомерно, ибо денотат представляет собой лишь одну сторону 3. языковых выражений. В этом легко убедиться, сопоставив два имени, имеющие один и тот же денотат и тем не менее различные, напр.: "автор романа "Айвенго"" и "Вальтер Скотт". Эти два имени различаются своим содержанием: первое говорит о том, что обозначаемый им объект написал определенный роман, в то время как второе говорит о том, что он носит имя "Вальтер" и фамилию "Скотт". Разница в содержании этих имен выступает с полной очевидностью в вопросе: "Был ли Вальтер Скотт автором романа "Айвенго"?" Если бы имена "Вальтер Скотт" и "автор романа "Айвенго"" были тождественны, то в этом вопросе можно было бы заменить одно другим. Однако вопрос "Был ли Вальтер Скотт Вальтером Скоттом?" имеет совершенно иное содержание, и едва ли кому-нибудь придет в голову задавать такой вопрос.
   Каждое языковое выражение наряду с денотатом имеет смысл - содержание выражения, которое усваивается в процессе его понимания. Языковое выражение обозначает свой денотат и выражает свой смысл. Разные выражения могут иметь один и тот же денотат, но различаться по смыслу. Выражение может иметь смысл, но не иметь денотата. Денотат и смысл - две стороны 3. языковых выражений.
   Эта концепция 3. применима и к предложениям. Предложение можно рассматривать как имя некоторого истинностного 3. - истины или лжи. Истина является денотатом истинного предложения, ложь - денотатом ложного предложения. Смыслом предложения является выражаемая им мысль, суждение. В формальных логических системах, в которых отвлекаются от смысла предложений, истинные предложения оказываются взаимозаменяемыми и точно так же взаимозаменимы ложные предложения.
И
   ИДЕАЛИЗАЦИЯ
    - процесс мысленного конструирования представлений и понятий об объектах, не существующих и не могущих существовать в действительности, но сохраняющих некоторые черты реальных объектов. В процессе И. мы, с одной стороны, отвлекаемся от многих свойств реальных объектов и сохраняем лишь те из них, которые нас в данном случае интересуют, с другой - вводим в содержание образуемых понятий такие признаки, которые в принципе не могут принадлежать реальным объектам. В результате И. возникают идеальные, или идеализированные, объекты, напр., "материальная точка", "прямая линия", "идеальный газ", "абсолютно черное тело", "инерция" и т. п. Любая наука, выделяя из реального мира свой аспект для изучения, пользуется И. и идеализированными объектами. Последние гораздо проще реальных объектов, что позволяет дать их точное математическое описание и глубже проникнуть в природу изучаемых явлений. Плодотворность научных И. проверяется в эксперименте и материальной практике, в ходе которой осуществляется соотнесение теоретических идеализированных объектов с реальными вещами и процессами.
   ИДЕМПОТЕНТНОСТИ ЗАКОН (от лат. idempotens - сохраняющий ту же степень)
    - логический закон, позволяющий исключить повторение одного и того же высказывания. Его формулировка: повторение высказывания через "и" и "или" равносильно самому высказыванию. Напр., "Марс - планета и Марс - планета" есть то же самое, что "Марс - планета"; "Солнце - звезда или Солнце - звезда" то же самое, что "Солнце - звезда".
С применением символики логической (р - некоторое высказы-


[116]
вание; & - конъюнкция, "и"; v - дизъюнкция, "или"; = () - эквивалентность, "если и только если") закон записывается так:
(р&р) = (pvp) = р,
р и р, если и только если р, и р или р, если и только если р. Закон позволяет исключить из логики коэффициенты и показатели степеней. В алгебре а   ИЛЛЮСТРАЦИЯ (от лат. illustratio - прояснять)
    - факт или частный случай, призванный укрепить убежденность аудитории в правильности уже известного и принятого положения. Пример подталкивает мысль к новому обобщению и подкрепляет это обобщение, И. проясняет известное общее положение, демонстрирует его значение с помощью целого ряда возможных применений, усиливает эффект его присутствия в сознании аудитории. С различием задач примера и И. связано различие критериев их выбора. Пример должен выглядеть достаточно твердым, однозначно трактуемым фактом. И. вправе вызывать небольшие сомнения, но она должна особенно живо воздействовать на воображение аудитории, останавливать на себе ее внимание. И. в гораздо меньшей степени, чем пример, рискует быть неверно интерпретированной, т. к. за нею стоит уже известное положение. Различие между примером и И. не всегда является отчетливым. Аристотель различал два употребления примера, в зависимости от того, имеются у оратора к.-л, общие принципы или нет: "...необходимо бывает привести много примеров тому, кто помещает их в начале, а кто помещает их в конце, для того достаточно одного [примера], ибо свидетель, заслуживающий веры, бывает полезен даже в том случае, когда он один" (Риторика. Кн. II, 20, 1394а). Роль частных случаев является, по Аристотелю, разной в зависимости от того, предшествуют они тому общему положению, к которому относятся, или следуют после него. Дело, однако, в том, что факты, приводимые до обобщения, - это, как правило, примеры, в то время как один или немногие факты, даваемые после него, представляют собой И. Об этом говорит и предупреждение Аристотеля, что требовательность слушателя к примеру более высока, чем к И. Неудачный пример ставит под сомнение то общее положение, которое он призван подкрепить. Противоречащий пример способен даже опровергнуть это положение. Иначе обстоит дело с неудачной, неадекватной И.: общее положение, к которому она приводится, не ставится под сомнение, и неадекватная И. расценивается

[117]
скорее как негативная характеристика того, кто ее применяет, свидетельствующая о непонимании им общего принципа или о его неумении подобрать удачную И. Неадекватная И. может иметь комический эффект: "Надо уважать своих родителей. Когда один из них вас ругает, тут же ему возражайте". Ироническое использование И. является особенно эффектным при описании какого-то определенного лица: сначала этому лицу дается позитивная характеристика, а затем приводится И., прямо несовместимая с нею. Так, в "Юлии Цезаре" Шекспира Антоний, постоянно напоминая, что Брут - честный человек, приводит одно за другим свидетельства его неблагодарности и предательства.
   Конкретизируя общее положение с помощью частного случая, И. усиливает эффект присутствия. На этом основании в ней иногда видят образ, живую картинку абстрактной мысли. И. не ставит, однако, перед собой цель заменить абстрактное конкретным и тем самым перенести рассмотрение на другие объекты. Это делает аналогия, И. же - не более чем частный случай, подтверждающий уже известное общее положение или облегчающий более отчетливое его понимание.
   Часто И. выбирается с учетом того эмоционального резонанса, который она способна вызвать. Так поступает, напр., Аристотель, предпочитающий стиль периодический стилю связному, не имеющему ясно видимого конца: "... потому что всякому хочется видеть конец; по этой-то причине [состязающиеся в беге] задыхаются и обессиливают на поворотах, между тем как раньше они не чувствовали утомления, видя перед собой предел бега" (Риторика. Кн. III, 9,1409а).
   Сравнение, используемое в аргументации и не являющееся сравнительной оценкой (предпочтением), обычно представляет собой И. одного случая другим, при этом оба случая рассматриваются как конкретизация одного и того же общего принципа. Типичный пример сравнения: "Людей показывают обстоятельства. Стало быть, когда тебе выпадает какое-то обстоятельство, помни, что это бог, как учитель гимнастики, столкнул тебя с грубым концом" (Эпиктет. Беседы. Кн. 1, 24, 1).
   ИМПЛИКАЦИЯ (от лат. implicatio - сплетение, от implico - тесно связываю)
    - логическая связка, соответствующая грамматической конструкции "если ..., то ...", с помощью которой из двух простых высказываний образуется сложное высказывание. В импликативном высказывании различают антецедент (основание) - высказывание, идущее после слова "если", и консеквент (следствие) - высказывание, идущее за словом "то". Импликативное высказывание пред-


[118]
ставляет в языке логики условное высказывание обычного языка. Последнее играет особую роль как в повседневных, так и в научных рассуждениях, основной его функцией является обоснование одного путем ссылки на нечто другое.