значений   L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s)   при   условии, что   значение   O(\ВД\А_r, \ВД\А_s)
фиксировано.)

     Может показаться, что значение связи L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s) увеличивается
при увеличении O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) непосредственно за счет общих имен в \ВД\А_r и
\ВД\А_s (механизмы, приводящие к такому увеличению даже  в  правильных
списках действительно существуют, но они очень слабы). Однако это
не  так. Чтобы  показать  это, введем  еще   две   меры   связи
определяющих окрестностей \ВД\А_r и \ВД\А_s в хронологическом списке Х.

     Пусть дана   пара определяющих окрестностей \ВД\А_r и \ВД\А_s в списке
Х. Определим соответствующие РАЗРЕЖЕННЫЕ ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ОКРЕСТНОСТИ
следующим образом:

         \ВД\А'_r= {множество различных имен из \ВД\А_r};

         \ВД\А'_s= {множество различных имен из \ВД\А_s};

        \ВД\А''_{r, s} = {множество имен из \ВД\А'_r, не совпадающих ни с

                какими именами из  \ВД\А_s};

     Таким образом, окрестности \ВД\А_r, \ВД\А'_s  и  \ВД\А''_{r, s} разрежены  таким
образом, что в них не  осталось  различных  имен. Кроме  того,
окрестность \ВД\А_{r, s} не содержит имен, общих с \ВД\А_s или с \ВД\А'_s.

     ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Положим

                    c
                               \
   L_1(\ВД\А_r, \ВД\А_s) = --------Д              l(a, b),
                               /
                |\ВД\А'_r|\Иx\А|\ВД\А'_s|

                           a\ВEД\А_r, b\ВEД\А'_s

                    c
                                  \
   L (\ВД\А_r, \ВД\А_s) = ----------Д              l(a, b).

    2                             /
                |\ВД\А''_{r, s}|\Иx\А|\ВД\А'_s|

                              a\ВEД\А''_{r, s}, b\ВEД\А'_s

Здесь через |ч|  обозначена  длина  (разреженной)  определяющей
окрестности, то есть число имен в ней.

     Легко проверить, что определенная таким  образом  величина
связи L_2 НЕ ЗАВИСИТ ОТ ПОРЯДКА определяющих окрестностей:

                L_2(\ВД\А_r, \ВД\А_s) = L_2(\ВД\А_s, \ВД\А_r).

     Величина связи L_2(\ВД\А_r, \ВД\А_s) уже не связана  напрямую  с  общими
именами в \ВД\А_r и  \ВД\А_s -- эти  имена  в  ее  определении  вообще  не
участвуют. Оказалось   однако, что   для   реальных   списков,
относящихся к древней и средневековой истории Европы, зависимость
связи L_2(\ВД\А_r, \ВД\А_s) от O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) остается прежней  (такой  же, как  и
описанная выше зависимость L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s) от O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) ). То же верно и
для связи L_1(\ВД\А_r, \ВД\А_s).

     Итак, в примерах, относящихся  к  древней  и  средневековой
истории Европы (о них -- ниже) было обнаружено, что в основе  двух
внешне не связанных друг с другом величин  L_2(\ВД\А_r, \ВД\А_s)  и  O(\ВД\А_r, \ВД\А_s)
лежит  некий  общий  фактор  (общая  причина), приводящий  к  их
статистической зависимости.

     Таким   фактором   может   являться   наличие    дубликатовв
хронологических списках имен. В самом  деле, как  было  показано
выше, дублирующие  друг   друга   определяющие   окрестности   в
хронологическом списке  имеют  (в  среднем)  повышенное  значение
связи L_0. То же верно и для связей L_1, L_2.

     Но с другой стороны, и значение O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) для них должно быть
в  среднем   выше, чем   для   пар   независимых   определяющих
окрестностей, так как дубликаты иногда  (не  далеко  не  всегда! )
используют одни и те же имена (точнее: использут одинаковые имена
чаще, чем  недубликаты, что  и  приводит  к  повышению  значения
O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) ). Таким образом, присутствие  в  списке  Х  дубликатов
приводит к прямой зависимости (в статистическом смысле)  величины
L_2(\ВД\А_r, \ВД\А_s) от  O(\ВД\А_r, \ВД\А_s). Эту  зависимость  мы  и  обнаруживаем  в
упомянутых примерах.

     ЗАМЕЧАНИЕ. Может показаться, что для различения дубликатов в
хронологических списках   можно  было  бы  использовать  значения
O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) с тем же успехом, что и L_0(\ВД\А_r, \ВД\А_s). Отметим, что  подсчет
O(\ВД\А_r, \ВД\А_s) вычислительных сложностей не представляет какова  бы  ни
была длина  списка  (т. к. сложность  его  вычисления  вообще  не
зависит от длины списка).

     Между тем, вычисление связей L_0, L_1  или  L_2  для  реальных
списков, которые  содержат  сотни   и   тысячи   имен, требует
многочасовых  вычислений  на  современных   ЭВМ   (сложность   их
вычисления  пропорциональна  квадрату  длины   списка).

     Однако, использование  O(\ВД\А_r, \ВД\А_s)  в  качестве   меры   связи
отрезков  списка, дает  слишком ``зашумленную'' картину   и   не
позволяет, в реальных примерах, надежно  определить  дубликаты  в
нем. Дело в следующем. Если O(\ВД\А_r, \ВД\А_s)  велико, то, как  правило,
велико и значение L_0, L_1 или L_2.