которая при данном периметре  заключает  наименьшую  площадь.  Подобными
вопросами  интересовались  и  занимались  геометры  современные   Э.   и
некоторые геометры раньше Э. Вопросы  такого  рода  требуют  определения
такой функции, чтобы некоторый интеграл,  заключающий  эту  функцию  под
знаком  интеграла,  был  бы  наименьшим  или  наибольшим.  При   решении
получается  некоторое  дифференциальное   уравнение,   которому   должна
удовлетворять  искомая  функция.  К  числу  изопериметрических  вопросов
относятся также вопросы об определении движения материальной системы при
условии,  чтобы  интеграл,  выражающий  действие,  был  наименьшим   или
наибольшим. Автор рассматривает все подобные вопросы  и  приводит  их  к
вопросам об интегрировании дифференциальных уравнений. После него только
изложение решений таких вопросов изменилось, но сущность метода осталась
та же. В том же 1744 г. напечатаны в Берлине три  сочинения  о  движении
светил, первое - теория движения планет  и  комет,  заключающая  в  себе
изложение способа определения орбит их из нескольких наблюдений;  второе
и третье - о движении комет. По желанию короля Э. перевел с англ. яз.  и
в 1744 г. издал книгу: "Neue  Grundrisse  der  Artillerie  von  Robins",
перевод, снабженный объяснениями и примечаниями Э. В сочинении  Робинса,
известного в истории артиллерии изобретателя  баллистического  маятника,
были приведены различные выводы по внешней и внутренней баллистике. Э. в
своих примечаниях сначала выводит  теоретически  закон  сопротивления  в
виде двучлена, первый член которого, пропорциональный квадрату скорости,
обусловливается  ударом  снаряда  (шарового)  о  воздух,  второй   член,
пропорциональный четвертой степени скорости,  обусловливается  перевесом
давления сжатых частей струй воздуха на  переднюю  часть  над  давлением
разреженных частей струй на заднюю. Получаемый при этом  законе  формулы
баллистики  представляются  в  весьма  сложном   виде,   неудобном   для
употребления. Позднее в мемуаре: "Recherches sur la veritable соurbe que
dеcrive les  corps  jetes  dans  l'air"  ("Mem.  de  Berlin",  1753)  он
ограничивается первым членом  и  получает  формулы  баллистики  шарового
снаряда удобно применимые. В 1746 г. напечатаны три тома  разных  статей
("Varia Opuscula"), в числе которых между  прочим  находятся  статьи  по
механике: решение вопроса  о  движении  материальных  точек,  остающихся
внутри  движущегося  канала,  о  возмущениях   в   движении   планет   и
сопротивлении движению со стороны  эфира,  о  движении  гибких  тел;  по
физике: "Recnerches sur la nature des moindres  particules  des  corps",
"Sur la Iumiere  et  couleurs",  "Dissertatio  de  magnete".  За  теорию
магнитных явлений, основанную на предположении о протекании эфира  через
промежутки между атомами, автор получил премию французской  академии.  В
1748 г. издана в Лозанне книга в двух томах:  "Introductio  in  analysin
infinitorum", упрочившая славу Э., как первостепенного математика. Почти
все то, что преподается и теперь  в  курсах  высшей  алгебры  и  высшего
анализа, находится в этой книге.  В  первом  томе  ее  с  необыкновенною
ясностью  и  простотою  изложены   свойства   функций   рациональных   и
трансцендентных:   тригонометрических,   круговых,    показательных    и
логарифмических, разложение последних в ряды, представление  их  в  виде
бесконечных произведений; свойства непрерывных дробей.  Во  втором  теме
аналитическое  исследование  кривых  линии  вообще  и  кривых   второго,
третьего и четвертого порядка и  поверхностей  второго  порядка.  В  4-й
главе этой части выведены формулы преобразования координат прямоугольных
в прямоугольные же при перемене начала  координат  и  направления  осей;
здесь впервые вводятся те три угла, которые называются Эйлеровыми углами
и играют в кинематике твердого тела существенную роль. В 1749 г.  издана
в  Петербурге  в  двух  томах  "Scientia  navalis,  seu   tractatus   de
constructione ac  dirigendis  navibus".  Это  полное  и  систематическое
сочинение  по  навигации,  заключающее  в  себе  теорию   равновесия   и
устойчивости судов, рассмотрение вопросов о качке на зыби, о форме судов
и кораблестроении, о движении судов силою  ветра  и  управлении  судном.
Сочинению этому предшествовали некоторые мемуары автора в разных  ученых
изданиях, из которых два были  увенчаны  премиями  франц.  академии.  От
короля и от императрицы автор  получил  за  это  сочинение  значительные
денежный награды. Оно было переведено на языки итальянский, английский и
русский. В 1773 г., когда Э. был уже в Петербурге,  сочинение  это  было
издано в более понятном для моряков изложении  под  заглавием:  "Theorie
complete de la construction et des manoevres des vaisseanx". В 1755 г. в
Берлине издано было  в  двух  томах  сочинение:  "Institutiones  calculi
differentialis,  cum  eius  usi  in  analysi   finitorum   ac   doctrina
suerierum".  Книга  эта  заключает  в  себе  систематическое  и   полное
изложение оснований дифференциального  исчисления  и  применений  его  к
учению  о  рядах,  к  решению  уравнений,  к  нахождению  наибольших   и
наименьших  значений  функций,  к  раскрытию  неопределенных  выражений.
Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало  мемуаров
об этом предмете, Э. издал в 1762  г.  сочинение:  "Constructio  lentium
objectivarum  ex  duplici  vitro"  (Petrop.),  в  котором   предлагается
устройство  сложных  объективов   с   целью   уменьшения   хроматической
аберрации.  Английский  художник  Доллонд,   открывший   два   различной
преломляемости  сорта  стекла,  следуя  указаниям  Э.,  построил  первые
ахроматические  объективы.  В  1765  г.  механика  Э.   была   дополнена
сочинением: "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum Rostoch.", в
котором находятся те дифференциальные уравнения вращения твердого  тела,
которые носят название Эйлеровых уравнений вращения твердого тела. Много
написал Э. мемуаров об изгибе и колебании упругих стержней; эти  вопросы
были также одним из предметов исследований Даниила Бернулли. Вопросы эти
интересны не только в математическом, но  и  в  практическом  отношении.
Один из таких вопросов есть  вопрос  о  так  назыв.  продольном  изгибе,
рассматриваемый в мемуаре: "Sur la force  des  colonnes",  помещенном  в
томе XIII (1759 г.) мемуаров берлинской академии. К числу весьма  важных
для практической механики предметов, которыми  занимался  Э.,  относится
предложенное им очертание зубцов по разверткам круга об этом говорится в
статьях томов V и ХI "Novi Comment.  Acad.  Petrop.".  Фридрих  Великий,
вполне  оценивший  гениальный  талант  и  обширные   познания   великого
геометра, давал ему поручения чисто инженерного характера; так,  в  1749
г. он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелем и Одером и  указать
необходимые исправления в недостатках этого водного пути; далее поручено
было исправить водоснабжение  в  Сан-Суси.  По  поводу  этого  появилось
немало статей по гидравлике, написанных Э. в разное время.  Биографы  Э.
утверждают, что он очень желал вернуться в Poccию. В 1766 г. он  получил
через посла в Берлине, князя Долгорукова, приглашение имп. Екатерины  II
вернуться в академию наук на всяких условиях, каких бы Э. ни пожелал. Не
смотря на уговоры остаться,  делавшиеся  со  стороны  особ  королевского