проходящий через данную точку, через ds, нормаль к поверхности через n и
количество электричества, протекающее в элемент времени dt через элемент
поверхности через dQ, то мы получаем следующее  основное  уравнение  для
установившегося тока:
   Здесь    l    коэффициент,    который    можно    назвать    удельной
электропроводностью. Основное уравнение (1) введено Омом в учение об  Э.
токе по аналогии с совершенно  подобным  уравнением,  лежащим  в  основе
учения Фурье о распространении тепла по теплопроводности.  Заметим,  что
вопрос о течении электричества в  проводнике  двух  или  трех  изменений
представляет очень  большие  теоретические  затруднения  и  очень  малый
практический интерес. Им занимались, между прочим, Кирхгоф и Гельмгольц.
Мы разберем только случай течения тока в линейном  проводнике,  заметив,
что линейный  проводник  не  должен  представлять  собою  математическую
линию. Линейный проводник - это такой, где в  каждом  сечении  плотность
тока  всюду  одна  и  та  же  и  притом  ток  параллелен  оси,   т.   е.
перпендикулярен к площади сечения. В таком случае из уравнения (1) и  из
условия,   что,   в   случае   установившегося   Э.   тока,   количество
электричества, протекающее в единицу времени через  какое-либо  сечение,
должно быть одно и то же для  всех  сечений,  легко  получить  следующее
уравнение:
   . (2) Здесь  у  есть  сила  тока,  т.  е.  количество  электричества,
протекающее через данный проводник в  единицу  времени;  V1  -  V2  есть
разность потенциалов на концах линейного  проводника.  Знаменатель  есть
гальваническое  сопротивление  проводника.  Как   видно,   сопротивление
проводника тем больше, чем больше его длина l и чем меньше  его  сечение
s. Величина есть величина,  обратная  удельной  электропроводности.  Она
носит название удельного сопротивления.
   Формула (2) и выражает собою закон Ома.
   Если  ток  проходит  по  проводнику  однородному,  но  состоящему  из
нескольких последовательных частей с сопротивлениями r1, r2, r3, .  .  .
.rn, то сила тока у будет выражаться формулой
   .(2') Здесь  V  -  потенциал,  в  начале  первого  проводника,  V2  -
потенциал  в  конце  последнего.  Если  ток  проходит   по   разнородным
проводникам,  то  надо  принимать  во  внимание  электродвижущие   силы,
возникающие в местах соприкосновения разнородных веществ, и формула  Ома
напишется таким образом:
   Здесь V1, - потенциал в начале рассматриваемой цепи, а V2 - потенциал
в конце ее. Не трудно вывести отсюда, что сила тока  в  замкнутой  цепи,
состоящей из элемента и провода,  соединяющего  полюсы  элемента,  будет
выражаться формулой:
   где Е - электродвижущая сила элемента, W - сопротивление элемента,  R
- сопротивление провода.
   Приложимость закона Ома чрезвычайно  велика.  Проверки,  предпринятый
рядом лиц, в общем, подтвердили этот закон. Опыты над Э. током  в  газах
показали, что и при токах  в  газах  не  наблюдается  пропорциональности
между величинами у и Е, как следовало бы по закону Ома. Дж.  Дж.  Томсон
интерпретировал   это   явление,   наблюденное   многими   лицами.   Все
вышеизложенное относится к тому случаю, когда оба металла, т. е.  полюсы
элемента соединяет только один  проводник  или  же  ряд  последовательно
соединенных проводников. Если  же  ток  разветвляется  в  ряд  отдельных
проводников,  то  для  определения  силы  тока  в  каждой   ветви   надо
пользоваться законами Кирхгофа. Законов Кирхгофа два.
   1) Алгебраическая сумма  сил  токов  во  всех  линейных  проводниках,
пересекающихся в одной точке, равна нулю.
   или i1+i2+i3-i4-i5=0
   i1+i2+i3= i4+i5
   2) В каждом замкнутом контуре, выделенном  мысленно  из  данной  сети
проводников, алгебраическая сумма, составленная из произведений сил тока
в ветвях данного  контура  на  сопротивления  в  тех  же  ветвях,  равна
алгебраической  сумме  электродвижущих  сил,  расположенных   в   ветвях
рассматриваемого контура.
   Sikrk=SEk.
   На  формуле  Ома  и  ее  следствиях   основаны   главнейшие   способы
определения силы токов, разностей потенциалов и электродвижущих  сил  и,
наконец, удельных сопротивлений и  сопротивлений  проводников.  Заметим,
что вышеприведенные выражения для  формулы  Ома  относятся  к  току  уже
установившемуся. В момент возникновения тока в  проводнике  и  в  момент
исчезновения сила тока будет  выражаться  более  сложными  формулами,  в
которых приняты во  внимание  экстра  токи  замыкания  и  соответственно
размыкания, возникающие благодаря самоиндукции цепи.
   Перечисляя в начале статьи главнейшие свойства  Э.  тока,  многим  из
которых посвящены отдельные статьи, мы, конечно, должны  были  начать  с
нагревания проводников.  Ток,  проходя  по  проводникам,  нагревает  их.
Количество теплоты, выделяемое данным током в  данной  проволоке,  прямо
пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению проводника,  а  также
продолжительности  прохождения  тока.  Так  формулируется  закон  Джоуля
Ленца. Заметим, что закон Джоуля Ленца очень просто вытекает  из  закона
Ома и из выражения для  энергии  Э.  тока.  Работа,  которую  ток  может
совершить в единицу времени, пропорциональна произведению  из  его  силы
тока на электродвижущую силу А = с. ei. Ток нагревает провод, т. е.  его
Э. энергия переходит в тепловую. Следовательно,  количество  теплоты  Q,
выделенное током в единицу времени, должно  быть  также  пропорционально
произведению ei Q=c1ei, но e=ir; следовательно, Q=c1i2r, а  это  и  есть
закон Джоуля Ленца.
   Э. ток обладает известным запасом энергии, и эта энергия  чрезвычайно
многообразно и легко переходит во все прочие виды энергии.  Замечу,  что
на этом энергетическом взгляде  на  электричество  основана  возможность
подсчета  электродвижущей  силы  гальванического  элемента.  В  элементе
совершается химическая работа.  Эта  работа  переходит  в  электрическую
энергию. Механизм передачи безразличен. Работа  полученная  определяется
работой затраченной. Исходя  из  подобных  соображений,  Гельмгольц  дал
формулу для электродвижущей силы элемента,  воспользовавшись  для  этого
принципом свободной энергии, введенным им в термодинамику. Этот  подсчет
не предрешает никаких теорий о сущности гальванического тока. Основанный
исключительно из опыта взятых численных соотношениях, он останется верен
при всех теориях.
   Остается только вкратце  рассмотреть  различные  взгляды  на  причину
электризации при соприкосновении. Таких взглядов существует  в  сущности
два. Одни ученые говорят,  что  электризация  при  соприкосновении  есть
явление  физическое.  Может  быть,  при  соприкосновении  двух  металлов