Материалы размещены исключительно с целью ознакомления учащихся ВУЗов, техникумов, училищ и школ.
Главная - Справочная литература - Словари
Ивин А.А. - Словарь по логике

Скачать книгу
Вся книга на одной странице (значительно увеличивает продолжительность загрузки)
Всего страниц: 44
Размер файла: 889 Кб
Страницы: «« « 11   12   13   14   15   16   17   18   19  20   21   22   23   24   25   26   27   28   29  » »»

    - общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие (антецедент и консеквент) условного высказывания.
   Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. Напр.: "Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится также на шесть".
С использованием символики логической (р, q - некоторые высказывания; -> - импликация, "если, то"; ~ - отрицание "неверно, что") данный закон представляется формулой:
(p->q)->(~q->~р),
если дело обстоит так, что если р, то q, то если не-q, то не-р. Другой К. з.:
(~p->~q)->(q->p).
если верно, что если не-р, то не-q, то если q, то р. Напр.: "Если верно, что рукопись, не оцененная рецензентом положительно, не публикуется, то верно, что публикуемая рукопись оценивается рецензентом положительно".
Еще два К. з.:
(p->~q)->(q->~p),
если дело обстоит так, что если р, то не-q, то если q, то не-р. Напр.: "Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат";
                      (~p->q)->(~q->p), если верно, что если не-р, то q, то если не-q, то р. Напр.: "Если не


[148]
являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно".
Закон сложной контрапозиции представляется формулой (& -
конъюнкция, "и"):
(p&q->r)->(p&~r->~q),
если дело обстоит так, что если р и q, то r, то если р и не-r, то не-q. Напр.: "Если верно, что монотонная и ограниченная последовательность сходится, то монотонная и не сходящаяся последовательность неограниченна".
   КОНТРАРНАЯ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (от лат. contrarius - противоположный)
    - отношение между противными, или противоположными, суждениями (см.: Логический квадрат).
   КОНЦЕПТ (от лат. conceptus- понятие)
    - содержание понятия, то же, что и смысл. В семантической концепции Р. Карнапа между языковыми выражениями и соответствующими им денотатами, т. е. реальными предметами, имеются еще некоторые абстрактные объекты - К.
   КОНЪЮНКЦИЯ (от лат. conjunctio - союз, связь)
    - логическая операция, с помощью которой два или более высказываний объединяются в новое сложное высказывание. Это новое высказывание называется конъюнктивным высказыванием или просто К.
   Символически конъюнктивная связка обозначается знаками " • ", "&", "U". Если А, В, С... представляют простые высказывания, то конъюнктивное высказывание выглядит следующим образом: А&В или А&В&С и т. п. В обыденной речи К. соответствует союз "и", поэтому К. читается так: А и В. Напр.: "Пассажиры заняли свои места, и поезд тронулся".
   Значение истинности сложного конъюнктивного высказывания зависит от истинностных значений входящих в него простых высказываний и определяется на основе следующей таблицы истинности:
А
В
А&В
и
и
и
и
л
л
л
и
л
л
л
л
   Эта таблица говорит о том, что конъюнктивное высказывание истинно только в одном случае, когда все входящие в него простые высказывания истинны. Напр., высказывание "Киев стоит на Днепре, и Киев - столица Украины" истинно, а высказывание

[149]
"Киев стоит на Днепре, и Киев - столица Белоруссии" ложно. Следует иметь в виду, что К. учитывает только истинностные значения простых высказываний и не учитывает смысловые связи между ними. Поэтому К. может соединять высказывания, между которыми нет никакой содержательной связи. Напр., "Дважды два четыре, и снег бел" и т. п. Для К. справедлив закон коммутативности: А&В эквивалентно В&А, хотя в высказываниях с союзом "и" этот закон действует далеко не всегда. Напр., если в высказывании "Подул ветер, и деревья закачались" поменять местами члены К., высказывание станет бессмысленным с точки зрения здравого смысла.
   КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
    - доказательство, в котором истинность тезиса устанавливается путем показа ошибочности противоположного ему допущения.
   При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. В К. д. рассуждение идет как бы окольным путем. Прямые аргументы для выведения из них доказываемого положения не отыскиваются. Вместо этого формулируется антитезис, отрицание этого положения, и тем или иным способом показывается его несостоятельность.
   Поскольку К. д. использует отрицание доказываемого положения, оно называется также доказательством от противного. Напр., врач, убеждая пациента, что тот не болен малярией, может рассуждать так: "Если бы действительно была малярия, имелся бы ряд характерных для нее симптомов, в частности общая слабость и озноб. Однако таких симптомов нет. Значит, нет и малярии".
   К. д. проходит, таким образом, следующие этапы: выдвигается антитезис и из него выводятся следствия с намерением найти среди них ложное; устанавливается, что в числе следствий действительно есть ложное; делается вывод, что антитезис неверен; из ложности антитезиса делается заключение, что тезис является истинным.
   В зависимости от того, как устанавливается ложность антитезиса, можно выделить несколько вариантов К. д. Иногда ложность антитезиса удается установить простым сопоставлением вытекающих из него следствий с фактами, эмпирическими данными. Так, в приведенном примере рассуждение идет по схеме: если неверно первое, то второе; но второе неверно, значит, верно первое.
   Нередко анализ самой логической структуры следствий антитезиса позволяет сделать вывод, что он ошибочен. Так, если в числе следствий встретились и утверждение, и отрицание одного и того же, можно сразу заключить, что антитезис неверен. Ложным будет он и в том случае, если из него выводится внутренне противоречивое высказывание о тождестве утверждения и отрицания.


[150]
   Напр., для доказательства тезиса "Квадрат - это ромб с прямыми углами" выдвигается антитезис: "Неверно, что квадрат есть ромб с прямыми углами". Из последнего выводится как то, что у квадрата все углы прямые (т. к. быть квадратом значит иметь четыре прямых угла), так и то, что у квадрата углы не являются прямыми. Раз из антитезиса вытекает и утверждение, и отрицание одного и того же, значит, он неверен, а правильным является противоположное утверждение - тезис.
   Рассуждение здесь идет в соответствии с законом косвенного доказательства: если из отрицания высказывания вытекает логическое противоречие, само высказывание истинно.
   Существует разновидность К. д., когда прямо не приходится искать ложных следствий антитезиса. Согласно закону Клавия, если из отрицания высказывания вытекает это высказывание, оно является истинным. Напр., из отрицательного высказывания "Ни одно суждение не является отрицательным" вытекает: "Некоторые суждения являются отрицательными"; значит, истинно это утвердительное высказывание, а не исходное отрицательное.
   К. д. - эффективное средство обоснования выдвигаемых положений. Однако его специфика в определенной мере ограничивает сферу применения. Эта специфика состоит в том, что из антитезиса, являющегося ложным, выводятся следствия до тех пор, пока не будет получено ложное утверждение или логическое противоречие. Имея дело с К. д., приходится все время сосредоточиваться не на верном положении, справедливость которого необходимо обосновать, а на ошибочных утверждениях. Более серьезные возражения против К.д. связаны с использованием в нем закона (снятия) двойного отрицания. Этот закон не признается универсальным, неограниченно приложимым интуиционистской логикой.
   КРУГ В ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ (лат. - circulus in demonstrando)
   - логическая ошибка в доказательстве, заключающаяся в том, что истинность доказываемого положения (тезиса) обосновывается с помощью аргумента, истинность которого обосновывается с помощью доказываемого тезиса. Данную ошибку называют также "порочным кругом". В качестве примера можно привести доказательство конечности и ограниченности Вселенной, приводившееся противниками учения Коперника. Защитники геоцентризма доказывали конечность Вселенной, опираясь на утверждение о том, что Вселенная в течение суток совершает полный оборот вокруг неподвижного центра, совпадающего с центром Земли. В свою очередь, истинность этого аргумента они доказывали, опираясь на утверждение о конечности Вселенной, т. к. при условии ее

[151]
бесконечности нельзя понять, каким образом бесконечная Вселенная могла бы в течение одних суток совершить полный оборот около своего центра. Иными словами, тезис (положение о конечности мира) доказывался посредством аргумента (суточное вращение мира вокруг центра), который сам доказывался при помощи доказываемого тезиса (положения о конечности мира).
   В относительно коротких рассуждениях К. в д. сравнительно нетрудно обнаружить. Однако в доказательствах, включающих в себя длинные цепи умозаключений, круг может остаться незамеченным. Доказательство, содержащее в себе круг, не достигает своей основной цели - оно не обосновывает истинности доказываемого тезиса.
   КРУГ В ОПРЕДЕЛЕНИИ
    - логическая ошибка, связанная с нарушением одного из правил определения и состоящая в том, что при определении некоторого понятия в определяющей части используется понятие, которое, в свою очередь, определяется с помощью данного определяемого понятия. Напр., в определении "Вращение есть движение вокруг своей оси" будет допущена ошибка круга, если понятие "ось" само определяется через понятие "вращение": ось есть прямая, вокруг которой происходит вращение. Частным случаем этой ошибки является тавтология - повторение в определяющей части самого определяемого понятия, хотя, быть может, в несколько ином словесном выражении, напр.: "Фильтрование - процесс разделения с помощью фильтра" (см.: Определение).
   
[152] 

Л
   ЛЕММА (от греч. lemma - предположение)
    - в математике вспомогательное предложение, употребляемое при доказательстве одной или нескольких теорем. В логике - условно-разделительное, или лемматическое, умозаключение (см.: Дилемма).
   "ЛЖЕЦА" ПАРАДОКС
    - один из наиболее известных логических парадоксов. В простейшем его варианте человек произносит одну фразу: "Я лгу". Или говорит: "Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным". Или: "Это высказывание ложно". Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.
   Традиционная лаконичная формулировка парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжет, то он одновременно лжет и говорит правду.
   В ср. в. была распространенной такая формулировка "Л." п.: "Сказанное Платоном - ложно, - говорит Сократ. - То, что сказал Сократ, - истина, - говорит Платон". Возникает вопрос: кто из них высказывает истину, а кто - ложь?
   Открытие "Л." п. приписывается древнегреческому философу Евбулиду (IV в. до н. э.). Оно произвело громадное впечатление. Философ-стоик Хрисипп (ок. 281-208 до н. э.) посвятил ему три книги. Некто Филет Косский, отчаявшись разрешить парадокс, покончил с собой. Предание говорит, что известный древнегреческий логик Диодор Кронос (ум. ок. 307 до н. э.) уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет реше-
[153]

ние "Лжеца", и вскоре умер, ничего не добившись. В древности "Лжец" рассматривался как хороший пример двусмысленного выражения. В ср. в. "Л." п. был отнесен к т. наз. "неразрешимым предложениям" и сделался объектом систематического анализа.
   Особым вниманием "Л." п. пользуется в современной логике. Нередко он именуется "королем логических парадоксов", ему посвящена обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается неясным, какие именно проблемы скрываются за данным парадоксом и как следует избавляться от него.
   Чаще всего "Л." п. считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смещение двух языков: языка предметного, на котором говорится о лежащей вне языка действительности, и метаязыка, на котором говорят о самом предметном языке. В повседневности нет различий между этими языками: и о действительности, и о языке говорится на одном и том же языке. Если язык и метаязык разграничиваются, утверждение "Я лгу" уже не может быть сформулировано.
   Проблемы, связывавшиеся на протяжении веков с "Л." п., радикально менялись в зависимости от того, рассматривался ли он как пример двусмысленности, или же как выражение, внешне представляющееся осмысленным, но по своей сути бессмысленное, или же как образец смешения языка и метаязыка. И нет уверенности в том, что с этим парадоксом не окажутся связанными в будущем и другие проблемы (см.: Антиномия).
   ЛОГИКА (от греч. logos - слово, понятие, рассуждение, разум), или: Формальная логика,
    - наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него утверждений. Различие между формой и содержанием может быть сделано явным с помощью особого языка, или символики, оно относительно и зависит от выбора языка.
   Отличительная особенность правильного вывода в том, что от истинных посылок он всегда ведет к истинному заключению. Такой вывод позволяет из имеющихся истин получать новые истины с помощью чистого рассуждения, без обращения к опыту, интуиции и т. п. Неправильные выводы могут от истинных посылок вести как к истинным, так и к ложным заключениям.
   Л. занимается не только связями высказываний в правильных выводах, но и многими иными проблемами: смыслом и значением выражений языка, различными отношениями между терминами

[154]
(понятиями), операциями определения и логического деления понятий, вероятностными и статистическими рассуждениями, парадоксами и логическими ошибками и т. д. Но главные темы логических исследований - анализ правильности рассуждения, формулировка законов и принципов, соблюдение которых является необходимым условием получения истинных заключений в процессе вывода.
   Правильным является, напр., рассуждение, следующее схеме: "Если есть первое, то есть и второе; есть первое, значит, есть и второе" (см.: Модус поненс). По этой схеме из высказываний "Если сейчас день, то светло" и "Сейчас день" вытекает высказывание "Сейчас светло". Какие бы конкретные истинные высказывания ни подставлялись в указанную схему, заключение обязательно будет истинным.
   В правильном рассуждении заключение вытекает из посылок с логической необходимостью, общая схема такого рассуждения выражает логический закон. Рассуждать логически правильно - значит рассуждать в соответствии с законами Л.
   Л. не просто перечисляет некоторые схемы правильного рассуждения. Она выявляет различные типы таких схем, устанавливает общие критерии их правильности, выделяет исходные схемы, из которых по определенным правилам могут быть получены другие схемы данного типа, исследует проблему взаимной совместимости схем и т. д.
   В современной Л. логические процессы изучаются путем их отображения в языках формализованных, или логических, исчислений. Построение исчисления отличается тщательностью, с которой формулируются его синтаксические и семантические правила, отсутствием исключений, характерных для естественного языка. Исследованием формального строения логических исчислений, правил образования и преобразования входящих в них выражений занимается логический синтаксис. Отношения между исчислениями и содержательными областями, служащими их интерпретациями или моделями, исследуются семантикой логической.
   Современная Л. слагается из большого числа логических систем, описывающих отдельные фрагменты, или типы, содержательных рассуждений. Эти системы принято делить на Л. классическую, включающую классические Л. высказываний и Л. предикатов, и Л. неклассическую, в которую входят модальная Л., интуиционистская Л., многозначная Л., неклассические теории логического следования, паранепротиворечивая Л., Л. квантовой механики и др. Каждая из этих Л. также включает, как правило, соответствующие Л.

[155]
высказываний и Л. предикатов. Таким образом, хотя Л. как наука едина, она слагается из множества более или менее частных систем, ни одна из которых не может претендовать на выявление логических характеристик мышления в целом. Единство Л. проявляется прежде всего в том, что входящие в нее "отдельные" Л. пользуются при описании логических процессов одними и теми же методами исследования. Все они отвлекаются от конкретного содержания высказываний и умозаключений и оперируют только их формальным, структурным содержанием. В каждой применяется язык символов и формул, строящийся в соответствии с общими для всех систем принципами. И наконец, "сконструированная" Л. вызывает ряд вопросов, характерных для любой системы: нет ли в ней противоречий, охватывает ли она все истины рассматриваемого рода и др. (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешения проблема). Между разными логическими системами имеются определенные связи. Одни системы могут быть эквивалентны другим, или включаться в них, или быть их обобщением и т. д. Единство Л. проявляется также в том, что разные Л. не противоречат друг другу: законами одной из них не являются отрицания законов, принятых в другой.
   История Л. насчитывает около двух с половиной тысячелетий и разделяется на два основных этапа. Первый начался с трудов Аристотеля (384-322 до н. э.) и продолжался до второй половины XIX - начала XX в., второй - с этого времени до наших дней. На первом этапе Л. развивалась очень медленно, это дало И. Канту повод заявить, что она является с самого начала завершенной наукой, не продвинувшейся после Аристотеля ни на один шаг. Ошибочность такого представления была ясно показана в последние сто с небольшим лет, когда в Л. произошла научная революция и на смену традиционной Л. пришла современная Л., называемая также математической или символической Л. В основе последней - идеи Г. Лейбница (1646-1716) о возможности представить доказательство как математическое вычисление. Д. Буль (1815-1864) истолковал умозаключение как результат решения логических равенств, в результате чего теория умозаключения приняла вид своеобразной алгебры, отличающейся от обычной алгебры лишь отсутствием численных коэффициентов и степеней. С работ Г. Фреге (1848-1925) начинается применение Л. для исследования оснований математики. Значительный вклад в развитие Л. в дальнейшем внесли Б. Рассел (1872-1970), А. Н. Уайтхед (1861-1947), Д. Гильберт (1862-1943) и др. В 30-е годы фундаментальные результаты получили К. Гёдель (1906-1978), А. Тарский (1901-1983), А.Чёрч(р. 1903).


[156]
   На первых порах современная Л. ориентировалась почти всецело на анализ только математических рассуждений. Это поддерживало иллюзию, что развитие Л. не зависит от эволюции теоретического мышления и не является в к.-л. смысле отображением последней.
   В 20-е годы XX в. предмет логических исследований существенно расширился. Начали складываться многозначная Л., предполагающая, что наши утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинные значения; модальная Л., рассматривающая понятия необходимости, возможности, случайности и т. п.; деонтическая Л., изучающая логические связи нормативных высказываний, и др. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.
   В дальнейшем сложились и нашли интересные применения: Л. времени, описывающая логические связи высказываний о прошлом и будущем; паранепротиворечивая Л., не позволяющая выводить из противоречий все что угодно; эпистемическая Л., изучающая понятия "опровержимо", "неразрешимо", "доказуемо", "убежден", "сомневается" и т. п.; оценок Л., имеющая дело с понятиями "хорошо", "плохо", "безразлично", "лучше", "хуже" и т. п.; Л. изменения, говорящая об изменении и становлении нового; причинности Л., изучающая утверждения о детерминизме и причинности; парафальсифицирующая Л., не позволяющая отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным; релевантная Л. и др. Экстенсивный рост Л. не завершился и сейчас. Основные ее ветви, или разделы, можно сгруппировать так:
   о базисная Л., в которую входят классическая Л., модальная Л., многозначная Л., неклассические теории логического следования;
   >> металогика, исследующая сами логические теории, их внутреннюю структуру и связи с описываемой ими реальностью;
   о разделы математического направления, включающие теорию доказательства, теорию множеств, теорию функций, Л. вероятностей, обоснование математики;
   о разделы, ориентированные на приложение в естественных и гуманитарных науках, такие, как индуктивная Л., изучающая проблематичные выводы, логические теории времени, причинности, норм, оценок, действия, решения и выбора и др.;
   >> разделы, находящие применение при обсуждении определенных философских проблем: Л. бытия, Л. изменения, Л. части и целого, логические теории вопросов, знания, убеждения, воображения, стремления и т. п.

[157]
   Границы между этими областями не являются четкими, одни и те же ветви Л. могут иметь одновременно отношение к философии и естествознанию, к математике и металогике и т. д.

Страницы: «« « 11   12   13   14   15   16   17   18   19  20   21   22   23   24   25   26   27   28   29  » »»
2007-2013. Электронные книги - учебники. Ивин А.А., Словарь по логике