распределения f_1, f_2, f_3 соответственно. (Это несколько  упрощает
терминологию.)

     В  дальнейшем, для  распределений  f_1, f_2, f_3  мы   будем
употреблять термин ``гистограмма частот''. Распределения f_2 и f_3  и
вообще, условные распределения случайной величины \Вз\А  при  условии
наступления  некоторого   локального   события   (напомним, что
локальными  мы  называем  события, наступления   которых   можно
добиться подбором имен ЛИШЬ В ОДНОЙ главе списка, как, например,
для  введенных  выше  событий  A  и  B), -- мы  будем   называть
``гистограммами частот разнесений связанных имен''.

     Оказывается, что  распределение  \Вз\А (то есть функция f_1)  не
зависит от конкретного вида списка Х и его легко посчитать  для
широкого класса списков.

      2. 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛЕММА О РАЗНЕСЕНИИ СВЯЗАННЫХ ИМЕН

     ЛЕММА. В  том  случае, когда  во  всех  главах   списка   Х
содержится  одно  и  то   же   количество   имен, распределение
случайной величины \Вз\А задается формулой:
                   З 1
                   | -
                        если x=0,
         P{\Вз\А = x} =| N
                   {                       (1)
                     2(N -- x)
                   | --------Д
                                если 1\Д<\Аx\Д<\АN.

                   Ю      2
                         N
Здесь  x -- целое. Для  остальных   целых   x   соответствующая
вероятность равна нулю.

     Таким образом, для всех  списков  Х  с  главами  постоянного
объема функция f   одна  и  та  же -- это  линейно  убывающая  в
                1
промежутке от 1 до N-1 функция.

     ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Поскольку случайная величина \Вз\А  определяется
по номерам глав, содержащих выбранные имена, то  можно  считать,
что выбираются не сами имена, а главы. Так  как  объем  глав  по
предположению постоянен, то выбор  любой  главы  на  первом  шаге
осуществляется с одинаковой вероятностью равной 1/N. То же  верно
и для второго шага выбора.

     Рассмотрим  сначала  случай  1  \Д<\А  x  \Д<\А  N. В  этом  случае
существует ровно N -- x возможностей фиксировать главу  с  меньшим
номером в паре глав, разнесенных на расстояние x в списке. Вторая
глава в этой паре имеет номер на x больший, чем  первая  и  этим
определяется  (по  первой)  однозначно. Учитывая, что  глава  с
меньшим номером может появиться как на первом, так  и  на  втором
шаге выбора, получаем, что общее количество возможностей  выбрать
пару глав, разнесенных на расстояние x( с учетом порядка выбора),
равно 2(N -- x). Вероятность выбрать наперед заданную пару глав  с
                                  2
учетом порядка  выбора  равна  1/N. Следовательно, по  формуле
                                       2
полной вероятности, P{\Вз\А = x} = 2(N-x)/N.

     Пусть теперь x = 0. Тогда на обоих шагах  выбора  появляется
одна и та же глава. Всего глав N  и  каждая  из  них  может  быть
                                        2
выбрана дважды подряд с вероятностью 1/N. Следовательно, P{\Вз\А=0}
= 1/N. Лемма доказана.

                   2. 4. НОРМИРОВКА СПИСКА ИМЕН
     Как показывают расчеты для РЕАЛЬНЫХ хронологических списков,
распределение \Вз\А имеет вид (1) даже в  том  случае, когда  объемы
глав списка равны друг другу ЛИШЬ ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО. Это  означает,
что распределение \Вз\А УСТОЙЧИВО К ВАРИАЦИЯМ в объемах глав. Однако
бывают случаи, когда хронологический список имен разбит на  главы
разко РАЗЛИЧНЫЕ  по  объему. В  этом  случае  список  необходимо
НОРМИРОВАТЬ, разделив кратности вхождения имен в каждую главу  на
объем этой главы (чтобы не рассматривать дробных кратностей можно
предварительно умножить все  кратности  на  произведение  объемов
всех глав).

     После  такой  нормировки  ОБЪЕМЫ  ГЛАВ  СТАНУТ  ОДИНАКОВЫМИ.
Поэтому  мы  без  ограничения   общности   будем   считать, что
распределение вероятностей P{\Вз\А = x}  является  линейно  убывающей
функцией на множестве целых чисел от 1 до N (причем при  x=N  она
равно нулю).

      2. 5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СПИСКОВ ИМЕН С ПРАВИЛЬНОЙ
                           ХРОНОЛОГИЕЙ
     Исследуем структуру  хронологического  списка  Х, сравнивая
распределение  \Вз\А  с  распределениями  \Вз\А    и   \Вз\А. Естественные
                                       2        3
представления  о  том, как  должен   быть   устроен   правильный
хронологический список  имен  приводят  к  следующему  интуитивно
очевидному утверждению:
     (А) В случае ПРАВИЛЬНОЙ ХРОНОЛОГИИ списка Х, условие и  \В=\А и
                                                           r    s
(или и  \Д:\А и ), наложенное на пару имен списка, НЕ  ДОЛЖНО  ВЛИЯТЬ
      r    s
на глобальные особенности взаимного расположения всего  множества
таких же имен в списке Х.