ссудного  процента  меньше   внутренней   нормы   доходности   проекта,   то
инвестирование средств  в  него  выгодно,  и  наоборот.  Следовательно,  IRR
является граничной ставкой  ссудного  процента,  разделяющей  эффективные  и
неэффективные инвестиционные проекты.
   Из сказанного следует, что уровень IRR полностью определяется внутренними
данными, характеризующими инвестиционный проект.
   Никакие  предположения  об  использовании  чистого  дохода  за  пределами
проекта не рассматриваются.
   Методика определения внутренней нормы доходности  зависит  от  конкретных
особенностей распределения доходов от инвестиций и самих инвестиций. В общем
случае, когда инвестиции и отдача от них задаются в  виде  потока  платежей,
IRR определяется как решение следующего уравнения  относительно  неизвестной
величины d   , (4.4)
   где
   dР(t).
   Уравнение (4.4) эквивалентно алгебраическому уравнению степени Т и обычно
решается методом итераций.
   Ясно, что  величина  IRR  зависит  не  только  от  соотношения  суммарных
капитальных  вложений  и  доходов  от  реализации  проекта,  но  и   от   их
распределения во времени. Чем больше растянут во времени  процесс  получения
доходов в результате сделанных вложений, тем ниже значение внутренней  нормы
доходности.
   Как правило существует единственное  значение  IRR.  Однако  на  практике
могут встречаться более сложные случаи, когда это уравнение имеет  несколько
положительных корней.  Это  может,  например,  произойти,  когда  уже  после
первоначальных инвестиций в  производство  возникает  необходимость  крупной
модернизации  или  замены  оборудования  на  действующем   производстве.   В
последнем  случае  следует   руководствоваться   наименьшим   значением   из
полученных решений.
   Срок окупаемости инвестиций
   Срок  окупаемости  (payback  method)  -  это  один  из   наиболее   часто
применяемых показателей, особенно для предварительной  оценки  эффективности
инвестиций.
   Срок окупаемости определяется как  период  времени,  в  течение  которого
инвестиции будут  возвращены  за  счет  доходов,  полученных  от  реализации
инвестиционного проекта.  Более  точно  под  сроком  окупаемости  понимается
продолжительность  периода,  в  течение  которого  сумма   чистых   доходов,
дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций.
   Для определения срока окупаемости можно воспользоваться  формулой  (4.3),
видоизменив ее соответствующим образом. Левую часть этой формулы  приравняем
нулю и будем  полагать,  что  все  инвестиции  сделаны  в  момент  окончания
строительства. Тогда неизвестная величина  h  периода  с  момента  окончания
строительства, удовлетворяющая этим условиям,  и  будет  сроком  окупаемости
инвестиций.
   Уравнение для определения срока окупаемости можно записать в виде:
   , (4.5)
   где
   KV - суммарные капиталовложения в инвестиционный проект.
   Заметим, что в этом уравнении  t  =  0  соответствует  моменту  окончания
строительства.  Величина  h,  рассматриваемая  как  номер  интервала   срока
окупаемости, определяется путем последовательного суммирования  членов  ряда
дисконтированных доходов до тех пор, пока не будет  получена  сумма,  равная
объему инвестиций или превышающая его.
   Обозначим совокупный доход на момент времени m через Sm, тогда
   ,
   причем, момент времени m выбран таким образом, что
   Sm < КV < Sm+1.
   Тогда срок окупаемости приблизительно равен
   . (4.6)
   Очевидно,  что  на  величину  срока  окупаемости,  помимо   интенсивности
поступления  доходов,  существенное  влияние  оказывает  используемая  норма
дисконтирования  доходов.  Естественно,  что  наименьший  срок   окупаемости
соответствует отсутствию дисконтирования  доходов,  монотонно  возрастая  по
мере увеличения ставки процента.
   На практике могут встретиться случаи, когда срок  окупаемости  инвестиций
не существует (или равен бесконечности). При отсутствии дисконтирования  эта
ситуация возникает, только если срок окупаемости  больше  периода  получения
доходов от производственной деятельности. При дисконтировании  доходов  срок
окупаемости может просто не существовать (стремиться  к  бесконечности)  при
определенных   соотношениях   между   инвестициями,   доходами   и    нормой
дисконтирования.
   Определим срок окупаемости  инвестиционного  проекта  для  случая,  когда
поток платежей является постоянной величиной.
   Для этого положим в формуле (4.5) Р(t) = P = const.
   Тогда сумма

   является суммой членов геометрической прогрессии.
   При ? , эта сумма равна
   .
   Очевидно, при любом конечном h, Sh < S. Отсюда следует,  что  необходимым
условием существования конечного срока  окупаемости  h  является  выполнение
неравенства:
   ,
   что эквивалентно:
   . (4.7)
   Неравенство (4.7)  можно  использовать  для  оценки  существования  срока
окупаемости реальных проектов, если интенсивность поступления доходов  можно
аппроксимировать некоторой средней величиной,  постоянной  в  течение  всего
производственного периода.
   Заметим, что при определении срока окупаемости  инвестиций  последние  не
подвергались  дисконтированию,  а  просто  суммировались.   Иногда   полезно
определять срок окупаемости инвестиций, осуществляя их приведение к  моменту
окончания строительства, наряду с доходами по той же процентной ставке.
   В  этом  случае  при  норме  дисконтирования,  равной  внутренней   норме
доходности, срок окупаемости инвестиций равен производственному  периоду,  в
течение которого доходы от производственной деятельности положительны. Таким
образом, IRR является предельной нормой дисконтирования,  при  которой  срок
окупаемости  существует.  Она  может  быть  также  ориентиром   при   оценке