порядок глав, при котором все или почти все графики будут иметь вид,
показанный на рис. 1.6, т. е.  экспериментальная матрица  K{sT}
будет наиболее близка к теоретической матрице на рис. 1.7.

     Тот порядок глав, при котором отклонение экспериментальной
матрицы от <<идеальной>> будет наименьшим, и следует признать
хронологически правильным и искомым. Описание <<критерия близости>>
мы здесь опускаем. Детали см. в книгах [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.

     Эта методика позволяет датировать исторические события.  Пусть
дан текст  Y , о котором известно только то, что он описывает
какие-то события из эпохи  (A, B) , уже описанной в летописи  X ,
разбитой на главы-поколения, порядок которых хронологически правилен.
Как узнать, какое именно поколение описано в  Y ? При этом мы хотим
использовать только количественные характеристики текстов, не
обращаясь к их смысловому содержанию, которое может допускать
различные трактовки и быть существенно неоднозначным.

     Ответ таков. Присоединим текст  Y  к совокупности глав текста  X
, считая его новой главой и приписав ей какой-то номер  Q . Затем
найдем оптимальный, хронологически правильный порядок всех глав. При
этом мы найдем правильное место и для новой главы  Y : положение,
которое  Y займет среди других глав, и следует признать за искомое.
Тем самым мы датируем события, описанные в  Y .

     Эффективность методики была проверена и подтвердилась на текстах
с заранее известной датировкой; см. [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.

  7.5. ПРИНЦИП ДУБЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТ. МЕТОДИКА ОБНАРУЖЕНИЯ ДУБЛИКАТОВ

     Эта методика является частным случаем предыдущей, но ввиду
важности для датировки мы выделили прием обнаружения дубликатов
особо. Пусть интервал  (A,B)  описан в летописи  X , разбитой на
главы-поколения  X(T) . Пусть они в целом занумерованы хронологически
верно, но среди них есть два дубликата, т. е.  две главы, говорящие
об одном и том же поколении, дублирующие, повторяющие друг друга.
Рассмотрим простейшую ситуацию, когда одна и та же глава встречается
в летописи дважды, с номерами  Q  и  R ; пусть  Q> --
все они уже появились в главе  X(Q) . Ясно, что наилучшее совпадение
с графиком на рис. 1.6 получится, если мы поместим эти два
дубликата рядом или просто отождествим их. Итак, если среди глав, в
целом занумерованных хронологически правильно, обнаружились две
главы, графики которых имеют приблизительно вид графиков на рис.
1.8, то эти <<главы>>, скорее всего, являются дубликатами (т. е.
говорят об одних и тех же событиях), и их следует отождествить. Все
сказанное переносится на случай нескольких дубликатов (трех и т. д.).

     Эта методика была проверена на экспериментальном материале и ее
эффективность также подтвердилась; см. [нх-1] и [нх-8], Приложение 2.

     Буквально несколько слов о других методиках датирования. В их
основе лежит статистический анализ таких параметров, как длительность
правлений царей в династиях, формализованные биографические данные
исторических персонажей и т. п. Все эти методики были проверены на
достоверном материале XIV--XX вв.; их эффективность также
подтвердилась.

       8. ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ. МЕТОДИКА РАСПОЗНАВАНИЯ
           СТАТИСТИЧЕСКИ ЗАВИСИМЫХ ДИНАСТИЙ ПРАВИТЕЛЕЙ

    Допустим, что в летописи описана какая-то последовательность
(династия) правителей, с указанием длительностей их пправлений.
Спрашивается, является ли она новой, то есть ранее нам неизвестной,
либо же это одна из известных нам династий. Но быть может описанная в
непривычных для нас терминах: цари названы по-другому и т.п.
Оказывается, ответ на вопрос можно попытаться получить следующей
методикой.

   Рассмотрим n любых последовательных реальных правителей (царей) в
истории какого-то государства. Условно назовем эту последовательность
РЕАЛЬНОЙ ДИНАСТИЕЙ. Обозначим ее через М. Под ДИНАСТИЕЙ мы будем
понимать последовательность фактических правителей страны
безотносительно к их титулатуре и родственным связям. Из-за наличия
соправителей иногда возникают трудности в расположении царей в ряд.
Примем простейший принцип упорядочивания - по серединам периодов их
правлений. Последовательность длительностей правлений всех царей
данной страны назовем ДИНАСТИЧЕСКИМ ПОТОКОМ. Ее
подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием некоторых
соправителей, назовем ДИНАСТИЧЕСКИМИ СТРУЯМИ. От династической струи
требовалось, чтобы она покрывала весь интересующий нас исторический
период (без лакун). В реальных ситуациях по понятным причинам эти
требования могут быть слегка нарушены. Их рассказа летописца может
выпасть год междуцарствия и т.п.

    Каждый летописец, описывающий династию, по-своему вычисляет
длительности А_i правления каждого царя с номером i. В результате он
получает последовательность чисел a=(A_1,...A_n), которую мы условно
назовем ЧИСЛОВОЙ ДИНАСТИЕЙ.  Ее удобно изобразить вектором a в
евклидовом пространстве R^n. Другой летописец, описывая ТУ ЖЕ
реальную династию, может слегка по-другому оценить длительности
правлений царей. В результате он получит, вообще говоря, другую
числовую династию b=(B_1,...,B_n). При этом существенную роль играют
ошибки и трудности, препятствующие точному определению длительностей
правлений.

   Но основе анализа большого числа реальных летописей и
хронологических таблиц, нам удалось выделить следующие основные типы
ошибок летописцев [нх-1].

   1) Неточность в определении начала правления царя.  Иногда