чуть менее пяти с половиной лет.

  Если  вложения  делаются  не  единовременно  или  доходы поступают по иной
схеме, то расчеты усложняются, но суть дела остается той же.

  Таким  образом, срок окупаемости зависит от неизвестного дисконт-фактора С
или  даже от неизвестной дисконт-функции - ибо какие у нас основания считать
будущую  дисконт-функцию постоянной? Иногда (даже в официальных изданиях [8]
!)    рекомендуется    использовать    норму    дисконта   (дисконт-фактор),
соответствующую  ПРИЕМЛЕМОЙ  для  инвестора  норме  дохода на капитал. Мы не
знаем,  какую норму дисконта тот или иной инвестор сочтет приемлемой. Однако
ясно,   что   она   зависит  от  ситуации  в  экономике  в  целом.  То,  что
представляется  выгодным  сегодня,  может  оказаться  невыгодным завтра, или
наоборот.  Тем самым решение перекладывается на инвестора, который выступает
в роли эксперта по выбору нормы дисконта.

                  4.2. Чистый приведенный доход (прибыль)

  Не  всегда  инвестиции  сводятся  к  одномоментному  вложению  капитала, а
возврат  происходит  равными  порциями.  Чаще приходится анализировать поток
платежей  и  поступлений  общего  вида.  Будем  называть  потоком платежей и
поступлений  последовательность  a(0),  a(1),  a(2),  a(3), ... , a(t), ....
Если  величина  a(k)  отрицательна, то это платеж, е если она положительна -
поступление.  В предыдущем пункте был рассмотрен поток с одним платежом a(0)
=  ( - А) и дальнейшими поступлениями a(1) = a(2) = a(3) = ... = a(t) = ....
= В.

  Дисконтированную  прибыль,  точнее,  чистый приведенный доход (или эффект,
или  величину,  по-английски  -  net  present  value,  сокращенно NPV), т.е.
разность  между  доходами  и  расходами,  рассчитывается для потока платежей
путем приведения затрат и поступлений к одному моменту времени:

   NPV = a(0) + a(1)С(1) + a(2)С(2) + a(3)С(3) + ... + a(t)С(t) + ...(6),

где  С(t)  -  дисконт-функция,  определяемая  по  формулам  (2)  или  (3). В
простейшем  случае,  когда дисконт-фактор не меняется год от года и согласно
формуле  (1)  имеет  вид С = 1 / (1+ q), где q - банковский процент, формула
для чистой приведенной величины конкретизируется:

NPV = NPV(q) = a(0) + a(1)/ (1+ q) + a(2)/ (1+ q)^2 + a(3)/ (1+ q)^3 + ...+
                       a(t)/ (1+ q)^t + ....      (7)

  Пусть,  например,  a(0)  =  -  10, a(1) = 3, a(2) = 4, a(3) = 5. Пусть q =
0,12,  тогда,  как  установлено  в  п.3.3,  согласно  формуле  (2)  значения
дисконт-функции  таковы:  С(1)  =  0,89,  С(2)  = 0.80, а С(3) = 0,71. Тогда
согласно формуле (6)

NPV(0,12)  =  -  10  + 3 х 0,89 + 4 х 0.80 + 5 х 0,71 = - 10 + 2,67 + 3,20 +
3,55 = - 0,58.

Таким  образом,  этот  проект  является  невыгодным  для  вложения капитала,
поскольку   NPV(0,12)   отрицательно,   в   то   время  как  при  отсутствии
дисконтирования  (при  С = 1, q = 0) вывод иной: NPV(0) = - 10 + 3 + 4 + 5 =
2.

  Таким   образом,   важной  проблемой  является  выбор  дисконт-функции.  В
качестве  приближения  обычно  используют  постоянное  дисконтирование, хотя
экономическая  история  последних  лет  показывает,  что  банки часто меняют
проценты  платы  за  депозит,  так  что  формула  (3)  для дисконт-функции с
различными процентами в разные годы более реалистична, чем формула (2).

  Часто  предлагают  использовать  норму  дисконта,  равную  приемлемой  для
инвестора  норме дохода на капитал. Это предложение означает, что экономисты
явным  образом обращаются к инвестору как к эксперту, который должен назвать
им  некоторое  число исходя из своего опыта и интуиции. Кроме того, при этом
игнорируется  изменение  указанной нормы во времени (см. рассуждения в конце
п.4.1 выше).

  Приведем  пример  исследования  NPV  на  чувствительность.  Для этого надо
найти  максимально  возможное  отклонение  NPV  при  допустимых  отклонениях
значений  дисконт-функции (или, если угодно, значений банковских процентов).
В качестве примера рассмотрим

           NPV = NPV (a(0), a(1), С(1), a(2), С(2), a(3), С(3)) =

                  = a(0) + a(1)С(1) + a(2)С(2) + a(3)С(3).

Предположим,   что   изучается   устойчивость   (чувствительность)  в  ранее
рассмотренной  точке  параметрического  пространства  a(0) = - 10, a(1) = 3,
a(2)  =  4,  a(3)  = 5 , С(1) = 0,89, С(2) = 0.80, С(3) = 0,71. Предположим,
что  максимально возможное отклонение величин С(1), С(2), С(3) равно + 0,05.
Тогда, как легко видеть, максимально возможное значение NPV равно

 NPVmax = - 10 + 3 х 0,94 + 4 х 0.85 + 5 х 0,76 = - 10 + 2,82 + 3,40 + 3,80
                                  = 0,02,

в то время как минимально возможное значение NPV равно

 NPVmin = - 10 + 3 х 0,84 + 4 х 0.75 + 5 х 0,66 = - 10 + 2,52 + 3,00 + 3,30
                                 = - 1,18.

Таким  образом,  для  NPV  получаем  интервал  от ( - 1,18) до (+ 0,02). Это
ширина  достаточно  велика.  И  что  более  интересно  - в интервал входят и
положительные,   и  отрицательные  значения.  Так  что  не  удается  сделать
однозначного  заключения  -  будет проект убыточным или выгодным. Есть много
подходов  к  изучению чувствительности экономических величин и основанных на
них  выводах,  которые  нет  возможности  рассмотреть  здесь (см. монографию
[5]).  Обратите,  например,  внимание  на то, что величины a(0), a(1), a(2),
a(3)  в только что рассмотренном примере изучения чувствительности считались
постоянными.  А  ведь  это  -  упрощение ситуации, трудно предсказать на три