формула (3) переходит в формулу (2).

  Индекс  инфляции  А  (в  разах,  а  не  в  процентах)  за год дает дисконт
1/(1,12А),   т.е.   1  руб.  сейчас  соответствует  1,12А  руб.  через  год.
Долговременная динамика индекса инфляции плохо предсказуема.

  Частная  дисконт-функция зависит от динамики цен и темпов технологического
обновления   (физического  износа,  морального  износа,  научно-технического
прогресса)  в  отрасли.  Так,  вложения  в компьютеры обесцениваются гораздо
быстрее,   чем  вложения  в  недвижимость  (здания,  землю)  -  для  покупки
недвижимости,  которая  сейчас  стоит  1  руб., через год может понадобиться
1,12А  руб.,  а  для  покупки компьютера, который сейчас стоит 1 руб., может
понадобиться  через год лишь 0,8 руб. (в ценах, которые будут через год). Не
будем   касаться   здесь   достаточно  сложных  проблем  оценки  социальных,
технологических,   экономических   и   технологических   факторов   (короче,
СТЭП-факторов),    связанных    с    вложениями,    например,   в   развитие
образовательных учреждений, и подходов к налогообложению таких учреждений.

                     4. Характеристики потоков платежей

  Как   уже   говорилось,   инвестиционные  проекты,  результаты  применения
управляющих  воздействий  к процессам налогообложения и другие экономические
реалии   описываются   потоками   платежей  и  поступлений,  т.е.  функциями
(временными  рядами),  а  сравнивать  функции  естественно с помощью тех или
иных  характеристик.  Рассмотрим  несколько характеристик потоков платежей и
поступлений.

              4.1. Различные способы расчета срока окупаемости

  Срок   окупаемости   -  тот  срок,  за  который  доходы  покроют  расходы.
Предполагается,  что  после  этого проект (инвестиционный проект, или проект
изменения  налоговой системы, в частности, ставок налогов, или же какой-либо
иной)  приносит  только  прибыль.  Очевидно, это верно не для всех проектов.
Потому  понятие  "срок  окупаемости"  применяют к тем проектам, в которых за
единовременным вложением средств следует ежегодное получение прибыли.

  Простейший  (и  наименее  обоснованный)  способ  расчета срока окупаемости
состоит  в  делении  объема вложений А на ожидаемый ежегодный доход В. Тогда
срок  окупаемости  равен  А/В.  Пусть,  например, А - это разовое уменьшение
налоговых  сборов  в  результате  снижения ставок, а В - ожидаемый ежегодный
прирост  поступлений  в  бюджет,  обеспеченный  расширением налоговой базы в
результате ускоренного развития производства.

  Этот  способ  не  учитывает  дисконтирование.  К  чему приведет введение в
расчет  дисконт-фактора?  Пусть,  как и ранее, объем единовременных вложений
равен  А,  причем  начиная с конца первого года проект дает доход В ежегодно
(точнее,  доход поступает порциями, равными В, с момента, наступающего через
год  после  вложения, и далее с интервалом в год). Если дисконт-фактор равен
С, то максимально возможный суммарный доход равен

    ВС + ВС2 + ВС3 + ВС4 + ВС5 + ... = ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ... )

В  скобках  стоит  сумма  бесконечной геометрической прогрессии, равная, как
известно,  величине  1/(1-С). Следовательно, максимально возможный суммарный
доход от первого года после вложения до скончания мира равен ВС/(1-С).

  Отсюда   следует,   что   если   А/В  меньше  С/(1-С),  то  можно  указать
(рассчитать)  срок  окупаемости проекта, но он будет существенно больше, чем
А/В.  Если  же  А/В больше или равно С/(1-С), то проект не окупится никогда.
Поскольку  максимально  возможное  значение  С  равно  0,89,  то  проект  не
окупится никогда, если А/В не меньше 0,89/ 0,11 = 8,09.

  Пусть  вложения  равны 1 миллиону рублей, ежегодная прибыль составляет 500
тысяч,  т.е.  А/В = 2. Пусть дисконт-фактор С = 0.8. Каков срок окупаемости?
При  примитивном  подходе  (соответствующем  С  =  1) он равен 2 годам. А на
самом деле?

  За k лет будет возвращено

      ВС ( 1 + С + С2 + С3 + С4 + ...+ Сk )= ВС ( 1 - Сk+1) / (1-С) ,

согласно  формуле  для  суммы  конечной геометрической прогрессии. Для срока
окупаемости получаем уравнение

                1 =0,5 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (4)

откуда  0,5  = ( 1 - 0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,5. Прологарифмируем обе части
последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,5 , откуда

     (k+1) = ln 0,5 / ln 0,8 = (- 0,693) / ( - 0,223) = 3,11, k = 2,11.

Срок  окупаемости оказался в данном примере равном 2,11 лет, т.е. увеличился
примерно  на  4  недели.  Это немного. Однако если В = 0,2, то вместо (3) мы
имели бы

                  1 =0,2 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8),

Это  уравнение  не  имеет решения, поскольку А / В = 5 > С/(1-С) = 0.8 / (1-
0,8)  =4,  проект  не  окупится  никогда.  Окупаемости  можно ожидать лишь в
случае   А/В   <   4.  Рассмотрим  и  промежуточный  случай,  В  =  0,33,  с
"примитивным" сроком окупаемости 3 года. Тогда вместо (4) имеем уравнение

                1 =0,33 х 0,8 ( 1 - 0,8 k+1) / (1- 0,8), (5)

откуда  0,76  =  (  1  -  0,8 k+1), или 0,8 k+1 = 0,24. Прологарифмируем обе
части последнего уравнения: (k+1) ln 0,8 = ln 0,24 , откуда

    (k+1) = ln 0,24 / ln 0,8 = (- 1.427) / ( - 0,223) = 6,40, k = 5,40.

Итак,  реальный  срок  окупаемости  -  не три года, а согласно уравнению (5)