демократии; но уже во время пелопонесских  войн  на  нее  были  наложены
некоторые  стеснения.  Около  415  г.  проведен  был  закон,   несколько
ограничивавший необузданную  свободу  осмеяния  личности.  Драматические
произведения  А.  служат  верным  зеркалом  внутреннего  быта  тогдашней
Аттики, хотя выводимые в них фигуры и  положения  часто  представлены  в
извращенном, карикатурном виде. В первом периоде своей  деятельности  он
преимущественно изображал общественную жизнь и ее представителей,  тогда
как в позднейших его комедиях политика отступает  на  задний  план.  Под
конец жизни  он  поставил  на  сцену,  под  именем  своего  сына,  пьесу
"Какалос", в  которой  молодой  человек  соблазняет  девушку,  но  затем
женится на ней, узнав кто она родом. Этой  пьесой,  как  признавали  уже
древние А. положил начало новой  комедии.  Как  во  всем,  что  касалось
формы, А. был мастером также в стихосложении; его именем  назван  особый
вид анапеста (каталектический тетраметр, metrum Aristophanium). Основная
форма его следующая:
   Этот стих употребляется в страстной; возбужденной  речи.  См.  Рочер,
"A. und sein Zeitalter" (Берл., 1827); Ф. Ранке, "De Aristophanis  vita"
(Лейпц., 1845); Мюллер Штрюбинг, "A. und die  histor.  Kritik"  (Лейпц.,
1873). Кроме  старых  изданий  А.  Мануция  (Венец.,  1498),  Кюстера  и
Берглера  (Лейд.,  1769),  особенного  внимания  заслуживают  следующие:
Брунка (3 т., Страсб., 1781 - 83); Инверницци,  начатое  с  превосходной
равеннской рукописи, под редакцией Бекка (Лейпц., 1794), продолженное  с
7-го тома В. Диндорфом и законченное на 13 томе (1826); Беккера  (5  т.,
Лонд., 1829), повторенное Диндорфом  (Лейпц.,  1869),  Блейдеса  (Галле,
1880, не оконч.); карманные издания Бергка (2 изд., 2 т., Лейпц.,  1866)
и  Мейнеке  (2  т.,  Лейпц.,  1860);  наконец  "Выборки"   с   немецкими
примечаниями Кокка (Лейпц., с 1852 во многих изданиях).  Между  отдельно
изданными пьесами надо указать: "Плутос" Гемстергуиса (Гарлинген, 1744 и
Лейпц., 1811); "Облака" Германа (Лейпц., 1799 и 1830), Рейзига  (Лейпц.,
1820) и Тейфеля (Лейпц., 1863 и 1868); "Осы"  Гиршига  (Лейд..  1847)  и
Рихтера  (Берл.,  1858);  "Женщины  на  празднике   Тесмофорий"   Фрицше
(Лейпциг, 1838); Тирша (Гальбершт., 1832) и Фельзена (1878); "Ахарнейцы"
Мюллера (Ганнов., 1863) и  В.  Риббека  (Лейпц.,  1864);  "Мир"  Рихтера
(Берл., 1860); "Лягушки" Фрицше (Цюр., 1845)  Фельзена  (Лейпц.;  1881);
"Всадники" В. Риббека (Берл., 1867) и Фельзена (Лейпц., 1869). Отдельные
пьесы переведены Виландом в "Attischer Museum", Велькером (2 т.  Гиссен,
1810);  "Облака"  Вольфом  (Берл.,  1812);  "Птицы"  Рюккертом   в   его
посмертных сочинениях (Лейпц., 1867); "Общее собрание"  И.Г.  Фоссом  (3
т., Брауншв., 1821), Дройзеном (3 т., Берл., 1835 - 38;  2  т.,  Лейпц.,
1871), Иер. Мюллером (3 т., Лейпц., 1843 - 46), Зегером (3 т.,  Франкф.,
1842 - 48), Шнитцером (Штутгарт, 1842 - 54),  Минквицем  (Штутг.,  1854,
неоконч.) и Деннером (3 т., Франкф.,  1861  -  62).  Собрание  важнейших
древних схолий выпустил Дюбнер (Пар., 1842).
   Арифметика (от греч. слов ariJmoV - число  и  tecnh  -  искусство)  -
часть математики,  которая  занимается  изучением  свойств  определенных
конкретных величин; в более  тесном  смысле  А.  есть  наука  о  числах,
выраженных цифрами, и занимается действиями над числами. А. можно делить
на низшую и высшую, понимая под первой четыре основных действия с целыми
и дробными числами и их практические применения,  учение  о  пропорциях,
возвышение в степень, извлечение квадратных и кубичных корней и  решение
численных уравнений, между тем как высшая  А.  занимается  исследованием
свойств чисел вообще, деления целых чисел на части, непрерывных дробей и
пр. - А. находится в  тесной,  неразрывной  связи  с  алгеброй,  которую
Ньютон называл "Общей арифметикой"; вот почему действия -  возвышение  в
степени, извлечение корней и решения  численных  уравнений,  относящиеся
собственно к алгебре, должны войти в состав А.,  рассматривая  последнюю
как техническую часть алгебры. Рассматривая возвышение  в  степень,  как
частный случай умножения и принимая  во  внимание,  что  при  извлечении
корней и решении численных уравнений мы производим какое-либо из четырех
основных действий, некоторые  математики  силились  ограничить  А.  лишь
основными  действиями,  а  именно:  сложения,  вычитания,  умножения   и
деления,  но   подобное   ограничение   несправедливо,   так   как   три
второстепенных действия А. производятся  в  известном  порядке,  который
составляет  существенную  часть  каждого   действия.   Многие   писатели
затруднялись разграничением алгебры от А.;  так  как  первая  занимается
теми же действиями, что и  вторая.  Приняв  однако  в  соображение,  что
алгебра доказывает  те  правила,  которыми  А.  руководствуется,  и  что
алгебра имеет предметом преобразование  действий  одних  в  другие  так,
чтобы А. оставалось лишь исполнение  самых  простейших  действий,  можно
таким образом утверждать, что алгебра есть  обобщенная  А.,  которая,  в
свою очередь, есть  наука  о  числах  и  свойствах  вполне  определенных
величин.
   История А. Трудно сказать что-либо положительное о  времени  и  месте
рождения  А.  Многочисленные  исследователи  этого  вопроса  приписывают
открытие истин А. различным народностям  и  приурочивают  его  к  разным
эпохам. Историк Иосиф Флавий ("Древняя иудея", кн. I, гл. 8) утверждает,
что еще праотец Авраам, в пребывании своем в Египте,  во  время  голода,
постигшего  Ханаанскую  землю,  первый  обучил  египтян   арифметике   и
астрономии. Платон  (in  Phaedro)и  Диоген  Лаэрций  (in  Proemio)  тоже
считают Египет  колыбелью  А.  и  геометрии.  Они  говорят,  что  числа,
числительное искусство и геометрия ниспосланы египтянам от их бога Тевта
(Theut)  или  Тота  (Thot),  владевшего  торговлей  и  числами,  подобно
греческому Меркурию. Другие, более позднейшие,  исследователи  полагают,
что А. открыта халдейцами, а Страбон в своей "Географии",  говорит,  что
современники его приписывали изобретение  А.  финикиянам,  так  как  они
первые стали  производить  обширную  торговлю,  которая,  без  сомнения,
требовала некоторых познаний в счетной науке. Оставляя однако в  стороне
подобные догадки, достоверным можно принять  относительно  исторического
происхождения А., что люди начали  считать  с  того  самого  отдаленного
времени, когда, приходя во взаимное столкновение между собою, они  стали
группироваться в общества, ибо, без сомнения,  они  знали  число  членов
своих семейств, считали свои стада и т.  п.  Таким  образом,  начало  А.
должно отнести к  эпохе  первого  проявления  гражданского  строя  среди
людей;  что  же  касается  усовершенствования  первобытных   понятий   о
счислении, то они должны быть отнесены к  гораздо  позднейшим  временам.
Первыми историческими  математиками,  сознательно  излагавшими  А.,  как
науку, должны быть признаны древние греки, а  именно:  Евклид  (7  -  10
книги его "Элементов"), Диофант - математик IV ст. до Р. Х. (оставил  по
себе 13 трактатов, из которых до нас дошло 6) и Никомах, живший в I веке
до Р. Х. В их сочинениях мы встречаемся с  двумя  различными  терминами: