БОЛЬШАЯ КОЛОДА БЫЛА ПЕРЕТАСОВАНА.

     Мы допускаем, что перед тасованием каждый экземпляр исходной
колоды Х был  как-то  ИСКАЖЕН. Под  ИСКАЖЕНИЯМИ  будем  понимать
случайное исключение, дублирование или замену отдельной карты или
же последовательности подряд стоящих  карт. Предположим  однако,
что локальные искажения в различных  частях  каждой  из  исходных
колод НЕЗАВИСИМЫ друг от друга.

     Если же исследуемая  колода  ДУБЛИКАТОВ  НЕ  СОДЕРЖИТ  (то есть
порядок карт в ней не порожден описанным выше механизмом), будем
называть порядок карт в колоде ПРАВИЛЬНЫМ.

                    1. 2. ФОРМУЛИРОВКА ПРОБЛЕМЫ
     Задача состоит в том, чтобы по известной  последовательности
карт в колоде К проверить гипотезу Н  о том, что порядок карт в К
                                    0
-- ПРАВИЛЬНЫЙ, то есть К не содержит  дубликатов. Если  гипотеза  Н
                                                                0
отвергается, то  требуется  определить  ВЕЛИЧИНЫ  СДВИГОВ  между
экземплярами исходной колоды Х, расположенными в колоде К  (и  не
до конца разрушенными при тасовании -- см. рис. 17).

     Для решения этой задачи сформулируем следствие гипотезы  Н,
                                                               0
допускающее проверку методами математической статистики.

                  1. 3. РАЗБИЕНИЕ БОЛЬШОЙ КОЛОДЫ
     Пусть общее  число  карт  в  колоде  К  равно  n  и  из  них
m различных. Разобъем колоду К на отрезки ОДИНАКОВОЙ ДЛИНЫ:
                      К = ( К, К,..., К  ),
                             1  2      N
где через N обозначено  общее  количество  отрезков  разбиения.
Пусть каждый  из  этих  отрезков  содержит  p  карт. Разбиение
выберем  так, чтобы  число  карт  в  отрезке  разбиения   было
существенно меньше общего числа карт в колоде К:
                             p \а<\А n.

         1. 4. РАЗНЕСЕНИЕ ПАРЫ КАРТ КАК СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА
     Рассмотрим  конечную  вероятностную  схему   равновероятного
выбора с возвращением двух карт из  колоды  К. Это  значит, что
происходит случайный равновероятный выбор карты в колоде  К, эта
карта  запоминается  и  возвращается  в   колоду.

     Затем   также   равновероятно   выбирается   вторая   карта.
Результатом  выбора  является  (случайный)  протокол, в  котором
записаны порядковые номера в колоде обеих выбранных карт k, k   в
                                                          1  2
порядке их выбора.

     Определим  случайную  величину  \Вз\А, которую   мы   назовем
РАЗНЕСЕНИЕМ выбранной пары карт. Пусть i   и  i  -- порядковые
                                        1      2
номера отрезков колоды К, в которых содержатся выбранные  карты
k  и k. По определению положим:
 1    2
                         \Вз\А = |i -- i |.

                               1    2
     Таким  образом, РАЗНЕСЕНИЕ  \Вз\А -- ЭТО  АБСОЛЮТНАЯ  ВЕЛИЧИНА
РАЗНОСТИ НОМЕРОВ ОТРЕЗКОВ РАЗБИЕНИЯ, СОДЕРЖАЩИХ ВЫБРАННЫЕ КАРТЫ.

         1. 5. ЛОКАЛЬНОЕ ИСКАЖЕНИЕ ЛЕТОПИСИ -- КОЛОДЫ КАРТ
     Пусть  А -- некоторое   событие, определяемое   заданной
структурой колоды К (то есть порядком карт в ней и ее разбиением  на
отрезки) и выбранной парой  карт. Событие  А  назовем  ЛОКАЛЬНЫМ
СОБЫТИЕМ (локальным условием), если  наступление  этого  события
может быть обеспечено заменой карт в одном из отрезков  разбиения
колоды  К  (заменой, возможно  зависящей  от  случая). Другими
словами, локальное событие -- это  такое  событие, которое  может
быть обусловлено ЛОКАЛЬНЫМ ИСКАЖЕНИЕМ колоды К.

     МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРИМЕР. Событие А, состоящее в  том, что  в
                                     0
некотором  отрезке  разбиения  содержатся   карты   сразу   обоих
выбранных  видов  является  ЛОКАЛЬНЫМ  СОБЫТИЕМ. В  самом  деле,
изменив две карты, скажем, в первом отрезке разбиения так, чтобы
в нем оказались такие же карты, как  и  выбранные, мы  обеспечим
наступление события А.

                     0
     Если же говорить об исторических хрониках, МОДЕЛЬЮ  КОТОРЫХ
является  колода  карт  К, то   содержательный   смысл   понятия
``локальное событие'' состоит в следующем. Такие события, с  одной
стороны, могут возникать в итоге сознательных  действий  хрониста
или переписчика, а с другой  стороны, для  их  возникновения  не
требуется переделки всего текста хроники.

     Скажем, в  примере  с  событием  А   хронист, включивший  в
                                       0
какое-то место хроники  имена  двух  персонажей, сделал  это  на
основании своих вполне осознанных представлений о  том, что  они
жили одновременно (или имели сходную судьбу и  т. п.)  и  ему  для
этого не надо было перекраивать  заново  весь  текст  хроники.

     В отличие от этого, ГЛОБАЛЬНЫЕ характеристики  распределения
имен в длинных исторических хрониках, мало  чувствительные  к  их
локальным  искажениям, НЕ  МОГЛИ   КОНТРОЛИРОВАТЬСЯ   ОТДЕЛЬНЫМИ
ХРОНИСТАМИ. Изменение глобальных  характеристик  могло  произойти
лишь на заключительном этапе  компиляции  (согласования)  крупных